Көпбұрыштар түсінігі. Төртбұрштар мен көпбұрыштардың ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысы. Геометрия, 8 сынып, презентация.

Ақтау қаласындағы химия-биология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Сабақтың тақырыбы:

Көпбұрыштар түсінігі.

Төртбұрштар мен көпбұрыштардың ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысы

2019-2020 ж.ж

Сабақтың мақсаттары:

8.3.1.1 көпбұрыш, дөңес көпбұрыш, көпбұрыш элементтерінің анықтамаларын біледі;

8.3.1.2 көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысының және сыртқы бұрыштарының қосындысының формулаларын қорытып шығарады;

1) Бұрыш дегеніміз не және оның түрлері?

2) Сыбайлас және вертикаль бұрыштар дегеніміз не?

3) Үшбұрыштың ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысы неге тең?

Қайталау сұрақтары

Анықтама:

n төбесі бар көпбұрышты n бұрышты көпбұрыш

деп атаймыз.

Бұл фигуралар көпбұрыш бола алады ма?

Неліктен төменде көрсетілген фигура көпбұрыш бола алмайды? Жауаптарыңызды негіздеңіздер.

Төмендегі фигуралардың қайсысы көпбұрыш/көпбұрыш емес? Жауаптарыңызды негіздеңіздер.

Анықтама:

Егер көпбұрыш оның кез келген қабырғасы арқылы өтетін түзудің бір жағында, яғни бір жарты жазықтықта ғана жатса, онда мұндай көпбұрыш дөңес көпбұрыш деп аталады.

Мысалы, ABCDE көпбұрышы ДӨҢЕС, себебі

C, D және E төбелері АВ қабырғасының бір жағында жатыр;

A, D және E төбелері ВC қабырғасының бір жағында жатыр;

A, B және E төбелері CD қабырғасының бір жағында жатыр;

A, B және C төбелері ED қабырғасының бір жағында жатыр;

B, C және D төбелері АE қабырғасының бір жағында жатыр.

KLMNOP – ДӨҢЕС ЕМЕС көпбұрыш,

себебі K төбесі мен L, M, N төбелері OP түзуінің екі жағында жатыр, сонымен қатар O төбесі мен L, M, N төбелері KP түзуінің екі жағында жатыр.

Төменде көрсетілген фигуралардың қайсысы

a) дөңес

б) дөңес емес?

Төменде көрсетілген фигуралардың қайсысы

a) дөңес

б) дөңес емес?

1

2

3

4

5

6

Теорема 1

Дөңес n-бұрыштың қосындысы – 180°(n – 2).

Дәлелдеуі.

Дөңес n-бұрыш бір төбесінен шығатын диагональдар мен үшбұрыштарға бөлінеді. Ал үшбұрыш бұрыштарының қосындысы 180°-қа тең болғандықтан, n-бұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы – 180°(n – 2).

Мысал. ABCDE 5-бұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы:

∠ABC + ∠BCA + ∠BCD + ∠CDE + ∠DEA = 180°(5 – 2) = 540°.

Теорема 2

Дөңес көпбұрыштың әр төбесінен бір-бірден алынған сыртқы бұрыштарының қосындысы 360°-қа тең.

Дәлелдеуі.

Көпбұрыштың әр төбесіндегі сыртқы және ішкі бұрыштарының қосындысы 180°-қа тең. Ал оның барлық төбелеріндегі осындай ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысы – 180°n. Көпбұрыштардың ішкі бұрыштарының қосындысы 180°(n – 2). Онда сыртқы бұрыштарының қосындысы – 180°n – (n – 2)180° = 360°.

Теорема дәлелденді.

Ұжым болып шығарыңыздар

Қосымша 2 Жұптық жұмыс

Қосымша 3 Жұптық жұмыс

Үй жұмысы: