Анықталған интегралдың көмегімен жазық фигуралардың ауданы мен айналу денелерінің көлемін есептеу. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Оқу мақсаты:

11.3.1.7 - анықталған интегралдың көмегімен айналу денесінің көлемін есептеу формуласын біледі және қолданады;

У

х

y=f(x)

O

Y = f(x) функциясы анықталған, [a; b] аралығында теріс емес және үздіксіз,онда [а; b] аралығындағы қисықтың графигі, Ox осі, x=a, x = b түзулері қисық сызықты трапецияны құрайды .Осы қисық сызықты трапецияның Ox осімен айналдырғанда пайда болған денені қарастырайық және оның көлемін табайық.

a

b

У

х

y=f(x)

O

[a;b] кесіндісін n кездейсоқ бөліктерге бөлейік,әр бөлу нүктесі арқылы ОХ осіне перпендикуляр жазықтық жүргізейік және де алынған қималардың ауданын табайық

Кез келген айналу денесінің қимасы шеңбер болатыны айқын. Шеңбердің радиусы функцияның хс

мәніне тең. Дөңгелектің ауданы S(x) = π· f 2 (xс)

Цилиндрлік денені әрбір аралыққа салайық, Оның жасаушысы OX осіне параллель, ал табан қимасы -шеңбер.

Шеңбердің радиусы хс функциясының мәніне тең. Бұл шеңбердің ауданы –S(x) = π f 2 (xс) Цилиндр көлемі – V=S(x)∙ Δx

y=f(x)

f(xс)

y

xс

r

Табаны s(x) және биіктігі Δx болатын Цилиндрдің көлемі S(x)* Δx , ал бүкіл сатылы дененің көлемі барлық цилиндрлер көлемінің қосындысына тең.

x

y=f(x)

y

Есеп.

у=х2 [0;2] параболасымен шектелген ОХ осінен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін табыңдар

у=х2

у

О

х

2

Есеп.

у=0,5x функциясы [0;4] кесіндісінде ОХ осінен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін табыңыз

y

O

x

4

x

y

h

O

r