Өз аймақтың экожүйесін статистикалық талдау әдістерін қолданып зерттеу. Биология, 11 сынып, дидактикалық материал.

СТЬЮДЕНТt-КРИТЕРИЙ - орташажәнесалыстырмалышамаларайырмашылығынбағалауәдісі

СТЬЮДЕНТt-КРИТЕРИЙ –Стьюдентбөлуге негізделгенгипотезаларды (статистикалықкритерийлер) статистикалықтестілеуәдістерікласыныңжалпыатауы. T-критерийінқолданудыңжиікездесетінжағдайларыекіүлгініңорташамәндерініңтеңдігінтексеруменбайланысты.

Уильям Госсет

1. T-критерийдіәзірлеутарихы

Бұл критерий Гиннесс компаниясындағысыраныңсапасынбағалауүшін УильямГоссетпенәзірленген. Коммерциялыққұпияныжарияламаубойынша компания алдындағыміндеттемелергебайланысты, Госсеттіңмақаласы 1908 жылы "Student" лақапатпен "Биометрика" журналынашықты (Студент).

2. Стьюденттің t-критериі не үшінқолданылады?

t-Стьюдент өлшеміорташанемесесалыстырмалышамаларайырмашылықтарыныңстатистикалықмаңыздылығынанықтауүшінқолданылады. Тәуелсізіріктеулердісалыстыружағдайында да (мысалы, қантдиабетіменауыратыннауқастартобыжәнеденісаутоптар), сондай-ақбайланыстыжиынтықтардысалыстырукезінде де (мысалы, аритмияғақарсыпрепараттықабылдағанғадейінжәнеоданкейінбіремделушілердетамырсоғуыныңжиілігі) қолданылуымүмкін.

3. ҚандайжағдайлардаСтьюденттің t критерийінқолдануғаболады?

Стьюденттің t-критерийінқолдануүшінбастапқыдеректердіңқалыптытаралуыболуықажет. Тәуелсізіріктемелергеарналғанекііріктемелі критерий қолданылғанжағдайда, сондай-ақдисперсиялардыңтеңдігі (гомоскедастикалық) шарттарынсақтауқажет.

Осы шарттарсақталмағанжағдайдаіріктемеліорташалардысалыстырукезіндепараметрлікемесстатистиканыңұқсасәдістеріқолданылуытиіс, олардыңарасында Манна-Уитнидің U — критерийі (тәуелсізіріктемелергеарналғанекііріктемеліөлшемретінде), сондай-ақВилкоксонныңбелгілері мен критерийі (тәуелдііріктеужағдайларындапайдаланылады) неғұрлымтанымалболыптабылады.

4. Стьюденттің t-критерийінқалайесептеукерек?

Орташашамалардысалыстыруүшін t-Стьюдент өлшемімынадай формула бойыншаесептеледі:

мұнда М1 - біріншісалыстырмалыжиынтықтың (топтың) орташаарифметикалық, М2 - екіншісалыстырмалыжиынтықтың (топтың) орташаарифметикалық, m1 - біріншіорташаарифметикалыққате, m2 - екіншіорташаарифметикалыққате.

Салыстырмалышамалардысалыстыруүшін T-Стьюдент критерийіұқсастүрдеесептеледі:

мұнда P1 - біріншісалыстырмалыжиынтықтың (топтың) салыстырмалыкөрсеткіші, P2 - екіншісалыстырмалыжиынтықтың (топтың) салыстырмалыкөрсеткіші, m1 - біріншісалыстырмалыкөрсеткіштіңорташақатесі, m2 - екіншісалыстырмалыкөрсеткіштіңорташақатесі.

5. Стьюденттің t-критерийініңмәнінқалайтүсіндіругеболады?

Стьюденттің t-өлшемініңалынғанмәніндұрыстүсіндіруқажет. Олүшінбізәрбіртоптазерттелетіндердіңсанынбілуқажет (n₁және n₂). Келесі формула бойынша f еркіндікдәрежелерініңсанынтабамыз:

f = (n₁ + n₂) - 2

Осыданкейінқажеттімәнділікдеңгейіүшін (мысалы, p<0,05) Стьюденттің t-өлшемініңжәнекестебойынша f еркіндікдәрежелерінің осы Саны кезінде (төмендеқараңыз) критикалықмәнінанықтаймыз.

Өлшемніңкритикалықжәнеесептелгенмәнінсалыстырамыз:

 • ЕгерСтьюденттің t-өлшемініңесептелгенмәнікестебойыншатабылғанкритикалыққатеңнемесеоданкөпболса, салыстырмалышамаларарасындағыайырмашылықтардыңстатистикалықмаңыздылығытуралықорытындыжасаймыз.

 • Егересептелген t-Стьюдент өлшемініңмәнікестеден аз болса, ондасалыстырмалышамалардыңайырмашылықтарыстатистикалықжағынанмаңыздыемес.

6. Стьюденттің t-критерийінесептеуүлгісі

Темірдің жаңапрепаратыныңтиімділігінзерттеуүшінанемиясы бар пациенттердіңекітобытаңдалды. Біріншітоптапациенттерекіаптаішіндежаңа препарат қабылдады,ал екіншітопта плацебо қабылдады. Осыданкейінперифериялыққандағы гемоглобин деңгейінөлшеужүргізілді. Біріншітоптагемоглобинніңорташадеңгейі 115,4±1,2 г/л, ал екіншітопта - 103,7±2,3 г/л (деректерM±mформатындаберілген) құрады, салыстырылатынжиынтықтардақалыптытаралуы бар. Бұлреттебіріншітоптың саны 34, ал екіншісі - 40 пациенттіқұрады. Алынғанайырмашылықтар мен жаңатемірпрепаратыныңтиімділігітуралықорытындыжасауқажет.

Шешім:айырмашылықтардыңмаңыздылығынбағалауүшін T-Стьюденттіңөлшемінқолданамыз, орташамәндердіңайырмасыретіндеесептеледі, қатеквадратыныңсомасынабөлінген:

Есептеулердіорындағаннанкейін, t-критерийініңмәні 4,51 теңболды. Еркіндікдәрежелерініңсанынтабамыз(34 + 40) - 2 = 72. Алынған t-4,51 Стьюдент өлшемініңмәнін р<0,05 кезіндегікритикалықмәнмен,кестедекөрсетілген1,993 мәнменсалыстырамыз. Критерийдің есептелген мәні критикалықтан көп болғандықтан, байқалатын айырмашылықтардың статистикалық мәні маңызды (мәнділік деңгейі

р <0,05) депқорытындыжасаймыз.