Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары. 1 сабақ.

Бөлім: Алғашқы функция және интеграл.

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл.

Сабақтың түрі

Жаңа білімді меңгеру сабағы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.4.1.1 – алғашқы функцияның және анықталмаған интегралдың анықтамасын біледі;

Сабақ мақсаттары

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл ұғымын енгізу, алғашқы функцияның берілген функция үшін алғашқы функция болатындығын тексере алу дағдыларын қалыптастыру.

Сабақтың түрі

Жаңа білімді меңгеру

Бағалау критерийлері

Оқушы оқу мақсатын жетті, егер:

• алғашқы функция ұғымын білсе;
• анықталмаған интеграл ұғымын білсе;
• алғашқы функцияның берілген функция үшін алғашқы функция болатындығын тексере алса.

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

Алғашқы функция, анықталмаған интеграл ұғымдарын түсіндіре алады.

Пәнге тән лексика мен терминология:

Алғашқы функция, интегралдау, дифференциалдау, интеграл, интеграл астындағы функция, интеграл астындағы өрнек, интеграл айнымалысы, анықталмаған интеграл белгісі

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер: ...

Анықталмаған интеграл…...

Алғашқы функцияны табу бұл…..

Құндылықтарды дарыту

Оқушылар жаңа жағдайға бейімделеді, мәселені қойып шешімін іздейді, жұпта жұмыс жасай алады, бір-бірінің пікірін тыңдап үйренеді. Барынша өз ойын дұрыс қорыта алады. Ақпартты тауып қорытынды жасай алады. Құндылықтарды дарыту осы сабақта жоспарланаған іс-әрекеттер арқылы жүзеге асады.

Пәнаралық байланыстар

Физика пәнімен байланыс орнатылған.

АКТ қолдану дағдылары

Интерактивті тақтаны ақпаратты ұсыну және оқушы жауабын тексеру құралы ретінде қолдану.

Бастапқы білім

Функцияның туындысын, күрделі функция туындысын табуды біледі.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

I. Ұйымдастыру кезеңі:

• Мұғалім оқушылардың назаларын шоғырландырады;
• оқушылармен бірге сабақ мақсаттарын / ОМ айқындайды;
• оқушылардың «жақын арадағы даму аймағын» анықтау,

II. Білімді жандандыру.

1) Жұппен жұмыс.

Оқушылардың алдында карточкалар бар: карточкаларда функция және оның туындылары жазылған. Оқушылар тең өрнектерді тауып сәйкестендіреді.

2) Ауызша жұмыс.

- Функцияның нүктедегі туындысы деген не?

- Туындының физикалық мағынасы қандай?

- Туындыны табу амалы қалай аталады?

ІІІ. Жаңа білімді меңгеру.

1) Жұппен жұмыс.

Тапсырма.

Дене заңы бойынша түзу сызықты қозғалады. Дененің үдеуі мен қозғалыс заңдылығын табу керек, егер .

Берілгені: .

Табу керек: а) ; б) .

Туындының физикалық мағынасын еске түсіріңіздер.

; .

Оқушылардың жауаптарын тексеру: .

және т.б.

- Есептің неше шешімі бар? Неге?

- Тұрақты санның туындысы нөлге тең.

- Үдеуді табу үшін қандай амал қолдандыңыздар?

- Уақыт бойынша жылдамдықтан туынды алынды.

- Дененің қозғалыс заңдылығын табу үшін қандай амал орындауға тура келді?

- Туындысы бойынша функцияны табу, туындысы бойынша функцияны қалпына келтіру.

- Бүгінгі сабақтың тақырыбын тұжырымдап көріңіздер.

- Туындысы бойынша функцияны табу.

Сабақтың тақырыбын дәптерлеріне жазғызу. Қалпына келтірілген функция алғашқы функция деп аталады және F(x) деп белгіленеді.

Анықтама. Егер аралығында анықталған және функциялары үшін

теңдігі орындалса, онда функциясын -тің алғашқы функциясы деп атайды.

Туынды – жаңа функцияны «шығарады», алғашқы функция – оны бастапқы қалпына келтіреді.

Алғашқы функцияны табу амалы интегралдау деп аталады және дифференциалдауға кері амал болып табылады.

Теорема. Егер аралығында функциясы -тің алғашқы функциясы болса, онда кез келген тұрақты С саны үшін –да -тің алғашқы функциясы болады және функциясының аралығында өзге түрдегі алғашқы функциялары болмайды.

Геометриялық мағынасы: F(x)+C қисықтарды Оу осі бойынша параллель көшіру арқылы алынған.

Мысал. f(x)=2x функциясының алғашқы функцияларын тауып, графиктерін салыңыздар.

Анықталмаған интеграл.

Анықтама. аралығында анықталған функциясының барлық алғашқы функциялары жиынтығын -тің анықталмаған интегралы деп атайды және оны арқылы белгілейді.

.

Мысалы, .

IV. Тарихи шолу.

«Интеграл» - латын сөзі integro – “қалыпына келтіру” немесе integer – “бүтін” математиканың маңызды ұғымдарының бірі. Интеграл ұғымы – туындысы бойынша функцияны іздеу (мысалы, қозғалған нүктенің жүріп өткен жолын өрнектейтін функцияны сол нүктенің жылдамдығы бойынша табу), сонымен қатар – аудан, көлем және доға ұзындығын өлшеу, күштің белгілі бір уақыт ішінде атқарған жұмысын табу, т.б. қажеттіліктерден пайда болды. Осыған қатысты интеграл анықталмаған интеграл және анықталған интеграл болып ажыратылады. Міне, осыларды есептеу интегралдық есептеудің міндеті болып саналады. «Интеграл» сөзін алғаш рет (1690) швейцариялық ғалым Якоб Бернулли қолданған;

V. Білімді бекіту кезеңі.

Оқушылар жұппен ақылдасып орындайды.

№1. Көрсетілген функциясы -тің алғашқы функциясы болатынын көрсетіңіз:

а) ; ;

б) ; ;

в) ; ;

г) ; .

№2. функциясы үшін ең болмағанда бір алғашқы функциясын табыңыз.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

VІ. Өздік жұмысы.

Оқушылар өз беттерімен орындайды. Орындап болған соң жауаптары тексеріліп, қатемен жұмыс жүргізіледі.

VІI. Үй жұмысы.

VІІI. Сабақты қорытындылау.

Слайдтағы сұрақтарға жауап беру арқылы оқушылар сабақты қорытындылайды. Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді.

- Мен үйрендім?

- Нені білігім келеді?

- Нені жақсартуым керек?

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы.

Қабілеті жоғары оқушыларды топтық жұмыста өзінің ой пікірлерін айтқызамын және оның басқа оқушыларға үлгі болуына басқа оқушылардың үлгілі оқушыға қарап сап түзуіне немесе өзіндік үлгі болуларына жағдаяттар туғызамын.

Сабақ барысында ерекше қабілет көрсеткендерге мадақтауды, ынталандыру мақсатында жеке дара жетістіктерімен ынталарын ескеріп ауызша бағалауды қолданамын.

Оқу процесінің барлық күйзеліс түзуші факторларын алып тастау мақсатында әр оқушы өзін еркін ұстауына, көңіл күйінің көтеріңкі болуларына жағдай туғызамын. Ол қызықты математикалық сұрақтардан, мадақтаудан тұрады.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқутуралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлуқажет?