Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар. Алгебра, 11 сынып, презентация. 2 сабақ.

Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар

11.3.3.3 - берілген шартқа сәйкес вариациялық қатарлардың деректерін талдау;

Оқыту мақсаты

Бағалау критерийлері

варияциялық қатардың анықтамасын біледі;

дискретті вариациялық қатарды интервалды вариациялық қатардан ажыратады;

әртүрлі вариациялық қатардың деректерін салыстырады;

вариациялық қатардың әр элементінің өзгерісіне байланысты орта мәндерінің өзгерісін анықтайды;

берілген инервалды қатар үшін гистограмма салады және салынған гистограммасы бойынша қатарды сипаттайды.

Өткенді қайталау

Белгі мәндерінің қатарын немесе мәндері кему не өсу ретімен орналасқан біртекті заттарды немесе құбылыстарды жаппай зерттеу нәтижесінде сәйкес жиіліктерімен (немесе салыстырмалы жиіліктерімен) алынған варианталар қатарын вариациялық қатар дейді.

Егер вариациялық қатарда белгі (варианта) мәндері жеке нақты сандармен берілген болса, онда мұндай қатарды дискретті қатар дейді.

Егер вариациялық қатарда белгі (варианта) мәндері интервалдар түрінде берілген болса, онда мұндай қатарды интервалдық қатар деп атайды.

Өткенді қайталау

Арифметикалық орта шама — бірнеше санның (x1, x2, ..., xn) қосындысын қосылғыштардың санына (n) бөлгеннен шыққан бөлінді сан.

Мода деп статистикалық қатарлардың ішінде ең жиі кездесетін белгінің үлкен шамасын айтады.

Медиана деп статистикалық өзгермелі қатардың ортасында жатқан белгіні айтады.

Дисперсия

Мысалы: Бізге кездесоқ шаманың мүмкін мәндері арифметикалық орта маңайында орналасуының «шашыраңқылығын білу қажет. Бұл шашыраңқылықты дисперсия арқылы бақылайды.

Орташа квадратты ауытқу:

Дисперсиядан алынған квадрат түбір орта квадраттық ауытқу деп аталады.

Жеке жұмыс

Төменде химиялық реакцияның уақыты көрсетілген (секундпен):

8,5 7,1 6,7 6,2 2,9 4,4 6,0 5,8 5,4 8,2 6,9

6,5 6,1 3,8 6,0 6,0 5,6 5,3 7,7 6,8 6,5 6,1

4,2 4,7 5,6 5,4 5,3 7,4 6,7 6,4 6,1 4,5 6,0

5,8 5,6 5,1

а) Дискретті вариациялық қатар құрыңыз.

б) Интервалдық вариациялық қатар құрыңыз.

в) Интервалдық вариациялық қатар үшін үлестірімнің абсолютті және салыстырмалы тығыздықтарын есептеңіз.

Топпен жұмыс

Тапсырма. Таңдау арқылы алынған қала дүкендерінде тексеріс жүргізілді. Тексеріске енген 50 дүкеннің товар айналымы бойынша келесі деректер алынды (xi – товар айналымы, млн. руб.; ni – дүкендер саны).

а) таңдалымның X - орта мәнін , S – орташа квадраттық ауытқуын табу керек;

б) жиіліктер гистограммасы мен полигонын тұрғызу керек .

Постер жасап әр топ қорғайды. Топ мүшелері толық қатысуы керек.

Топпен жұмыс

Шешуі:

Қарапайым варияциялық қатарға көшеміз:

Ой қозғау. Жұппен жұмыс.

Вариациялық қатардың әр мәніне бірдей тұрақты санды қоссақ(азайтсақ) немесе қандайда бір тұрақты санға көбейтсек(бөлсек) оның орта мәні мен дисперсиясы қалай өзгереді?

Тапсырма.

1,2,3,4 сандарымен вариациялық қатар берілген.

Оның орта мәні мен дисперсиясын есептеңіз.

Қатардың әр элементіне 900 санын қосып, басқа қатар алыңыз, орта мәні мен дисперсиясын есептеңіз, тұжырым жасаңыз.

Қатардың әр элементін 100 санына көбейтіп, басқа қатар алыңыз, орта мәні мен дисперсиясын есептеңіз, тұжырым жасаңыз.

Жұппен жұмыс.

Таңдалымның әр элементіне қандай да бір а санын қоссақ(азайтсақ),

оның орта мәні а-ға артады(кемиді), ал дисперсиясы өзгеріссіз қалады.

Таңдалымның әр элементін қандай да бір в санына көбейтсек(бөлсек),

оның орта мәні в есе артады(кемиді), ал дисперсиясы в квадрат есе

артады(кемиді) .

Рефлексия