Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал.


Қосымша 1.

Қандай да бір сұрақтарды қарастыру зерттеулерінде мүшелері әр түрлі мәндер қабылдайтын (бірдейлермен қатар) жиынтықтармен кездесіп қалуға мәжбүрміз. Белгі мәндерінің мұндайөзгергіштігін оның құбылмалылығы дейді.

Белгі мәндерінің қатарын немесе мәндері кему не өсу ретімен орналасқан біртекті заттарды немесе құбылыстарды жаппай зерттеу нәтижесінде сәйкес жиіліктерімен (немесе қатыстық жиіліктерімен) алынған варианталар қатарын вариациялық қатар дейді.

Егер вариациялық қатарда белгі (варианта) мәндері жеке нақты сандармен берілген болса, онда мұндай қатарды дискретті қатар дейді.

Егер вариациялық қатарда белгі (варианта) мәндері интервалдар түрінде берілген болса, онда мұндай қатарды интервалдық деп атайды. Егер интервалдық вариациялық қатарда тізбектей орналасқан екі интервалда бір интервалдың белгісінің жоғарғы шектік мәні екіншісінің төменгі шектік мәніне тең болса, онда шартты түрде бұл сан екінші интервалға тиісті деп есептейміз. Интервалдың жоғарғы және төменгі шекараларының айырмасын осы интервалдың ені деп атаймыз.

Тағы да жинақты (кумулятивті) вариациялық қатарлар да қарастырылады. Мұндай қатарларда нақты варианталардың (немесе интервалдардың) жиіліктерінің немесе қатыстық жиіліктерінің орнына жинақталған жиіліктер жазылады. Интервалдың ni жиілігінің осы интервалдың hi еніне қатынасы і-ші интервал үлестірімінің абсолютті тығыздығы деп аталады. Оны рі символымен белгілейміз: .

і-ші интервал үшін πi үлестірімінің қатыстық тығыздығы деп, интервалдың қатыстық жиілігінің оның еніне қатынасын айтады: .

Қосымша 2.

Мысал 1.

Станоктан жасалып шыққан 50 валиктің диаметрлері (мм) келесідей:

14,51 14,42 14,56 14,47 14,46 14,35 14,48 14,53

14,21 14,31 14,35 14,68 14,56 14,28 14,36 14,21

14,52 14,23 14,41 14,46 14,69 14,54 14,36 14,15

14,37 14,51 14,25 14,55 14,51 14,36 14,62 14,55

14,38 14,33 14,40 14,52 14,48 14,51 14,55 14,39

14,54 14,58 14,48 14,37 14,38 14,51 14,36 14,15

14,24 14,32

а) Дискретті вариациялық қатар құрыңыз.

б) Интервалдық вариациялық қатар құрыңыз.

в) Интервалдық вариациялық қатар үшін үлестірімнің абсолютті және қатыстық тығыздықтарын есептеңіз.

Шешуі.

а) Жиынтық көлемі n=50 тең.

xi

14,15

14,21

14,23

14,24

14,25

14,28

ni

2

2

1

1

1

1

Жинақталған жиілік

2

4

5

6

7

8

vi

0,04

0,04

0,02

0,02

0,02

0,02

Жинақталған қатыстық жиілік

0,04

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

xi

14,31

14,32

14,33

14,35

14,36

14,37

ni

1

1

1

2

4

2

Жинақталған жиілік

9

10

11

13

17

19

vi

0,02

0,02

0,02

0,04

0,08

0,04

Жинақталған қатыстық жиілік

0,18

0,20

0,22

0,26

0,34

0,38

xi

14,38

14,39

14,40

14,41

14,42

14,46

ni

2

1

1

1

1

2

Жинақталған жиілік

21

22

23

24

25

27

vi

0,04

0,02

0,02

0,02

0,02

0,04

Жинақталған қатыстық жиілік

0,42

0,44

0,46

0,48

0,50

0,54

xi

14,47

14,48

14,51

14,52

14,53

14,54

ni

1

3

5

2

1

2

Жинақталған жиілік

28

31

36

38

39

41

vi

0,02

0,06

0,10

0,04

0,02

0,04

Жинақталған қатыстық жиілік

0,56

0,62

0,72

0,76

0,78

0,82

xi

14,55

14,56

14,58

14,62

14,68

14,69

ni

3

2

1

1

1

1

Жинақталған жиілік

44

46

47

48

49

50

vi

0,06

0,04

0,02

0,02

0,02

0,02

Жинақталған қатыстық жиілік

0,88

0,92

0,94

0,96

0,98

1,00

б) Интервалдық вариациялық қатарды дискретті вариациялық қатар мүшелерін топтастыру арқылы құрастыруға болады.

xi

14,15-

14,19

14,20-

14,24

14,25-

14,29

14,30-

14,34

14,35-

14,39

14,40-

14,44

ni

2

4

2

3

11

3

vi

0,04

0,08

0,04

0,06

0,22

0,06

pi

40

80

40

60

220

60

πi

0,8

1,6

0,8

1,2

4,4

1,2

xi

14,45-

14,49

14,50-

14,54

14,55-

14,60

14,60-

14,64

14,65-

14,69

ni

6

10

6

1

2

vi

0,12

0,20

0,12

0,02

0,04

pi

120

200

120

20

40

πi

2,4

4

2,4

0,4

0,8



Толық нұсқасын 30 секундтан кейін жүктей аласыз!!!


Әлеуметтік желілерде бөлісіңіз:
Facebook | VK | WhatsApp | Telegram | Twitter

Қарап көріңіз 👇
  Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал. ᐈ
  Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал. ᐈ
  Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал. ᐈ
  Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал. ᐈ
  Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал. 2 сабақ. ᐈ
  Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал. 1 сабақ. ᐈ
  Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал. 2 сабақ. ᐈ
kz | ҰМЖ, ОМЖ, ҚМЖ - Ұзақ, орта, қысқа мерзімді жоспар | Алгебра



Пайдалы сілтемелер:
» Туған күнге 99 тілектер жинағы: өз сөзімен, қысқаша, қарапайым туған күнге тілек
» Абай Құнанбаев барлық өлеңдер жинағын жүктеу, оқу
» Дастархан батасы: дастарханға бата беру, ас қайыру

Соңғы жаңалықтар:
» Freedom bank-те керемет акция! 1000 ₸ кэшбек сыйлайды
» 2025 жылы Ораза және Рамазан айы қай күні басталады?
» Утиль алым мөлшерлемесі өзгермейтін болды
Пікір жазу