Тұрақты коэффицентті екінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал. 1 сабақ.

Методические рекомендации к проведению урока

Тема урока: Тұрақты коэффицентті екінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу

Тип урока: Жаңа материалмен таныстыру

Цель обучения: 11.4.3.2 – гармоникалық тербелістің дифференциалдық теңдеуін құрады және шешеді

Цель урока: Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы түсінік қалыптасады.

Структура урока:

Мұғалім сабақтың тақырыбын тұжырымдайды және оқушыларға тақырыптың әр кезінде сұрақтар қоюды, оларға жауап беруді, осы мақсатқа жету үшін қандай жұмыс жасау керектігін бағалайды. Оқушылар сабақтың тақырыбын, сабақтың мақсатын тұжырымдайды, бағалау критерийлерін бірлесе тұжырымдайды.

 Теоретический материал к уроку:

ІI.

Егер сипаттамалық теңдеуі белгілі болса, бекіту үшін оқушыларға жұпта дифференциалдық теңдеудің шешімін кестеге толтыруды ұсыныңыз.

Дайын шешімдері бойынша тексеруге болады.

(ay'' + by' + cy = 0 ), мысалы: , ж.т.б.

дифференциалдық теңдеу түріндегі (12-15) карточкалар кешенін дайындаңыз.

Оқушылар өз жауаптарын айтқаннан кейін оларға дескриптор беріңіз.

Учитель обсуждает с учащимися полученное дифференциальное уравнение гармонического колебания и предлагает записать его общее решение. Далее учитель дает задание. Учащиеся в парах должны привести выражение к виду , где А и выражаются через и .

По завершению работы случайно выбранные пары презентуют полученные результаты у доски, с пошаговым объяснением своей работы.

Дескриптор:

• умеют решать дифференциальное уравнение ;
• записывают общее решение уравнения ;

Учитель раздает ученикам теоретическую часть материала и при возникших вопросах у учащихся проводит обсуждение.

Рекомендации по формативному оцениванию.

Мұғалім жұмыстың барысын бақылайды, қиындықтарды анықтап оларды жеңілдету жолдарын ұйымдастырады. Бұл оқушылардың сабақта мәндік, мазмұнды жұмыс жасауына жағдай жасайды. Мұғалім әрбір оқушыны жеке аралайды, қажет болған жағдайда тыңдайды, оқушылардың сұрақтарына, қиналған мәселелерін шешеді, оқушылардың жұмысын тексеріп, жұмыстарына сай марапаттайды.

Дескрипторлардың көмегімен дайын жауаптардың өзін-өзі бағалауы.

задания для классной работы.

Задание.

№1. Найти уравнение гармонических колебаний, которому удовлетворяет функция:

1) x(t) = 2sin3t + cos3t;

2) x(t) = 2sin(2t + /4).

Ответ: 1) x + 8x = 0; 2) x + 4x = 0.

№2. Напишите уравнения гармонических колебаний, если частота равна 0,5 Гц, а амплитуда 80 см.

Ответ: x(t) = 0,8cost.

№3. Напишите уравнение гармонических колебаний, если за 1 мин совершается 60 колебаний. Амплитуда равна 8 см.

Ответ: x(t) = 0,08cost.

№4. Дано уравнение колебательного движения . Определить амплитуду колебаний.

Ответ: 0.4

№5. Дано уравнение колебательного движения . Определить период колебаний.

Ответ: 0.4

Критерии оценивания:

• Тұрақты коэффицентті екінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу шешеді.
• Теңдеудің характеристикалық түбірін дұрыс анықтайды.
• Жауабын дұрыс жазады.

задания для домашней работы:

Маятник совершает гармонические колебания по закону . Определите частоту колебаний.

Ответ: 0.5

Литература

Ж.С. Сүлейменов , бірінші ретті жай диференциалдық теңдеулерді интегралдау әдістері, Алматы 1982-112 бет

Шыныбеков

Алгебра 11-сынып Алматы: Мектеп 2013.