Анықталған интеграл. Қисық сызықты трапеция және оның ауданы. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 11.4А

Қисап І

Мектеп: Павлодар қаласы химия-биология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Кошанов Р.М.

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Анықталған интеграл Қисық сызықты трапеция және оның ауданы.

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары

11.3.1.4 Қисық сызықты трапецияның анықтамасын біледі және оның ауданын табу үшін Ньютон-Лейбниц формуласын қолданады

11.3.1.5 анықталған интеграл ұғымын біледі, анықталған интегралды есептей алады;

Сабақ мақсаттары

- анықталған интеграл анықтамасын біледі

- анықталған интеграл қасиеттерін қолданады

- анықталған интегралды Ньютон-Лейбниц формуласымен есептейді;

- қисықсызықты трапецияның ауданын табу үшін анықталған интегралды қолданады.

Бағалау критерийлері

- анықталған интеграл анықтамасын біледі

- анықталған интеграл қасиеттерін қолданады

- анықталған интегралды Ньютон-Лейбниц формуласымен есептейді;

- қисықсызықты трапецияның ауданын табу үшін анықталған интегралды қолданады.

Тілдік мақсаттар

интегралды табу қадамдарын сипаттауға дұрыс математикалық терминдерді қолданады, интегралдау, бөліктеп интегралдау;

Бөлім бойынша лексика мен терминология

- функция;

- алғашқы функция;

- интеграл;

- интегралдау.

-анықталған интеграл

- қисық сызықты трапецияның

Құндылықтарды дарыту

Жұптық жұмыстарда ашық болу, бір-бірін құрметтеу, ынтымақтастық қарым-қатынаста болу, академиялық шыншылдықты сақтау, өмір бойы білім алып, ізденуге дағдылану.

Пәнаралық байланыстар

-

АКТ қолдану дағдылары

Geogebra бағдарламасымен айналу денелерін салады және ауданын есептейді.

Бастапқы білім

Алгебралық формулалармен сенімді жұмыс жасау, көпмүшенің түбірлерін табу, бүтін коэффициентті дәреже қасиеттері, көпмүшелер, функция графигінің қасиеттері (монотондық аралықтары, экстремум нүктелері және т.б.) және графиктерді сыза білу.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

І. Сыныпты ұйымдастыру.

Француз жазушысысы Анатоль Франс бір күні айтқан:

« Білімді тек қана қуанышпен алу қажет, білімді қабылдау үшін, оны бар ынтамен меңгеру қажет. Мысалы адамдар тәттіні қалай жақсы көрсе, сабақты да солай жақсы көре білу керек».

Осы жазушының сөздеріне құлақ салып, сабақты бар ынтамаен, талпыныспен жұмыс жасайық.

Тренинг- Барлығы орнынан турып шеңбер құрады, енді барлығы бір біріне осы сабаққа тіле айтады. Сонынмен бүгінгі сабағымызды бастаймыз.

Үй тапсырмасын тексеру

Оқушыларға өткен сабақта анықталған интеграл бойынша берілген тапсырмалардың жауаптар алдарына ұсынылады, оқушылар дайын жауап арқылы өз-өздерін тексереді. Мұғалім қиындық туған тапсырма бойынша кері байланыс ұсынады.

Тақырыпқа шығу және мақсатты анықтау

Жаңа тақырыпты түсіндіру

y = f (x) функциясы үшін оның алғашқы функциясының [a, b] кесіндісінің ұштарындағы мәндерінің айырмасы осы f (x) функциясының анықталған интегралы деп аталады. Оны былай белгілейді:

мұндағы a және b – интегралдың сәйкес төменгі және жоғарғы шектері, ал f (x) – интеграл астындағы функция.

Сонымен анықтама бойынша

 = F(b) – F(a),

мұндағы F(x) функциясы – f (x)-тің алғашқы функциясы.

 = F(b) – F(a),

формуласы Ньютон – Лейбниц формуласы деп аталады. Мұндағы F(a) және F(b) – a және b нүктелеріндегі f (x) функциясының алғашқы фунциялары.

[a, b] кесіндісінде анықталған интегралды табу алгоритмі:

1. f (x) функциясы үшін F(x) алғашқы функциясын табамыз.

2. F(x)= F(b) – F(a). айырмасын табамыз.

Ньютон – Лейбниц формуласы бойынша анықталған интегралды табамыз:

  = F(x)

 1-мысал.

dx = (x ³ – x ² + x)= 3³ – (–4)³ – 3² + (–4)² + 3 – (–4) = 105.

2-мысал. Интегралды есепте:

Шешуі:

1. Интегралды есепте:

2. Интегралды есепте: .

3. Интегралды есепте:

Жауабы: 1) ; 2) 0,1; 3) -24

Үзіліссіз, теріс емес y = f (x) функциясының графигімен, Ox осімен және x = a; x = b түзулерімен шектелген жазық фигураны қисықсызықты трапеция деп атайды. Оның ауданы мына формула арқылы анықталады (1):

Мұндағы F(x) функциясы – f (x)-тің алғашқы функциясы, S – қисықсызықты трапецияның ауданы.

Қисықсызықты трапецияның ауданын табу алгоритмі:

1. Бір координаталық жазықтықта y = f (x), x = a және x = b функцияларының графиктерін саламыз.

2. y = f (x) функциясының алғашқы функциясын табамыз.

3. y = f (x) алғашқы функциясының x = a және x = b нүктелеріндегі мәндерін табамыз.

4. (1) формула бойынша қисықсызықты трапецияның ауданын табамыз.

Мысалы. x = –3, x = 2, y = 0 және f (x) = x ² + 1 сызықтарымен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табайық.

Шешуі. Алдымен төбесі (0; 1) нүктесі болатын және тармақтары жоғары бағытталған параболаны, яғни f (x) = x ² + 1 функциясының графигін салайық. Содан соң Oy осіне параллель A(–3; 0) және B(2; 0) нүктелері арқылы өтетін x = –3, x = 2 түзулерін жүргіземіз, ал y = 0 түзуі Ox осімен беттеседі. Сонда жоғарыдан f (x) = x ² + 1 функциясының графигімен, екі жағынан x = –3, x = 2 түзулерімен және төменнен Ox осімен шектелген ABCD қисықсызықты трапецияны аламыз. Содан соң f (x) функциясының алғашқы функцияларын табуымыз керек:

F(x) =+ 1x .

a = –3, b = 2 екенін ескере отырып, (1) формуланы пайдаланып қисықсызықты трапецияның ауданын табамыз.

S = F(2) – F(–3) = (+ 4 ∙ 2) – (-9+ 4 ∙ (–3)) = 31

Жауабы: 31 кв.бірлік

Тапсырмалар

1. y=4x-x, x=1, x=3 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

2. , сызықтарымен және координаталық осьтермен шектелген төртбұрыштың ауданын табыңыз.

и осями координат.

3. y=, x=1, x= e, y=0 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

Жауабы: 1) 7 2) 15; 3) 1

Алдын - ала дайын дискриптор бойынша мұғалім оқушыларды бағалайды.

Бағалау: Мұғалім бағалайды.

1. Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

• I – interactive Мен нені бұрын білдім?
• N – nothing Мен нені білмедім?
• S – system Мен нені жаңа ғана үйрендім?
• E – effective Бұл қаншалықты тиімді?
• R – reading Маған тағы қандай ақпарат қажет?
• T – thinking Мен не туралы әлі ойлау керекпін?

2. Бағалау. Барлық жасалынған жұмыстар бойынша мұғалім қорытынды бағалау жасайды. Оқушыларға мұғалім тарапынан кері байланыс беріледі.

3. Үйге тапсырма: қалған тапсырмаларды аяқтау

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Сын тұрғысынан ойлаудың жеделдету қағидасы бойынша өткен тақырыптарға шолу жасалынады. Сабақ барысында өздеріне сенімсіз оқушылар анағұрлым өздеріне сенімді оқушылармен жұпта жұмыс істеу барысында, есепті шешу және талқылау жолдарын бақылап, үйренеді. Қабілеті жоғары оқушылар сын тұрғысынан ойлаудың күрделендіру қағидасы бойынша тақырыпты өздігінен меңгеру барысында сыныптың проблемалық тапсырманы графиктік тәсілмен орындап шығуына бағыт беріледі. Сын тұрғысынан ойлау дағдыларын дамыту мақсатында рефлексия жүргізу барысында INSERT техникасы қолданылады.

Оқушылардың тақырыпты меңгергенін және мақсатты жеткілікті немесе жеткіліксіз түсінгенін қадағалау үшін, сабақ барысында әрбір оқушының қасына жеке-жеке барып қажет еткен жағдайда көмек көрсетіледі. Әрбір тапсырмадан кейін кері байланыс беріледі. Жұптық жұмыстар мен өздік жұмыстар дескриптор бойынша тексеріледі.

Сынып бөлмесі сабақтан бұрын желдетілген. Сыныптағы орындық парталар түзу тур. Сыныптың іші жарық және сол жақтан түсуде. Сынып бөлмесі алғашқы дәрігерлік көмек қобдишасымен жабдықталған.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?