Фалес теоремасы. Пропорционал кесінділер. Геометрия, 8 сынып, презентация, 9 сабақ.

Фалес теоремасы. Пропорционал кесінділер.

Оқу мақсаттары:

8.1.1.7 Фалес теоремасын білу және қолдану;

8.1.1.8 пропорционал кесінділер туралы теоремаларды білу және қолдану;

8.1.1.9 циркуль мен сызғыштың көмегімен кесіндіні бірдей n бөлікке бөлу;

8.1.1.10 пропорционал кесінділерді салу;

Фалес теоремасын біледі және қолданады;

пропорционал кесінділер туралы теореманы және оның қолданылуын;;

сызғыш пен циркул арқылы кесіндіні тең n бөліктерге бөледі;

пропорционал кесінділерді тұрғызады.

Бағалау криетийлері:

Теорема: Үшбұрыштың биссектрисасы қарсы жатқан қабырғаны былайғы екі қабырғаға пропорционал кесінділерге бөледі. 

Дәлелдеуі: Айталық CD - ABC үшбұрышының биссектрисасы болсын. Онда AD : DB = AC : BC екенін дәлелдеу керек.

CD-ға параллель BE түзуін жүргізу.

BEC үшбұрышында В бұрышы Е бұрышына тең.

Сәйкесінше, BC = EC.

Пропорционал кесінділер туралы теореманың салдары бойынша, AD : DB = AC : CE = AC : BC.

1 жаттығу

Бұрыштың бір қабырғасында ұзындықтары 3 см және 4 см болатын екі кесінді орналасқан. Олардың ұштары арқылы бұрыштың екінші қабырғасынан да кесінділер жасайтын параллель түзулер жүргізілген. Екінші қабырғадағы кесінділердің ұзыны 6 см. Екінші кесіндінің ұзындығы неге тең?

Жауап: 4,5 см.

Төбесі О болатын бұрыштың қабырғаларын екі параллель түзу А, В және сәйкесінше С, Д нүктелерінде қиып өтеді.

Табу керек:

а) CD, егер OA = 8 см, AB = 4 см, OD = 6 см болса;

б) OC жәнеOD, егер OA : OB = 3 : 5 және

OD – OC = 8 см болса;

в) OA және OB, егер OC : CD = 2 : 3 және

OA + OB = 14 см болса.

Жауап: а) 2. см;

б) 12 см,20 см.

в) 4 см,10 см.

2 жаттығу

Үшбұрыштың әр қабырғасы тең үш бөлікке бөлінген және әр бөліктің ұшындағы нүктелер бір-бірімен кесінідлер арқылы қосылған. Пайда болған фигураның периметрін табыңыз, егер бастапқыда берілген үшбұрыштың периметрі p болса.

Жауап: p.

3 жаттығу

Тапсырма

АВ кесіндісін циркуль мен сызғыш арқылы тең n бөлікке бөліңіз.

Шешуі:

АВ кесіндісінде жатпайтын AX сәулесін жүргіземіз.

Сол сәуленің бойынан А нүктесінен бастап АА1, А1А2, …,Аn-1An тең кесінділерін саламыз (АВ ны неше бөлікке бөлу қажет болса, сонша саламыз).

AnB түзуін жүргіземіз (Аn – АХ-тың бойындағы соңғы кесіндінің үшы)

Енді A1, A2,…, An-1 нүктелері арқылы AnB-ға параллель түзулер жүргіземіз. Бұл түзулер АВ-ны B1, B2, …, Bn-1 нүктелерінде қияды.

Фалес теоремасы бойынша, АВ тең n бөлікке бөлінеді.

АВС үшбұрышының қабырғаланы BC=20 см және AC=36 см. АВ өабырғасы тең 4-ке бөлінген және әр бөліктің ұшынан ВС қабырғасына параллель түзулер жүргізілген. Осы түзулердегі үшбұрышпен шектелген кесінділерді және АС қабырғасындағы бөлектердің ұзындықтарын табу керек.

Тапсырма

АВ кесіндісін берілген P1Q1 және P2Q2 кесінділеріне пропорционал болатын АХ және ХВ кесінділеріне бөліңіз:

Шешуі:

АВ кесіндісінде жатпайтын кез келген АМ сәулесін салу;

Осы сәулені бойына P1Q1 және P2Q2 кесінділеріне тең болатындай АС және CD кесінділерін тізбектей салу;

BD түзуін жүргізу;

BD түзуіне параллель С нүктесінен басталатын түзу жүргізу;

Фалес теоремасы бойынша ол АВ кесіндісін ізделінді Х нүктесінде қияды.

Тапсырма