Қисық сызықты трапеция және оның ауданы. Анықталған интеграл. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары. 3 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Мектеп: НЗМ Семей қаласы

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Қатысқандар саны:

Қисық сызықты трапеция және оның ауданы. Анықталған интеграл

Аралас сабақ

11.4.1.6 – қисық сызықты трапецияның анықтамасы және Ньютон-Лейбниц формуласын оның ауданын табу үшін қолдану.

Барлық оқушы білетін болады:

– қисық сызықты трапецияның анықтамасын.

Көпшілік оқушы білетін болады:

– қисық сызықты трапецияның ұғымын бекітеді және Ньютон-Лейбниц формуласын аудан табу үшін қолдануды.

Кейбір оқушы білетін болады:

• Өздерінің шешімдері мен жауаптарын негіздеуді.

• Ньютон-Лейбниц формуласын анықталған интегралды есептеу үшін қолданады;
• қисық сызықты трапецияның ауданын табады;
• анықталған интегралды есептейді.

Пәндік және лексикалогиялық терминология:

• алғашқы функция;
• анықталған интеграл;
• анықталған интегралды жоғарғы және төменгі шегі;
• Ньютона-Лейбниц формуласы;
• қисық сызықты трапеция

Диалог пен жазба үшін пайдалы тіркестер:

•  қисық сызықты трапецияның ауданын табу үшін, ... орындау қажет.
• Ньютона-Лейбниц формуласын қолдана отырып ...;
• Анықталған интегралды табу үшін ...

Бір-бірін құрметтеуді, өзгелердің пікірін тыңдауды, түсінуді ж»не өз ойын өзгелерге жеткізе алуды қалыптастыру. Топта және жұпта жұмыс істеу арқылы оқушының бойына өзгелердің еңбегін әділ бағалау, мәселені шешуге шығармашылықпен қарау және серіктестік дағдыларды қалыптастыру.

Геометрия

Алғашқы функция, қисық сызықты трапеция, Ньютон-Лейбниц формуласы.

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

• Ұйымдастыру кезеңі:
• мұғалімнің және оқушылардың жылы көңіл-күйі;
• сыныптың жұмыс ырғағына жылдам қосылуы;
• барлық оқушылардың назарларын аударуды ұйымдастыру.

• Сабақтың тақырыбын, ОМ, БК айту арқылы сабаққа кірісу.

• Үй тасырмасын тексері.

Оқушыларға Ньютон-Лейбниц формуласының шығу тарихынан көрініс көрсетуін ұсыныңыз.

Геометриялық тұрғысынан алып қарағанда анықталған интеграл жоғары жағынан у=ƒ(х) қисығымен, төменгі жағынан у=0 және х=а, х=b сызықтарымен шектелне қисық сызықты трапецияның ауданына тең. Жазық фигуралардың ауданын есептеумен шексіз ұсақ шамалардың анализіне дейін де көптеген атақты ғалымдар айналысқан. Иссаак Ньютон өзінің «Флюкса әдісі» еңбегінде (1642-1727) бұл әдісті қисықтардың квадратураса қолданылатындай сипаттайды: «Абсциссаның кейбір бөлігіне жақын жатқан алаңның тиісті мәнін алу үшін бұл алаңның басы мен соңы шектелген абсциссаның бөліктеріне сәйкес келетін z мәндерінің әр түрлілігіне тең болуы керек». Мұндағы z – квадратталатын қисықтың у ординатасына қатысты флюсиясының (туындысының) мәні.

Бұл формуланы айту барысында Лейбницті айтпауға болмайды (1646-1716). Лейбниц осыған ұқсас ережені біз үшін жаңа және үйреншікті символдарды пайдалана отырып, өз түсіндіруінде ғана шығарды: d-шексіз аз айырмашылық, ∫ - интеграл (бұл белгіні Лейбництің шәкірті И. Бернулли Лейбництің келісімімен енгізген).

• Өтілген материалды бекіту.

 Оқушыларға Ньютон-Лейбниц формуласын қолданып шығаруға есептер беріңіз (Қосымша 1). Мұғалім әрбір оқушының жұмыс істеу барысын қадағалап, бағыт-бағдар беріп жүреді, қажет жағдайда кеңес береді.

• Оқушыларға білімдерін бекіту үшін өздік жұмыс ретінде қалыптастырушы бағалау жұмысын ұсыныңыз. Бұл жағдайда дискрипторларды барлық оқушыға емес, тек қажетінше ғана беруге болады. (Қосымша 1)

• Сабақты қорытындылаңыз. Рефлексия.

Оқушылар «Синквейн» әдісін қолданып, сабаққа рефлекися жасайды. Синквейн – 5 жолдан тұратын шумақ.

1-ші жол: тақырыпты анықтайтын 1 кілт сөз;

2-ші жол: өтілген ұғымды сипаттайтын 2 сын есім;

3-ші жол: өткен тақырыптағы әрекетті көрсететін 3 етістік;

4-ші жол: тақырып туралы түсінігіңді беретін бір ауыз сөз;

5-ші жол: кілт сөзге синоним сөз (зат есім).

Үй тапсырмасы.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Дифференциация тапсырмаларды оқушылардың қабылдау ерекшеліктеріне сай таңдауда болуы мүмкін. Яғни, нақты бір оқушыларға жекелеме көмек не шеберлігін одан әрмен шыңдау үшін. (Гарднердің интеллект теориясы).

Сабақ басында оқу бөлмесін желдету.

Оқушылардың дұрыс, тік отыруын қадағалау.

Сабаққа рефлексия

Сабақтың және оқу мақсаттары нақты болды ма?

Барлық оқушы ОМ жетті ме?

Егер жетпесе, неге?

Дифференсация сабақта дұрыс жүргізілді ме?

Сабақ барысында уақыт тиімді байдаланылды ма?

Жоспарға сай емес әрекеттер орын алды ма, неге?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өтуінің екі аспектісін жазыңыз (оқу, сонадй-ақ оқыту жайлы ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не әсер ете алушы еді (оқу, сонадй-ақ оқыту жайлы ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында мен сынып жайлы, жекелеген оқушар жайлы және мақсатқа жету мен ондағы қиыншылықтар турасында қандай ақпарат алдым? Сонымен қатар, келесі сабақтарды қалай өткізу керектігіне қандай ой түйдім?