Бірінші ретті айнымалысы ажыратылатын дифференциал теңдеулер. Алгебра, 11 сынып, презентация. 1 сабақ.

Сабақтың тақырыбы:

Бірінші ретті айнымалысы ажыратылатын дифференциал теңдеулер

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (Оқу бағдарламасына сілтеме):

11.4.3.1 физикалық есептерді шешуде дифференциал теңдеулерді қолдану

Бағалау критерийлері:

- бірінші ретті айнымалысы ажыратылатын дифференциал теңдеулерді шешу әдісін қолданады;

- есепте берілген жағдай үшін есептің математикалық модельін құрады;

- есептің негізделген және дәйекті шешімін жазады.

Шешу жоспары

шартта бар шамаларды орнату;

тәуелсіз айнымалыны және осы табу керек айнымалының функциясын таңдау;

осы айнымалыларды байланыстыратын заңдылықты орнату;

есептің шартына сүйеніп бастапқы шарттарын және қосымша деректерді анықтаңыз;

есептегі барлық бар шамаларды тәуелсіз айнымалы, осы айнымалыдан функция және оның туындысы арқылы өрнектеу;

есептің шартына және физикалық заңдылыққа сүйеніп теңдеу құру;

теңдеудің жалпы шешімін табыңыз;

есептің шартына сүйеніп дербес шешімін және қойылған сұрақтарға жауаптар табыңыз.

Топ №1 (радиоактивті ыдырауға есептер)

Егер 2 сағ ішінде заттың 0,1 бөлігі ыдыраса, радиоактивті заттың жартылай ыдырау кезеңін табыңыз.

Топ №2 (жылу алмасуға есеп)

Дене 200 температурасымен суда 10 мин ішінде 1000 С-тан 600 С-қа дейін салқындайды. Егер Ньютон заңы бойынша дененің суу жылдамдығы дене мен қоршаған орта температураларының айырмасына пропорционал болса, қанша уақытта дене 300-қа дейін салқындайды.

Топ №3 (қозғалысқа есеп)

Локомотив горизонталь аймақта 72 км/ч жылдамдықпен қозғалады. Егер тежелу басталғаннан кейін қозғалысқа кедергісі оның салмағының 0,2 тең болса, ол қай уақытта және қандай қашықтықта тоқтатылады?

Топ №4 (сұйықтың ағуына есеп)

Табанының диаметрі 1,8 м және биіктігі 2,45 м цилиндрдік бактың түбіндегі диаметрі 6 см тесіктен қанша уақытта судың барлығы ағып шығады?

Дескриптор:

математикалық модель дұрыс құрастырылған;

дифференциалдық теңдеуді шешкенде айнымалылар дұрыс ажыратылған;

жалпы шешім табылған;

дербес шешім табылған;

есеп сұрағына жауап алынған;

есеп шешімі толық жазылып көрсетілген

Үй тапсырмасы

Дене 10 минут ішінде 1000-тан 600-қа дейін салқындады. Қоршаған ортаның температурасы 200 тең болып сақталады. Дене қашан 250 дейін салқындайды?, Дененің суу жылдамдығы дене мен қоршаған орта температураларының айырмасына пропорционал болады деп қабылдаңыз.

Тәжірибелерге сәйкес, жыл ішінде радийдің әр граммынан 0,44 мг ыдырайды. Барлық радийдің жартысы неше жыл ішінде ыдырайды. Радиоактивті ыдырау заңын пайдаланыңыз: бірлік уақыт ішінде ыдырайтын радиоактивті заттың саны ыдырау кезінде қарастырылып отырған заттың санына пропорционал.

20 литр көлемді ыдыста ауа бар (80% азот және 20% оттегі). Ыдысқа секундына 0,1 л азот түседі, ол үздіксіз араласып отырады, және осындай қоспалардың саны ағылады. Қанша уақыттан кейін ыдыста 99% азот болады?

Рефлексия

– Мен үшін қиындық туғызған… .

– …бойынша жұмысты жалғастыру қажет.

– …келесі сабақта көңіл аудару керек.