Бірінші ретті айнымалысы ажыратылатын дифференциал теңдеулер. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал. 1 сабақ.

Үй тапсырмасы

• Дене 10 минут ішінде 100⁰-тан 60⁰-қа дейін салқындады. Қоршаған ортаның температурасы 20⁰ тең болып сақталады. Дене қашан 25⁰ дейін салқындайды?, Дененің суу жылдамдығы дене мен қоршаған орта температураларының айырмасына пропорционал болады деп қабылдаңыз.

(Жауабы: дененің температурасы у(t) = 20 + 802^–t/10, t = 40 мин болғанда у(t) = 25)

• Тәжірибелерге сәйкес, жыл ішінде радийдің әр граммынан 0,44 мг ыдырайды. Барлық радийдің жартысы неше жыл ішінде ыдырайды. Радиоактивті ыдырау заңын пайдаланыңыз: бірлік уақыт ішінде ыдырайтын радиоактивті заттың саны ыдырау кезінде қарастырылып отырған заттың санына пропорционал.

(Жауабы: радийдың қалған саны у(t) = у(0)(1 – 0,00044)^t, у(t) = 0,5у(0) 1600 жыл)

• 20 литр көлемді ыдыста ауа бар (80% азот және 20% оттегі). Ыдысқа секундына 0,1 л азот түседі, ол үздіксіз араласып отырады, және осындай қоспалардың саны ағылады. Қанша уақыттан кейін ыдыста 99% азот болады?

(Жауабы: азот мөлшері (литрмен) у(t) = 20 – 4е^–t/200; t 600 сек = 10 мин болғанда у(t) = 19,8)