Бұрыштың синусының, косинусының, тангенсінің немесе котангенсінің мәндерін қорытып шығару. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал.

Әдістемелік нұсқаулық: «Бұрыштың синусының, косинусының, тангенсінің немесе котангенсінің мәндерін қорытып шығару»

Оқу мақсаты:

8.3.3.5

30⁰, 45⁰, 60⁰ бұрыштарының синус, косинус, тангенс және котангенсінің мәндерін қорытып шығару үшін тікбұрышты үшбұрышты қолданады;

Бағалау критерийлері:

Оқкшылар:

Біледі:

• 30⁰, 45⁰, 60⁰ тікбұрышты үшбұрыштың элементтерін табу үшін 30⁰, 45⁰, 60⁰ бұрыштарының синус, косинус, тангенс және котангенсінің мәндерін қолдана алады;

Оларды кез келген үшбұрыштан анықтай алады.

Сабақ барысы

Сабақтың басы:

1. Сыныпты ұйымдастыру.

Оқушылармен сәлемдесу. Сынып тазалығына назар аудару. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру. Үй жұмысын тексеру. Қиындық тудырған есептерді тақтада бірге талқылау. Сабақ мақсаты мен бағалау

І. Сергіту сәті – оқушыларға «Мен кіммін?» - атты тренигісін өткіземін.

ІІ. Қайталау – оқу айнасы

1.Пифагор теоремасын атаңыз.

Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең: c²=a²+b²

2. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы деп нені айтамыз?

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы деп сүйір бұрышқа қарама-қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасын айтамыз. sinα=a/c

3.Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы деп нені айтамыз?

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы деп сүйір бұрышқа іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасын айтамыз. cosα=b/c 

4.Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының тангенсі деп нені айтамыз?

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының тангенсі деп сүйір бұрышқа қарама-қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасын айтамыз. tgα=a/b 

5.Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының котангенсі деп нені айтамыз?

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының котангенсі деп сүйір бұрышқа іргелес жатқан катеттің қарама-қарсы жатқан катетке қатынасын айтамыз. ctgα=b/a 

ІІІ. Түсіну және білу.

30⁰, 45⁰, 60⁰ бұрыштарының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі мәндерін қорытып шығару үшін оқушыларды құрамы өзгеріп тұратын топтарға біріктіремін. Жұмыстың басында оқушылар төрт адамнан тұратын үш топқа бөлінеді және әрбір оқушыға белгілі бір түсті (қызыл, көк, жасыл, сары) стикер беріледі. Әрбір топ тек бір ғана түрлі тапсырмасы бар үлестірмені алады және сол есепті шығарады. Сосын әр топтан бір оқушыдан белгілі бір түстен (қызыл, көк, жасыл, сары) тұратын жаңа төрт топ құрылады. Жаңа «түрлі-түсті» топта әрбір оқушы топтың басқа оқушыларына өз есебінің шешімін түсіндіреді. Содан соң оқушылар өздерінің бастапқы топтарына бірігеді, алынған нәтижелерді талқылайды және оларды 30⁰, 45⁰, 60⁰ бұрыштарының синус, косинус, тангенс және котангенсінің мәндер кестесіне енгізеді.

№1 үлестірме

45°-тық бұрыштың синусын, косинусын, тангенсін және котангенсін табыңыз. Ол үшін катеті а болатын теңбүйірлі тікбұрышты үшбұрыш салыңыз.

Шешуі:

= 45⁰ бұрышын қарастырайық. А = 45⁰ болса, ондаВ = 45⁰ болады, яғни АВС – тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш болады. АС=BC=a болсын. Пифагор теоремасы бойынша АВ===а;

Онда

sin45⁰ = BC:AB = a: а =;

cos45⁰ = AC:AB = a: а =;

tg 45⁰ = sin45⁰ : cos45⁰ = 1.

ctg45⁰ = 1.

№2 үлестірме

30°-тық бұрыштың синусын, косинусын, тангенсін және котангенсін табыңыз. Ол үшін қабырғасы а –ға тең ABC теңқабырғалы үшбұрышын алып, CC¹ медианасын жүргізіңіз.

Шешуі:

1. Пайда болған ВСС¹ тікбұрышты үшбұрышын қарастырамыз.

2. Үшбұрыштың қабырғаларын Пифагор теоремасы бойынша анықтап аламыз.

3. Синустың анықтамасы бойынша ВСС¹ бұрышының синусы: sin30⁰ = BС¹:BC =: а =;

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдікті пайдаланып,

cos²30⁰ = 1– sin²30⁰ ;

cos30⁰= ;

cos30⁰=; cos30⁰=.

tg30⁰ = ==;

ctg30⁰ = = .

№3 үлестірме

60°-тық бұрыштың синусын, косинусын, тангенсін және котангенсін табыңыз. Ол үшін қабырғасы а –ға тең ABC теңқабырғалы үшбұрышын алып, CC¹ биіктігін түсіріңіз.

Шешуі:

1. Пайда болған ВСС¹ тікбұрышты үшбұрышын қарастырамыз.

2. Үшбұрыштың қабырғаларын Пифагор теоремасы бойынша анықтап аламыз.

3. Синустың анықтамасы бойынша CВС¹ бұрышының синусы: sin60⁰ = СС¹:BC = : а =;

cos60⁰ = BС¹:BC =: а =;

tg60⁰ = ==.

сtg60⁰ ===.

Осы қорытып шығарған мәндерді кестеге салсақ, тригнонометриялық функцияның мәндерінің кестесі шығады.

ІІІ. Қолдану. Жеке жұмыс

Өткен сабақ пен жаңа сабақты ұштастыра отырып, қолданбалы есепті шығарамыз.

Шығармашылық тапсырма

Жіпке ілінген жүк түріндегі маятникті 60⁰ бұрышқа ауытқыту арқылы тепе-теңдік қалпынан шығарды. Маятниктің АС ұзындығы 20 см. Жүктің биіктігі тепе-тең қалыппен салыстырғанда қаншаға өзгерді? Әрбір тапсырмадан кейін оқушының өзіне ойланып шығару жолын табуға мүмкіндік береміз. Ал қиындық туындаған жағдайда мұғалім өз тарапынан көмек көрсетеді.

Берілгені: ADC үшбұрышы.

А = 60⁰ ; АС=20cm.

Табу керек: DВ -?

Шешуі:

ADC үшбұрышы тік бұрышты болғандықтан,

С = 30⁰ екені белгілі.

30⁰-қа қарсы жатқан катет гипотенузаның

жартысына тең болғандықтан,

АD = ; АD = 10cm.

Ал АD = DВ тең екенін ескерсек, DВ = 10cm.

1. Жинақтау. Оқушылар өздері сұрақтар құрастыру арқылы «иә» немесе «жоқ» стратегиясы арқылы жауап беру.

2. Бағалау. Оқушылар өзін-өзі ауызша критерий бойынша бағалайды.

3. Оқушыларға мұғалім тарапынан кері байланыс беріледі.

4.

Үйге тапсырма:

№279. Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы с, ал сүйір бұрышы 60⁰ . Осы бұрышқа қарсы жатқан катетті табыңыз.

№153. Ромбының диагональдары 2 және 2 болса, ромбының бұрыштарын табыңыз.

№155.

а) tg30⁰* cos30⁰ *sin30⁰ *tg 45⁰ *tg60⁰;

ә) cos²30⁰ *sin²30⁰ – cos²60⁰ – sin²60⁰ + cos²45⁰ + sin²45⁰

Жауабы:10cm.