Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу. Геометрия, 8 сынып, дидактикалық материал.

Әдістемелік нұсқаулар

Сабақтың тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу.

Оқыту мақсаты:

8.1.3.6 тікбұрышты үшбұрыштың элементтерін табу үшін ,,бұрыштарының синус, косинус, тангенс және котангенсінің мәндерін қолданады.

Сабақ мақсаты: тікбұрышты үшбұрыштың элементтерін табу үшін ,,бұрыштарының синус, косинус, тангенс және котангенсінің мәндерін қорытып, есептер шығару барысында қолданады.

Сабақтың түрі: Оқушылардың білім және білік дағдыларын қалыптастыру.

 Мұғалім сабақта тікбұрышты үшбұрыштың элементтерін табу үшін ,,бұрыштарының синус, косинус, тангенс және котангенсінің мәндерін қолдануға берілген тапсырмалар орындалатынын айтады. Оқушылар бірігіп, сабақтың мақсаты мен бағалау критерийлерін айқындайды. Айқындаған мақсаттар бойынша өздерін рефлексия бөлімінде көрсетілген суреттен қайсы адамға ұқсататыны арқылы бағалайды. Мұғалім оқушылардың әрқайсысына өз білімдерін тексеруін және бағалауын қамтамасыз ету үшін бағалау критерийлері мен дескрипторлар жазылған бағалау парағын береді.

 Оқушылар үй жұмысына берілген тапсырмалардың шешімдері мен жауаптары бойынша сұрақтары болса, сыныппен бірге талдап, бір-біріне түсіндіреді.

Негізгі терминдердің анықтамалары мен өткен білімді қайталау жүргізіледі.

Жеке жұмыс

Оқушылар тапсырманың жауаптарын ғана MiniWhiteBoard-қа жазып, мұғалімге көрсетеді. Мұғалім өзінің оқушыларды бағалау парағына белгілеп алады.

1-жаттығу.

Бұрыштың синусы (косинусы) -ге тең бола ма?

Жауабы: Болмайды, себебі синус немесе косинус мәндері 1-ден артпайды.

2-жаттығу.

Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері 12 см және 5 см. Оның кіші A бұрышының барлық тригонометриялық функцияларын табыңыз.

Жауабы:

3-жаттығу.

Теңбүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген биіктік 8 см, ал табаны 12 см. Үшбұрыш табанындағы A бұрышының синусын және косинусын табыңыз.

Жауабы:

4-жаттығу. Тікбұрышты үшбұрыштың бір катеті 8 см, ал оған қарсы жатқан бұрыштың синусы 0,8. Гипотенуза мен екінші катетті табыңыз.

Жауабы: 10 см және 6 см.

5-жаттығу.

АВСD-трапеция, CDAD, CD=4, AD=11, BC=6. sin A, cos A, tg A, ctg A табыңыз.

Жауабы:

Топтық жұмыста

30⁰, 45⁰, 60⁰ бұрыштарының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі мәндерін қорытып шығару және берілген тапсырмаларды орындау ұсынылады. Ол үшін оқушылар құрамы өзгеріп тұратын топтарға бірігеді. Жұмыстың басында оқушылар төрт адамнан тұратын топтарға бөлінеді. Сол топтың барлық мүшесіне белгілі бір түсті (қызыл, көк, жасыл, сары) стикер беріледі және олар сол түстегі үлестірмені алып, тапсырманы орындайды. Содан кейін әр топтан бір оқушыдан шығып, белгілі бір түстен (қызыл, көк, жасыл, сары) тұратын жаңа топ құрылады. Жаңа «түрлі-түсті» топта әрбір оқушы топтың басқа оқушыларына өз есебінің шешімін түсіндіреді. Содан соң оқушылар өздерінің бастапқы топтарына қайта келіп, алынған нәтижелерді талқылайды.

№1 топ

• -тық бұрыштың синусын, косинусын, тангенсін және котангенсін табыңыз. Ол үшін катеті а болатын теңбүйірлі тікбұрышты үшбұрыш салыңыз. (оқушыларға көмек керек болған жағдайда, шешу жолы презентацияда)
• Диагоналы 10 см болатын квадраттың қабырғасын табыңыз.

Жауабы: .

№ 2 топ

• -тық бұрыштың синусын, косинусын, тангенсін және котангенсін табыңыз. Ол үшін қабырғасы а –ға тең ABC теңқабырғалы үшбұрышын алып, AD медианасын жүргізіңіз. (оқушыларға көмек керек болған жағдайда, шешу жолы презентацияда)
• Теңбүйірлі үшбұрыштың табаны 24 см, ал табанындағы бұрышы 30^о. Бүйір қабырғасын табыңыз.

Жауабы:см.

№ 3 топ

• -тық бұрыштың синусын, косинусын, тангенсін және котангенсін табыңыз. Ол үшін қабырғасы а –ға тең ABC теңқабырғалы үшбұрышын алып, ВD биіктігін түсіріңіз.

(оқушыларға көмек керек болған жағдайда, шешу жолы презентацияда)

• Тіктөртбұрыштың диагоналі оның бір қабырғасынан екі есе артық. Диагональдар арасындағы бұрышты табыңыз.

Жауабы:

Сараланған тапсырмалар орындау үшін оқушылар өз деңгейіне лайық деп санаған деңгейлік тапсырмаларды таңдап, жеке жұмыс жасайды.

А деңгей

1. Диагональдары және 2 болатын ромб бұрыштарын табыңыз.

Жауабы: ,

2. Ромб қабырғасы 4 см, сүйір бұрышы . Іштей сызылған шеңбер радиусын табыңыз.

Жауабы: 1 см.

В деңгей

1. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттерінің гипотенузадағы проекциялары 1 және 3. Осы үшбұрыштың сүйір бұрыштарын табыңыз.

Жауабы: ,

2. Сүйір бұрышы болатын ромб шеңберге сырттай сызылған. Шеңбердің радиусы 2-ге тең. Ромб радиусын табыңыз.

Жауабы: 8.

С деңгей

1.

Берілгені: АВ=70 м; . CD-ны табыңыз. Жауабын жүздік үлеспен жазыңыз.

Шешуі:

Жауабы: 14,52 м.

Ескерту: мұғалім оқушылардың инженерлік калькулятормен дұрыс жұмыс жасауын қадағалауы қажет. Қажет болған жағдайда, оқушының инженерлік калькулятормен жұмыс жасауына көмек беруге болады.

2. Гипотенузасы а және сүйір бұрышы болатын тікбұрышты үшбұрышқа бір қабырғасы басқа қабырғасынан екі есе артық тіктөртбұрыш іштей сызылған. Үлкен қабырғасы гипотенузада, ал оған қарама-қарсы төбелері катеттерде орналасқан. Тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңыз.

Шешуі: Тіктөртбұрыш төбелері суреттегідей орналассын. MN-ді х арқылы белгілесе, онда

Жауабы: .

Үйге келесі тапсырмалар беріледі:

1. Есептеңіз:

1) 2sin 30 – tg 45 + ctg 30;

2) 6cos 30 – 3tg 60 + 2sin 45;

3)sin 60 - 2cos 30 + tg 60;

4)cos 30∙ sin 60 + ctg 60∙tg 60;

5) 2sin 30 - 2cos 30∙ tg 30 - cos 0∙sin 90.

2. Практикалық тапсырма

Торкөзді парақта тангенсі: а) 1; б) 0,5; в) 2; г) 3 болатын бұрыштарды салыңыз.

Салуы:

Рефлексия. Сабақтың соңында оқушы өзін суреттегі қайсы адамға ұқсататынын белгілеп, сабақ басында белгілеген орыннан қозғалыс болған-болмағанына байланысты өзінің іс-әрекетіне қорытынды жасайды.

Қолданылған әдебиеттер

Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы. Москва Издательство М: «МЦНМО», 2006_ 416 с.: ил.

http://2mb.ru/matematika/geometriya/on-line-raschet-treugolnika

http://worksheets.tutorvista.com/trigonometric-functions-of-acute-angles-worksheet.html?page=1

https://cdn.kutasoftware.com/Worksheets/Precalc/04%2020Right%20Triangle%20Trigonometry.pdf