Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Көрсеткіштік функция

Мектеп:

тақырыбы:

Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі.

Күні

Мұғалімнің аты-жөні: ________

Кәсіби даму мақсаты:

Сынып:12В

Қатысқан оқушы саны:

Қатыспаған оқушы саны:

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары(Оқу бағдарламасына сілтеме)

11.2.2.4

квадраттық теңдеуге келтірілетін немесе көбейткіштерге жіктеу арқылы шешілетін көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешеді

 Сабақтың мақсаты

Оқушылар:

• Көрсеткіштік функцияның анықтамасын біледі:
• Көрсеткіштік функцияның анықтамасын біледі және оның графигін салады;.

 Жетістік критерийлері

Оқушылар:

• көрсеткіштік, логарифмдік, рационал, иррационал теңдеулер мен теңсіздіктердің негізгі түрлерін және олардың жүйелерін шеше алады.

 Тілдік мақсат

Оқушылар:

иррационалды теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді сипаттау үшін математикалық терминдерді пайдаланады және түсінеді

• теңдеу
• теңсіздік
• рационалды
• шешу
• шешімі

бөгде шешім.

• Көрсеткішті/логарифмді теңдеуді шештім
• Көрсеткішті/логарифмді теңсіздікті шештім

Құндылықтарды дамыту

Оқушыларда өз бетімен жұмыс істеу мәдениетін дамыту, ұйымшылдыққа үйрету, өз білгенін басқалармен бөлісу

Пәнаралық байланыс

Геометрия, физика

АКТ қолдану дағдылары

Интерактивті тақта, интернет, компьютер

Бастапқы білім

Сабақ барысы

Сабақта орындалатын іс-әрекеттер

Бұл мақсатты бастамас бұрын оқушылармен көрсеткіштік функция анықтамасын қарастырып өтіңіз.

Оқушылармен бірге дәрежелік функциялардың қасиеттерін және олардың графиктерін салу алгоритмін қайталаңыздар.

Оқушыларға жұптарда келесідей тапсырмаларды орындауды ұсыныңыз:

1-тапсырма.

• кестені толтырыңыз, талдаңыз;
• функциялардың қасиеттерін салыстырыңыз.

Алдын-ала оқушылармен бірге рационал көрсеткішті және иррационал көрсеткішті дәрежелерді қарастырыңыздар.

2-тапсырма.

• Келесі сандардың қайсысы артық:
• .
• Айырма оң ба әлде теріс пе?
• ?

Оқушыларға барлық және кез келген (рационал және иррацинал) үшін мәнін анықтауды ұсыныңыз.

Анықтама. формуласымен берілген функция а негізді көрсеткіштік функция деп аталады.

Көрсеткіштік функцияның негізгі қасиеттерін тұжырымдаңыз.

• Анықталу облысы – нақты сандар жиыны.
• Мәндер жиыны – барлық оң нақты сандар жиыны.

• болғанда функция барлық сан осінде өседі; болғанда функция жиынында кемиді.
• және айнымалыларының кез келген нақты мәндерінде келесі теңдіктер орындалады:

«Миға шабуыл» ұйымдастыру арқылы оқушыларға келесі тапсырмаларды топтарда орындауды ұсыныңыз:

1-тапсырма. Қай сандар 1-ден артық екенін анықтаңыз:

Жауабы: b), f).

2-тапсырма. Қай функциялар өспелі, қайсысы кемімелі екенін анықтаңыз:

Қатаң өспелі функциялардың қосындысы да қатаң өспелі болатынын ескертіңіз.

Қатаң кемімелі функциялардың қосындысы да қатаң кемімелі болатынын ескертіңіз.

Жауабы:

• Өседі;
• Кемиді;
• Кемиді;
• Өседі;
• Өседі.

3-тапсырма. Оқушыларға бос орындарды толтырып, функциясының графигін схемалық түрде салуды ұсыныңыз:

• ... аралығында өседі/кемиді;
• Асимптота ......;

Оқушыларға келесі түрдегі функцияларды қарастыруды ұсыныңыз:

, мұндағы нақты сандар.

4-тапсырма. функциясының графигін схемалық түрде салыңыз және анықтаңыз:

• Анықталу облысын;
• Функция нөлдерін;
• Таңба тұрақтылық аралықтарын;
• Монотондылығын;
• Асимптотасын;
• Мәндер жиынын.

Жауабы:

Оқушыларға жұптарда тапсырмаларды орындауды ұсыныңыз:

5-тапсырма. Кестені талдап, әр түрлі жағдайлар үшін көрсеткіштік теңдеулерге мысалдар келтіріңіз:

Осы тақырыптың маңыздылығын аша түсу үшін оқушыларға келесі есепті ұсыныңыз:

1-есеп.

Қалыңдығы 1 см жарық сүзгісі жарықтың 75%-ін өткізеді. Дәл сондай шыныдан жасалған қалыңдығы m см сүзгі жарықтың қандай бөлігін өткізеді?

Жауабы: .

2-есеп. Радиоактивті ыдырау кезінде қандай да бір заттың саны тәулігіне екі есе кемиді. 250 г заттан 1,5 тәуліктен кейін қанша зат қалады? 3,5 тәуліктен кейін ше? Есептеулерді калькулятор көмегімен жүргізіңіз.

Жауабы: 88,4 г, 22,1 г.

3-есеп. Микробиолог бактериялардың көбеюін келесі теңдікпен модельдейді: ,

мұндағы – уақыттағы бактериялар саны.

• Бактериялардың бастапқыдағы санын табыңыз.
• үшін шектік мән 1000 болатынын көрсетіңіз.
• болғандағы мәнін табыңыз.

Жауабы: a) c)

Оқушылармен қарапайым көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктерді қайталаңыз.

Оқушыларға төмендегі өрнектердің мәндерін салыстыруды ұсыныңыз:

Оқушыларға х айнымалысының мәнін тауып және көрсеткіштік функцияның монотондылығы негізінде түсіндірулерін ұсыныңыз:

Қорытынды жасаңыз, көрсеткіштік теңдеулерді және теңсіздіктерді шешу әдісінің бірі бірдей негізге келтіру әдісі екенін айтып өтіңіз. Оқушыларға дәптерлеріне қысқаша жазып алуларын ұсыныңыз.

Бірдей негізге келтіру.

, ,

Әрі қарай сыныпты топтарға біріктіріңіз, топтарда тапсырмалары бар карточкаларды орындауын ұсыныңыз.

Мұғаілм топтардың жұмыстарын тексереді. Әр топ мүшелерінен топ құрап, өзара оқыту процесін жүргізуді ұсыныңыз.

Енді логарифм көмегімен b саны а негізіне келтірілетін қарапайым теңдеулер мен теңсіздіктерді қайталаңыз.

Оқушыларға келесі тапсырманы ұсыныңыз. Берілген сандарды 2 негізіне келтіріңіз:

8 =

3 =

Логарифм саны кез келген санды түріндегі дәрежеге келтіретініне наза аурдартыңыз.

Логарифмдеу әдісі.

, мұндағы және а негізіне келтірілмейді

Материалды бекіту үшін A-Level емтиханының дайындық тапсырмаларын ұсыныңыз.

Тапсырма 1.

Логарифм көмегімен мәнін табыңыздар. Жауабын үш мәнді сан дәлдікпен жазыңыз.

Жауабы. 0,693

Тапсырма 2.

х және у айнымалылары теңдеуін қанағаттандырады.

• Логарифмдеуді қолданып у-тің х-қа тәуелділігі мына түрде болатындығын, яғни осы тәуелділіктің графигі түзу сызық болатындығын көрсет.
• Осы түзудің градиентін үтірден кейін үш мәнді сан дәлдікпен табыңыз.
• Осы түзудің Оу осімен қиылысу нүктесін табыңыз.

Теңдеулер мен теңсіздіктерді логарифмдеу арқылы шешу барысында, екі жағын да кез келген бірдей негізде логарифмдеуге болады. Бірақ көп жағдайларда 10 және е негізінде логарифмдейді, себебі осы логрифмдердің мәнін инженерлік калкуляторда есептеу оңай.

Оқушылар назарын негізі 0 мен 1 аралығындағы сандар арқылы логарифмделсе, теңсіздік белгісі қарама-қарсыға ауысады.

Оқушылар теңдеулерді шешудің негізгі: жаңа айнымалы енгізу және көбейткіштерге жіктеу тәсілдерін біледі. Енді осы әдістерді көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктердің қолданысын көрсетеміз.

Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару.

Бұл әдіс х айнымалысының алдында бірдей коэффициент болғанда қолданылады.

,

Теңсіздіктерді шешу барысында N санының таңбасына назар аударамыз.

Егер х айнымалысының алдындағы коэффициент әртүрлі болса, жаңа айнымалы енгізу әдісі қолданылуы мүмкін. Әрі қарай оқушыларды топқа біріктіріп тапсырмалары бар карточкаларды ұсыныңыз

Теңдеуді шешіңдер жауабын үш мәнді санмен жазыңыз.

;

• Теңсіздікті шешіңдер
• Теңсіздікті шешіңдер.

Мұғалім топ жұмыстарын тексереді. Оқушылар назарын теңсіздіктерді жаңа айнымалы енгізу арқылы шешудің қиындықтарына аударыңыз. Әртүрлі топ мүшелерінен оқушылардың жаңа топтар құрыңыз және бірлесіп оқуды үсыныңыз.

Оқушылармен жаңа айнымалы енгізіліп шығарылатын біртекті теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді қарастырыңыз. , -ке немес b^x-ке бөлемі.

Біртекті теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді бекіту үшін топтық жұмыс ұйымдастырыңыз

Бұл мақсатты бастамас бұрын оқушылармен логарифмдік функция анықтамасын, қасиеттерін және графиктерін қарастырып өтіңіз.

Оқушылармен бірге келесі ұғымдарды қайталаңыздар: көрсеткіштік функция, кері функция.

Оқушылардан функциясының графигін салуды сұраңыз. Одан кейін берілген функцияға кері функция графигін салсын. Мұндай функция логарфимдік функция деп аталатынын, ал дәл бұл жағдайда болатынын түсіндіріңіз. Оқушыларға осыған функциясының кейбір нүктелерінің дәл мәндерін табу арқылы көз жеткізулері керектігін айтыңыз, яғни сол арқылы салынған сызбаның дұрыстығын тексеріп, дәлдігін түзетеді. Оқушыларға логарифмдік функцияның қасиеттерін тұжырымдауды ұсыныңыз.

Оқушыларды жұптарға біріктіріңіз. Geogebra бағдарламасының көмегімен әр түрлі логарифмдік функциялардың графиктерін салуды талдап, функциясының а-ның мәніне байланысты қасиеттері туралы қорытынды жасауды ұсыныңыз.

Мұғалім оқушылардың жұмыстарындағы қателіктер болса, түзетіп, нәтижелерін талқылауды ұйымдастырады, логарифмдік функцияның қасиеттері туралы қорытынды тұжырымдарды жүйелейді.

Оқушыларға логарифмдік функцияның қасиеттері мен графигін қолданып, логарифмдерді салыстыруға, таңбасын, монотондылық аралығын анықтауға және логарифмдік функциялардың графиктерін салуға байланысты тапсырмаларды орындауды ұсыныңыз.

Білімдерін бекіте түсу үшін қолданбалы есепті ұсынуға болады.

Есеп.

Қандай да бір өлшеуіш құрал көмегімен алынған мәндер кестеде көрсетілген:

Кестедегі мәліметтерді қолданып орындаңыз.

• Деректердің нүктелік диаграммасын салыңыз;
• Берілген деректерге неғұрлым сәйкес келетін y=a+b ln(x) түріндегі логарифмдік функцияны табыңыз;

Логарифмдік функцияны пайдаланып, х=10 болғандағы функцияның мәнін есептеңіз.

Оқушыларға логарифмнің негізгі қасиеттерін еске түсіруге мүмкіндік беріңіз. Оқушыларды жұптарға бірігіп логарифм туралы бар білгендерін жазуды ұсыныңыз. Олар логарифмдік функция графигін салып қасиеттерін сипаттауына да болады.

I. Логарифмдік теңдеулер

Логарифмдік теңдеулерді шешуде негізгі үш әдіс қолданылады: потенциалдау әдісі (логарифмдеу), жаңа айнымалы енгізу әдісі, бірдей негізге келтіру әдісі.

1. түріндегі және осы түрге келтірілетін теңдеулерді шешу. Берілген теңдеу келесі жүйемен мәндес:

Теориялық материалдарды бекіту үшін оқушылармен бірлесе келесі мысалдарды шешу жолымен қарастырыңыз

Мысал 1. Теңдеуді шешіңіз

Мысал 2. Теңдеуді шешіңіз

Мысал 3. Теңдеуді шешіңіз

Мысал 4. Теңдеуді шешіңіз

Мысал 5. Теңдеуді шешіңіз

2. түріндегі және осы түрге келтірілетін теңдеулерді шешу

жүйесімен мәндес.

Мысал 6. Теңдеуді шешіңіз

Мысал 7. Теңдеуді шешіңіз

3. Әр түрлі логарифмдік теңдеулер .

Мысал 8. Теңдеуді шешіңіз

Мысал 9. Теңдеуді шешіңіз

Мысал 10. Теңдеуді шешіңіз

II. Логарифмдік теңсіздіктер.

мұндағы түріндегі теңсіздіктерді шешуі келесі екі теоремаға негізделген:

Теорема 1. Егер a>1 болса теңсіздігі

теңсіздіктер жүйесіме мәндес

Теорема 2. Егер 0<a<1 болса теңсіздігі

теңсіздіктер жүйесімен мәндес.

Мысал 1. Теңсіздікті шешіңіз

Мысал 2. Теңсіздікті шешіңіз

Мысал 3. Теңсіздікті шешіңіз

Мысал 4. Теңсіздікті шешіңіз

Мысал 5. Теңсіздікті шешіңіз

Мысал 6. Теңсіздікті шешіңіз

Мысал 7. Теңсіздікті шешіңіз

Мысал 8. Теңсіздікті шешіңіз

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақмақсаттары/оқумақсаттарыдұрысқойылғанба? ОқушылардыңбарлығыОМқолжеткіздіме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақтасаралаудұрысжүргізілдіме?

Сабақтыңуақыттықкезеңдерісақталдыма?

Сабақжоспарынанқандайауытқуларболды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы солжақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.