Екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті  сызықты дифференциалдық теңдеу. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Бөлім: Дифференциалдық теңдеу

Сабақ тақырыбы: Екінші ретті біртекті сызықты тұрақты коэффициентті дифференциалдық теңдеу

Оқу мақсаты:

11.4.1.25 - екінші ретті біртекті сызықты теңдеулерді шешу ( ay''+by'+cy=0 ,мұндағы a,b,c - тұрақтылар);

Бағалау критерийі:

- екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеулерді анықтай алады;

- характеристикалық теңдеуді құрады және шешеді;

- характеристикалық теңдеудің дискриминантына байланысты екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеудің шешімін жазады

Қайталау

1. Қандай теңдеу екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеу деп аталады ?

2. «Характеристикалық теңдеу» дегеніміз не?

Қайталау

3.Егер характеристикалық теңдеу түбірлері болса, онда екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі қалай жазылады ?

4. Егер характеристикалық теңдеу түбірлері болса, онда екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі қалай жазылады ?

Қайталау

5.Егер характеристикалық теңдеу түбірлері болса, онда екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі қалай жазылады ?

Жауабыңды тексер

1. Қандай теңдеу екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеу деп аталады ?

- түріндегі теңдеу

мұндағы - тұрақты коэффициенттер

Жауабыңды тексер

2. «Характеристикалық теңдеу» дегеніміз не?

- түріндегі теңдеу,

мұндағы

Жауабыңды тексер

3.Егер характеристикалық теңдеу түбірлері болса, онда екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі қалай жазылады ?

мұндағы - тұрақтылар

Жауабыңды тексер

4. Егер характеристикалық теңдеу түбірлері болса, онда екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі қалай жазылады ?

,

мұндағы - тұрақтылар.

Жауабыңды тексер

5. Егер - характеристикалық теңдеу түбірлері болса, онда екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі қалай жазылады ?

мұндағы - тұрақтылар

Тапсырмалар ( 1 және 3 жұп )

1.Теңдеудің жалпы шешімін табыңыз:

2.Теңдеудің жалпы шешімін табыңыз :

3. Мына шарттарды қанағаттандыратын:

теңдеудің дербес шешімін табыңыз

1.Теңдеудің жалпы шешімін табыңыз:

Тапсырмалар (2 және 4 жұп)

1.Теңдеудің жалпы шешімін табыңыз:

Тапсырмалар ( 5 және 6 жұп )

Литература

mathprofi.net

Сборник задач по высшей математике,

В.А. Подольский, «Высшая школа», 1974

Сборник задач по курсу дифференциальных уравнений, А.В. Михеев.

С