Дискретті және интервалды вариация қатарлары. Таңдамалы мәліметтер арқылы кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын бағалау. Алгебра, 11 сынып, дидактикалық материал.

Сабақтың тақырыбы: Дискретті және интервалды вариация қатарлары. Таңдамалы мәліметтер арқылы кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын бағалау

Практикалық бөлім

Тапсырма

Кестеде балабақшаның бірнеше тобындағы балалардағы аяқ киімнің өлшемі көрсетілген

Кесте бойынша анықтаңыз:

а) Аяқ киімінің өлшемі алынған балалардың саны.

б) Ең көп аяқ киім өшемдерінің аралығын.

в) Аяқ киімінің өлшемі 28 см ден кіші киетін балалардың санын.

г) Аяқ киімінің өлшемі 25 см үлкен киетін балалардың санын.

Сыныппен жұмыс.

Мысал.

Қаланың әртүрлі сауда орындарындағы кейбір тауарлардың бағасын зерттеу нәтижелері бойынша келесі мәліметтер алынды:

Вариативті үлестірім қатарын құру, салыстырмалы жиіліктің гистограммасын құру.

Топтық жұмыс.

Мұғалім кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары туралы білімдерін есте сақтайтын және бекітетін тапсырманы ұсынады.

Тапсырма 1.

Кесте бойынша келесі мәндерді анықта. Есептеу барысында бүтінге дейін дөңгелекте.

Орта мәні:

Орта мәннің квадраты:

Элементтерінің орта мәндерінің квадраты:

Дисперсиясы: D(X) =

Стандартты ауытқу: σ(X) ≈ 12.

Математикалық тест

1. Дисперсия D(Х) = a, ал орташа квадраттық ауытқу σ = b болса: онда a және b қандай мәндер қабылдайды?

а) a = 3, b = 2;

ә) a = 6, b = 3;

б) a = 2, b = 1;

с) a = 8, b = 8.

д) a = 1, b = 1;

2.

Таңдалым саны неге тең?

а) 14

ә) 20

б) 32

C 30

д) 25

3. Дисперсия қалай есептеледі?

а)

ә) б)

c)

4. Орта мәннен ауытқуды есептейтін формуланы тап.

a) ә)

б)

c)

Жұптық жұмысы.

1-тапсырма Үлестірімділік заңымен берілген X кездейсоқ шамасының математикалық үмітін тап.

2-тапсырма

M(X) = 4,1 деп алып, x₃-ті тап.

X кездейсоқ шамасы келесі заңымен үлестірілген:

3-тапсырма

Бос орындарды толтыр.

Егер M(X) = 2 және M(X²) = 5 болса, онда D(X) =

Егер M(X) = 5 және M(X²) = 27 болса, онда D(X) =

Егер M(X) = 3 және M(X²) = 15 болса, онда D(X) =

4-тапсырма

Бос орындарды толтыр.

Егер дисперсия D(X) = 1 болса, онда орташа квадраттық ауытқуы σ(X) =

Егер дисперсия D(X) = 36 болса, онда орташа квадраттық ауытқуы σ(X) =

Егер дисперсия D(X) = 100 болса, онда орташа квадраттық ауытқуы σ(X) =

5-тапсырма Бос орындарды толтыр.

Тиын үш рет лақтырылды. Сан жағының түсу санын анықтайтын кездейсоқ шаманың дисперсиясын тап.

X – сан жағының түсу санын анықтайтын кездейсоқ шама. X кездейсоқ шамасының үлестірімділік заңы былай жазылады:

X кездейсоқ шамасының ізделінді дисперсиясы: 

Үй жұмыс:

1. Өзіңнің III тоқсан бойынша география, алгебра пәндерінен алған барлық бағаларыңды жаз. Әр пән бойынша:

а) абсолюттік жиіліктердің кестесін құрастыр;

б) салыстырмалы жиілік кестесін құрастыр;

с) дисперсиясын есепте.

2. Дискретті кездейсоқ шаманың келесі үлестірім қатарлары бар:

a ның мәнің және осы кездейсоқ шаманың математикалық күтімін, орташа квадраттық ауытқуын табыңыз.