Анықталған интеграл. Қисық сызықты трапеция және оның ауданы. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал.

Мысалы. x = –3, x = 2, y = 0 және f (x) = x ² + 1 сызықтарымен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табайық.

Шешуі. Алдымен төбесі (0; 1) нүктесі болатын және тармақтары жоғары бағытталған параболаны, яғни f (x) = x ² + 1 функциясының графигін салайық. Содан соң Oy осіне параллель A(–3; 0) және B(2; 0) нүктелері арқылы өтетін x = –3, x = 2 түзулерін жүргіземіз, ал y = 0 түзуі Ox осімен беттеседі. Сонда жоғарыдан f (x) = x ² + 1 функциясының графигімен, екі жағынан x = –3, x = 2 түзулерімен және төменнен Ox осімен шектелген ABCD қисықсызықты трапецияны аламыз. Содан соң f (x) функциясының алғашқы функцияларын табуымыз керек:

F(x) =+ 1x .

a = –3, b = 2 екенін ескере отырып, (1) формуланы пайдаланып қисықсызықты трапецияның ауданын табамыз.

S = F(2) – F(–3) = (+ 4 ∙ 2) – (-9+ 4 ∙ (–3)) = 31

Жауабы: 31 кв.бірлік

Тапсырмалар

1. y=4x-x, x=1, x=3 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

2. , сызықтарымен және координаталық осьтермен шектелген төртбұрыштың ауданын табыңыз.

и осями координат.

3. y=, x=1, x= e, y=0 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

Жауабы: 1) 7 2) 15; 3) 1