Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

11.1A бөлім: Алғашқы функция және интеграл

Мектеп:

Павлодар қаласындағы химия-биология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Бисмельдинова Б.М.

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл.

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.3.1.1 - алғашқы функция және анықталмаған интеграл анықтамаларын білу;

 Сабақ мақсаттары

• интегралдауды дифференциалдауға кері амал ретінде түсінеді;
• алғашқы функцияның және анықталмаған интегралдың анықтамаларын біледі;

 Бағалау критерийлері

• Функцияның туындысын және интегралын салыстырады және бір-біріне кері амал екенін түсінеді;
• алғашқы функцияның және анықталмаған интегралдың анықтамаларын түсіндіреді және қолданады;
• дұрыс мысалдар келтіреді;

 Тілдік мақсаттар

Оқытудың тілдік мақсаты

• туындыны есептеу ретін сипаттайды;
• алғашқы функция мен туынды арасындағы байланысты түсіндіреді.

Пәнге қатысты лексика мен терминология:

• функция;
• аргумент өсімшесі;
• функцияның өсімшесі;
• көлбеулік бұрыштың тангенсі (градиент);
• функция графигі;
• дифференциал;
• дифференциалдау;

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер:

егер мен осы функцияны дифференциалдасам, онда мен …. аламын;

 Құндылықтарды дарыту

Тапсырмаларды жұпта(топта) орындау арқылы ынтымақтастық құндылықтарды қалыптастыру;

Жаңа білім қалыптастыруда бірлесіп жұмыс жасау арқылы құрмет құндылықтарын қалыптастыру;

Жаңа білімді меңгеру арқылы өмір бойы оқу құндылығын қалыптастыру.

 Пәнаралық байланыстар

-

 АКТ қолдану дағдылары

Қолдану дағдыларын дамыту (стандартты бағдарлама құралдарынан таңдау)

Онлайн-калькулятормен жұмыс жасау дағдыларын дамыту.

«www.geogebra.org» бағдарламасын қолдану дағдысын дамыту

https://bilimland.kz

Бастапқы білім

Функцияның нүктедегі шегін табу білімі мен біліктілігі, шектердің қасиеттерін қолдану біліктілігі, тригонометриялық және алгебралық өрнектерді түрлендіру біліктілігі.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Сәлемдесу. Оқушыларды түгелдеу. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру. Оқушылар назарын аудару

Жағымды психологиялық ахуал қалыптастыру.

Үй жұмысын тексеру

Психологиялық ахуал

Сабақтың мақсатын қою (сабақтың мақсатың айқын қою керек),

Мәселелік сұрақ:

1.

• әрқайсысының туындыларын жазыңыз:

• болатынын көрсетіңіз.

2. Неге анықталмаған интегралды табу үшін әрдайым интеграл тұрақтысы қажет екенін түсіндіріңіз.

Оқушылар жетістік критерийлерді құрастырады.

Үш етістікті қолданып, критерийлерді құрастырыңыз:

Есептеу,

Тұжырымдау,

Түсіндіріп беру,

Талқылау,

Көрсету,

Ажырату,

Қорытындылау.

Оқушыларға өзінің құрастырған критерийлерді берілген критериймен салыстырады.

Жаңа материалды меңгеру

Анықталмаған интеграл анықтамасы:

https://bilimland.kz сайтты бойынша Анықталмаған интеграл анықтамасысын беру.

Анықтама. Егер (a; b) аралығында анықталған y = f(x) және y = F(x) функциялары үшін F′ (x) = f(x) теңдігі орындалса, онда F(x) функциясын f(x) функциясы үшін алғашқы функция деп атайды.

Мысалы, (x ³)′ = 3x ² болғандықтан, F(x) = x ³ функциясы f(x) = 3x ² функциясының алғашқы функциясы болады. Дәл сол сияқты Ф₁ = x ³ + 5 те – f (x) = 3x ²-тың алғашқы функциясы. Кез келген тұрақты C саны үшін Ф(x) = x ³ + C функциясы f(x) = 3x ²-тың алғашқы функциясы болады, себебі (x ³ + C)′ = 3x ². Сонымен қатар төменде берілген теорема 3x ² функциясының x ³ + C-дан өзге түріндегі алғашқы функциялары болмайтынын көрсетеді.

Теореманы дәлеледеңіз.

Теорема. Егер белгілі бір аралықта F(x) және Ф(x) функциясы f(x) үшін алғашқы функция болса, онда осы аралықта ол функциялар бір-бірінен тек тұрақты санмен ғана ерекшеленеді.

Дәлелдеу. Егер (a; b) аралығында F(x) функциясы f(x)-тің алғашқы функциясы болса, онда кез келген тұрақты C саны үшін (F(x) + C)′ = F′ (x) + C′ = F′ (x) = f(x) теңдігі орындалады, яғни F (x) + C функциясы – f(x) -тің алғашқы функциясы.

Керісінше, F(x) және Ф(x) функциялары үшін F′ (x) = f(x), Ф′ (x) = f(x) теңдіктері орындалса, яғни F(x) және Ф(x) функциялары f(x)-тің алғашқы функциялары болса, онда (Ф(x) – F(x))′ = Ф′ (x) – F′ (x) = f(x) – f(x) = 0 теңдігінен Ф(x) – F(x) айырмасы тұрақты C санына тең болатынын көреміз: Ф(x) – F(x) = С. Осыдан шығатыны: Ф(x) = F(x) + С. Теорема дәлелденді.

Микрооқыту.

Топтық жұмыс

https://bilimland.kz сайтты бойынша, бекітуге арналған жаттығуларды орындау.

Тексеру.

Кері байланыс:

Не шықты?

Не шыққанжоқ?

Қандай анықтамалар шықты?

Көзге гимнастика

«Белсенді лекция» СТО стратегиясын қолдану (Талқылау)

Анықтама. (a; b) аралығында анықталған y = f(x) функциясының барлық алғашқы функцияларының жиынтығын f(x)-тің анықталмаған интегралы деп атайды. Белгіленуі:

.

Егер F(x) функциясы көрсетілген аралықта f(x)-тің қандай да бір алғашқы функциясы болса, онда анықтама бойынша

 = F(x) + C

теңдігі орындалады деп есептеуге болады. Мұндағы f(x) – интеграл астындағы функция, f(x) dx – интеграл астындағы өрнек, C – интегралдық тұрақты шама және x – интегралдау айнымалысы. Интеграл астындағы dx белгісі интегралдың қандай айнымалы бойынша алынатынын көрсетеді.

Мысал. 

x функциясының интегралын табу керек.

болғандықтан, анықтама бойынша

 теңдігі орындалады.

Кез келген n нақты саны үшін:

f(x) dx интегралы f(x)-тің алғашқы функциясы болатын тұтас барлық функциялар жиынтығын құрайды. C тұрақтысының орнына кез келген санды алуға болады.

Жеке жұмыс

Зерттеу жұмысы

geogebra.org бағдарламасымен жұмыс істеу

Тапсырма

• Функцииның алғашқы функциясын табыңыз.
• ның орнына кез келген санды қойып, графиктерін салыңыз (минимум 4)
• тұрақты саның анықтау үшін біз нені білімуіз керек?

Дескрипторлар:

- функцияның алғашқы функциясы табылған;

- Функция дұрыс салынған;

- С-тұрақтысы бойынша қорытында жасалған.

Жұптық жұмыс. Талқылау.

Кестені толтырыңыз

Қорытындыны жасаңыз:

Оқушылар бір-бірін тексереді

Кері байланыс береді.

Кері байланыс:

Не шықты?

Не шыққан жоқ?

Қандай анықтамалар шықты?

Рефлексия

мен сабақты қалай игердім

Бүгін мен сабақта мынаны игердім:

Мен сабақтың бұл бөлігіне сенімдімін:

Бұл бүгін мен үшін сабақтың ең қиын бөлігі болды:

Бұл қиын болды, себебі:

Топтық жұмыс кезінде (өзінізді бағалаңыз):

Мен мұқият тыңдадым 0 1 2 3 4 5

Мен біреуді маған түсіндіруді сұрадым 0 1 2 3 4 5

Мен неліктен келіспейтіндігімді түсіндірдім 0 1 2 3 4 5

Мен неліктен келісетіндігімді түсіндірдім 0 1 2 3 4 5

Мен өз дәлелдерімді келтірдім 0 1 2 3 4 5

Үйге тапсырма:

Кесте дұрыс толтырылғанын тексеріңіз, қателер пайда болған жағдайда оларды түзетіңіз. Қателіктердің пайда болғаның түсіндіріңіз. Соңғы негізделген жауаптарды беріңіз.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Оқушылар дифференциалдық тапсырмалар алады.

Критерйдер, жауаптар парақтары. Бір-бірін тексеріп, бағалау.

Сергіту сәтін орындау

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?