Фалес теоремасы. Пропорционал кесінділер. Геометрия, 8 сынып, презентация, 10 сабақ.

Фалеса теоремасы

Пропорционал кесінділер

Оқу мақсаттары:

8.1.1.7 Фалес теоремасын білу және қолдану;

8.1.1.8 пропорционал кесінділер туралы теоремаларды білу және қолдану;

8.1.1.9 циркуль мен сызғыштың көмегімен кесіндіні бірдей n бөлікке бөлу;

8.1.1.10 пропорционал кесінділерді салу;

Оқушылар:

біледі:

Фалес теоремасын;

пропорционал кесінділер туралы теореманы және оның қолданылуын;

қолдана аладаы:

дәлеледеу кезінде үшбұрыштардың теңдігін;

параллеограммның белгілерін;

есептер шығаруда теоремаларды.

Бағалау критерийлері:

Фалес геометриялық қатынастардың ақиқаттығын дәлелдеп жеткізген, Египеттік өте танымал саяхатшы болған. Египетте оған қиын есеп береді: ең үлкен пирамидалардың биіктігін қалай тау керек? Фалес бұл есептің ең қарапайым әрі өте әдемі шешімін ұсынған. Ол жерге тігініен қазықты қадады да, мына ойтұжырымды айтқан: «Мына қазықтың көлеңкесінің ұзындығы өзімен бірдей боған кезде, пирамиданың да көлеңкесінің ұзындығы өзінің биіктігімен тең болады».

Фалес теоремасының практикалық есептерді шығаруда қолданылуы

Фалестің сол сәтте қалай ойтұжырым жасағанын айту қиын. Бірақ, ол өзінің геометриялық ғаламат туындылармен көпшілік жұртты кейін де бірнеше мәрте таң қалдырған. Жағадан алыс емес жерде якорьге байланып тұрған кеменің жағадан қандай қашықтықта тұрғанын дәл есептеген.

Фалес ең алғашқы болып теңізшілерге Темірқазыққа қарап бағытты түзеуге болатынын айтқан. Сондай-ақ, Күн мен Айдың тұтылуын болжаған (оны ол вавилондықтардан үйренген

Сурет бойынша ағаштың биіктігін табыңыздар:

Шешуі: күннің сәулесі параллель болғандықтан, ағаштың көлеңкесі қазық көлеңкесінен қандай үлкен болса, онда сол ағаштың ұзындығы қадалған қазықтан сонша есе ұзын болады. Сондықтан тік қадалған қазықтың биіктігін білу арқылы, олардың көлеңкелерінің ұзындықтарының қатынасы бойынша ағаштың ізделінді биіктігін анықтаймыз. (шамамен).

Фалес осы қасиетті қолданып пирамиданың биіктігін тапқан.

Фалес теоремасының практикалық есептерді шығаруда қолданылуы

:

Теорема: Үшбұрыштың биссектрисасы қарсы жатқан қабырғаны былайғы екі қабырғаға пропорционал кесінділерге бөледі. 

Дәлелдеуі: Айталық CD - ABC үшбұрышының биссектрисасы болсын. Онда AD : DB = AC : BC екенін дәлелдеу керек.

CD-ға параллель BE түзуін жүргізу.

BEC үшбұрышында В бұрышы Е бұрышына тең.

Сәйкесінше, BC = EC.

Пропорционал кесінділер туралы теореманың салдары бойынша, AD : DB = AC : CE = AC : BC.

Фалес теоремасының практикалық есептерді шығаруда қолданылуы

Үшбұрыштың қабырғалары 10 см, 11 см және 12 см. Ортаңғы қабырғаны биссектриса қандай бөліктерге бөлетінін табыңыз.

Бер: AC=10 см, BC=11 см, AB=12 см,

AP = биссектриса.

Табу керек: CP и BP.

Шешуі: Үшбұрыш биссектрисасының қасиеті бойынша:

Айталық CP = x см, онда BP = 11-x см:

пропорциның қасиеті бойынша:

12х = 10(11-х); 22х=110;

CP=5 см, BP=6 см.

Жауабы: 5 см, 6 см.

:

Фалес теоремасының практикалық есептерді шығаруда қолданылуы

Суретте көрсетілген фигуралар үшін АВ кесіндісінің ұзындығын табыңыздар:

Фалес теоремасының практикалық есептерді шығаруда қолданылуы

Фалес теоремасының практикалық есептерді шығаруда қолданылуы

Суретте көрсетілген фигуралар үшін АВ кесіндісінің ұзындығын табыңыздар: