Белгілердің тұқымқуалауының нақтылығын талдауда статистикалық әдістер (t-критерий). Биология, 11 сынып, дидактикалық материал.

Қосымша 1

 t-КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА - МЕТОД ОЦЕНКИ ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИНhttp://medstatistic.ru/theory/t_cryteria.html

 ​t-критерий Стьюдента – общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

 1. История разработки t-критерия

 Данный критерий был разработан Уильямом Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

 2. Для чего используется t-критерий Стьюдента?

 t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин. Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных сахарным диабетом и группы здоровых), так и при сравнении связанных совокупностей (например, средняя частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата).

 3. В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента?

 Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства (гомоскедастичности) дисперсий.

 4. Как рассчитать t-критерий Стьюдента?

 Для сравнения средних величин t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:

 где М₁ - средняя арифметическая первой сравниваемой совокупности (группы), М₂ - средняя арифметическая второй сравниваемой совокупности (группы), m₁ - средняя ошибка первой средней арифметической, m₂ - средняя ошибка второй средней арифметической.

 5. Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?

 Полученное значение t-критерия Стьюдента необходимо правильно интерпретировать. Для этого нам необходимо знать количество исследуемых в каждой группе (n₁ и n₂). Находим число степеней свободы f по следующей формуле:

 f = (n₁ + n₂) - 2

 После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p=0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице (см. ниже).

 Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:

•  Если рассчитанное значение t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами.
•  Если значение рассчитанного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.

 6. Пример расчета t-критерия Стьюдента

 Для изучения эффективности нового препарата железа были выбраны две группы пациентов с анемией. В первой группе пациенты в течение двух недель получали новый препарат, а во второй группе - получали плацебо. После этого было проведено измерение уровня гемоглобина в периферической крови. В первой группе средний уровень гемоглобина составил 115,4±1,2 г/л, а во второй - 103,7±2,3 г/л (данные представлены в формате M±m), сравниваемые совокупности имеют нормальное распределение. При этом численность первой группы составила 34, а второй - 40 пациентов. Необходимо сделать вывод о статистической значимости полученных различий и эффективности нового препарата железа.

 Решение: Для оценки значимости различий используем t-критерий Стьюдента, рассчитываемый как разность средних значений, поделенная на сумму квадратов ошибок:

 После выполнения расчетов, значение t-критерия оказалось равным 4,51. Находим число степеней свободы как (34 + 40) - 2 = 72. Сравниваем полученное значение t-критерия Стьюдента 4,51 с критическим при р=0,05 значением, указанным в таблице: 1,993. Так как рассчитанное значение критерия больше критического, делаем вывод о том, что наблюдаемые различия статистически значимы (уровень значимости р<0,05).