Иррационал теңдеулерді шешу әдістері. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Иррационал теңдеулерді шешу әдістері

Оқу мақсаты:

11.1.2.2 – Иррационал теңдеулерді теңдеудің екі жағын n-ші дәрежеге шығару әдісі арқылы шығара алады;

11.1.2.3 – Иррационал теңдеулерді айнымалыны алмастыру әдісі арқылы шығара алады;

Бағалау критерийлері

иррационал теңдеулерді шешу әдісін таңдайды;

айнымалының мүмкін мәндер жиынын табады;

бөгде түбірлерді анықтайды;

теңдеудің екі жағын квадраттайды;

дұрыс алмастыру жасайды;

жаңа айнымалымен теңдеу құрады

жаңа айнымалының мәнін орнына қояды;

теңдеудің барлық түбірлерін анықтайды.

Теңдеудің екі жағын n-ші дәрежеге шығару әдісі

Теорема.

Егер (1) теңдеуінің екі жағын n-ші дәрежеге шығарғанда, (2) теңдеуі (1) теңдеуінің салдары болып табылады

Егер n=2k+1 болса, онда кері теорема орынды. Бұл жағдайда (1) және (2) теңдеулері тең шамалы.

Егер n=2k болса, онда теңдігі орынды. Ал егер және теңдіктерінің ең болмағанда біреуі орындалса, онда (1) және (2) теңдеулері тең шамалы болмайды. Сондықтан иррационал теңдеуін шығару кезінде екі жағын жұп дәрежеге шығарғанда бөгде түбірлер пайда болып қалатын. Бөгде түбірлерді анықтау үшін қосымша шарттар енгіземіз . Бұл жағдайда теңдеуі

жүйесіне тең шамалас болады. .

Мысал 1

Теңдеуді шешіңіз:

Шешімі

теңдеу келесі жүйеге тең шамалас болады:

Мұндағы x=-5 бөгде түбір

Жауабы: x=-1

Мысал 2

Шешімі

Жауабы: x=7

,

y=6 и

x=3 и x=-4,5.

Жауабы: x=3 и x=-4,5.

Иррационал теңдеулерді айнымалыны алмастыру әдісі арқылы шығару

Мысал 1.

Мысал 2:

Шешімі:

Жауабы: x=0

Рефлексия

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

- немен жұмысты жалғастыру қажет

Үй жұмысы

Теңдеулерді шешіңіз: