Жергілікті экожүйедегі ағзалардың саны мен таралуын анықтау үшін статистикалық әдістерді қолдану. Биология, 11 сынып, дидактикалық материал.

Қосымша 1

Экологиядағы хи-квадрат тест

Хи-квадрат тест (X ²)

Хи-квадрат тест мәліметтер жинақтары арасында айырмашылықтарды зерттеу үшін пайдаланылады.

• Ол тек жиіліктер (сандар) үшін пайдаланылады, өлшемдер үшін пайдаланылмайды.
• Ол тәжірибелік нәтижені күтілген теориялық нәтижемен салыстыру мақсатында пайдаланылады.
• Ол кішкентай үлгілер үшін жарамды сынақ емес (n<20)
• Ол нөлдік гипотезаның жарамдылығын тексереді: мәліметтер топтары арасында ешқандай айырмашылық жоқ.
• Экологияда хи-шаршы сынақтары ұнамды өмір сүру орталарын зерттеуге арналған.

 Теориялық жиіліктер қандай да нақты есептелсе де, олар, әдетте, эмпириялық жиілік қатарымен сәйкес келмейді. Осыдан есептелген  эмпириялық жиіліктерді салыстыру немесе күтілетін жиіліктердің дұрыстығын немесе олардың арасындағы кездейсоқтық ажырасуды бақылау қажеттілігі туындайды.

 Эмпириялық және теориялық жиіліктерді, сандық және сапалық белгілерді салыстыру үшін К.Пирсон (1900) «хи-квадрат» (Х²)  критериін немесе сәйкестілік критериін қолдануды ұсынды.

 «Хи-квадрат» критерий формуласына эмпириялық (Р_эмп)  және теориялық (Р_теор)  жиіліктер арасындағы айырмашылық квадратты теориялық жиілікке (Р_теор) бөлгендегі   бөлшек жиынтығы жатады:

 Х²=.              

 Х² белгісі бір санның квадраты емес, ол тек осы формуламен анықталған нәтиже шамасын көрсетеді. Себебі, эмпириялық жиілік ауытқуы квадратталып, Х² критериінің шамасы әрқашан оң. Возводятся

 Эмпириялық жиіліктер есептелген немесе күтілетін Σ(Рэмп-Ртеор)=0 жиіліктермен толықтай тура келгенде және  Х² нольге тең болады. Егерде Σ(Рэмп-Ртеор)≠0, бұл есептелген жиіліктердің эмпириялық жиілік қатарымен сәйкес келмейтіндігін байқатады. Бұндай жағдайда Х² критериінің мағынасын бағалау қажет, яғни теориялық түрде 0 ден ∞ дейін өзгереуі мүмкін.

 Бұл нақты алынған шаманы Х²_ф оның критикалық мағынасымен (Х²_st) салыстыру арқылы жүзеге асады. Нольдік гипотеза, яғни ұйғарым, эмпирикалық және теориялық немесе күтілетін жиіліктер арасындағы ажырасу кездейсоқтықпен сипатталады,  опровергается, егер Х²_ф≥ Х²_st бостандық санының дәрежесі және мағынасының қабылданған деңгейі үшін.

 Х² критикалық мағынасының әртүрлі мағына деңгейі және бостандық санының дәрежесі 2 кесте қосымшада берілген.

 Х² кездейсоқ шамасының ықтималдық мағынасының таралуы үздіксіз және ассиметриялы. Ол бостандық дәрежесінің санына байланысты және бақылау санының өсуіне қарай қалыпты таралуға жақындайды. Сондықтан Х² критериін дискретті бөлінуді  бағалауда қолдану кейбір келеңсіздіктермен килігіп, ол оның шамасына, әсіресе кіші іріктеулерде әсерін тигізіп жатады.

  Іріктеудің ең нақты бағалануын алу үшін, вариациялық қатарға бөлінуі 50 вариантадан кем болмауы керек. Хи-квадрат критериін дұрыс қолдану, шеткі кластардағы варианта жиіліктерінің 5 кем болмағаны; ал егерде ол 5 кем болса, онда олар көршілес кластардың жиіліктерімен бірігеді, яғни 5 көп немесе тең болатындай  жиынтық шамасын құру керек. Жиіліктердің бірігуіне сәйкес кластардың да саны азаяды. Бостандық санының дәрежесі бостандық вариациясының шектеу санын есепке ала отырып, кластардың екінші реттік саны бойынша бекітіледі.

 Мысалы,  Қояндарды жұқпалы аурулардан сақтандыру үшін жаңа препаратты сынау нәтижесін бағалау керек. 50 қоянның 20-сы профилактикалық препарат алды (тәжірибелік топ), ал 30-ы алған жоқ (бақылау). Тәжірибелік топта 7 дара ауруға шалдықты.

 Тәжірибе нәтижелері препараттың профилактикалық әсерін немесе кездейсоқ себеп екендігін дәлелдейді ме?

 Анық түйіндеме жасау үшін, тәжірибенің барлық мәліметтерін кестеге енгізіп, оларға сай өңдеуден өткізу керек.

 Хи-квадраттың кестедегі есептелген мағынасына салыстыру жүргізу үшін, бостандық дәрежесінің санын, яғни класс санының бірлікке аздығын  білу қажет. Төрт таңбалы кесте бойынша есептегенде бостандық дәрежесінің саны бірге тең. Біздің мысалымызда алынған хи-квадраттың стандартты мағынасын салыстыра отырып, табамыз, біздің есептеген шамамыз  (0,26) кесте бағанының барлық стандарттық мағынасынан аз, бостандықтың бір дәрежесіне сай келеді. Ендеше, препараттың профилактикалық әсері дәлелденеді деп санауға болмайды.

Қосымша 1