Тұрақты коэффициентті екінші ретті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеу. Алгебра, 11 сынып, презентация. 4 сабақ.

Сабақтың тақырыбы:

Тұрақты коэффициентті екінші ретті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеу

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (Оқу бағдарламасына сілтеме):

11.4.3.2 гармоникалық тербелістің дифференциалдық теңдеулерін құру және шығару;

Бағалау критерийлері:

, мұнда a, b, c тұрақтылар болатын,

түріндегі дифференциалдық теңдеулерді таниды;

гармоникалық тербелістің дифференциалдық теңдеулерін

құрады және шығарады;

есептің негізделген және дәйекті шешімін жазады.

Есеп.

Бөлшек қарапайым гармониялық қозғалыс жасайды. Бөлшектің тербелес центрінен ауытқуы t секунд уақыт мезетінде x метрге тең.

а) x = Acos10t + Bsin10t келесі дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі болатынын көрсетіңіз:

b) Дифференциалдық теңдеудің t=pi/10 болғандағы дербес шешімі келесідей: x = − 2 және dx/dt=10. A мәнін және B мәнін табыңыз, осы дербес шешімді анықтаңыз.

Өзіндік жұмысы

Есеп 4.

Массасы m болатын материалдық нүкте серіппеге ілулі тұр (рис. 2). Ол серпімді күш әсерінен гармоникалық тербелістерді орындайды. Осы материалдық нүктенің Ep – потенциалдық энергиясын табыңыз.

Үй тапсырмасы:

Егер сипаттамалық теңдеуі белгілі болса, бекіту үшін оқушыларға

дифференциалдық теңдеудің шешімін кестеге толтыруды ұсыныңыз.

Рефлексия

Сабақ соңында оқушылар ауызша рефлексия жүргізеді:

– Мен үшін қиындық туғызған… .

– …бойынша жұмысты жалғастыру қажет.

– …келесі сабақта көңіл аудару керек.