Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар, олардың қасиеттері мен графигі. Алгебра, 11 сынып, дидактикалық материал.

Қосымша 1.

Анықтама.

y = a^x түрінде берілген функция көрсеткіштік функция деп аталады. Мұнда a - берілген сан, a > 0, a ≠ 1.

Қоршаған ортадағы көптеген процесстер көрсеткіштік функцияның заңдары бойынша сипатталатынына мысалдар келтіріңіз.

Қосымша 2.

Жұптық жұмыс.

1. у = 2^х функциясы көрсетілген мәнді қабылдайтындай х аргуменінің мәнін табыңыз: 8; ; .

Жауабы: .

2. у = 0,2^х функциясы көрсетілген мәнді қабылдайтындай х аргуменінің мәнін табыңыз: ; ; .

Жауабы: .

3. Берілген функциялардың қайсысы төменгі жағынан шектелген:

у = 4 – 3х; у = 6^х;

Жауабы: .

4. Берілген функциялардың қайсысы төменгі жағынан шектелмеген:

у = 4 – 3х²; у = sinх; у = 0,4^х; .

Жауабы:

5. Өсу ретімен орналастырыңыз:

а) ; ; ; ; ; 1.

Жауабы: ; 1; .

b) ; 1; ; ; ; .

Жауабы: ; ;1; ; .

6. Берілген аралықтағы функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыз.

a) y = 3^x, [1; 9];

Жауабы: 19683; 3.

b) , [-4; -2];

Жауабы: 81; 9.

c) , [-3;0];

Жауабы: 1; 0.25.

d) , [-4; 2];

Жауабы: 9; .

7. Қандай аралықта функциясының ең үлкен мәнін 32-ге, ал ең кіші мәні 0,5-ке тең болатынын анықтаңыз.

Жауабы: [-5;1].

Қосымша 3.

Тапсырма. Топтық жұмыс.

Логарифмдік функция қасиеттері мен графигін топта талқылап, кестені толтырыңыз.

Функция графиктерін салыңыз:

a) y = log₂x;

b) y = log_0,5x;

c) y = log₃x;

d) y = log_1/3x.

Қосымша 4.

Практикалық жұмыс (тест)

1) өрнектің анықталу облысын табу үшін қандай теңсіздіктерді шешу керек?

Бірнеше дұрыс жауабы бар:

1) 2) 3) 4) 5)

2) функция графигі (16;4) нүктесі арқылы өтеді. негізін табыңыз

Жауабын жазыңыз:

___________________________

3) Берілген функциялардың қайсысы кемімелі:

Бірнеше дұрыс жауабы бар:

1) 2) 3) 4)

4) Сандарды өсу ретімен орналастырыңыз:

Ретінің номерін көрсетіңіз:

__

__

__

__

__

5) функциясы берілген. Аргументтің мәні 8-ге тең болса, функция мәнін табыңыз.

Жауабын жазыңыз:

___________________________

6) Берілген функциялардың қайсысы өспелі:

Дұрыс жауаптарын таңдаңыз:

1) 2) 3) 4)

7) Салыстырыңыз

____

Дұрыс жауабын таңдаңыз:

1) <

2) >

3) =

8) функция графигі (4;2) нүктесі арқылы өтеді. негізін табыңыз

Жауабын жазыңыз:

___________________________

9) функциясы берілген. Функция мәні -3-ке тең болса, аргументтің мәнін табыңыз. Жауабыңызды ондық бөлшек түрінде көрсетіңіз.

Жауабын жазыңыз:

___________________________

10) Сандарды кему ретімен орналастырыңыз:

Ретін көрсетіңіз:

__

__

__

__

__

Жауабы:

1) (1 б.) Дұрыс жауаптары: 1; 3;

2) (1 б.): Дұрыс жауабы: 2.;

3) (1 б.) Дұрыс жауаптары: 1; 3;

4) (1 б.) Дұрыс жауаптары: 4; 2; 3; 1; 5;

5) (1 б.): Дұрыс жауабы: 3.;

6) (1 б.) Дұрыс жауаптары: 3; 4;

7) (1 б.) Дұрыс жауаптары: 2;

8) (1 б.): Дұрыс жауабы: 2.;

9) (1 б.): Дұрыс жауабы: 0,001.;

10) (1 б.) Дұрыс жауаптары: 3; 5; 1; 4; 2;