Кері тригонометриялық функциялардың қасиеттері мен графигі. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Кері тригонометриялық функциялар

Оқу мақсаттары:

D = [0;+∞)

E = [0;+∞)

D = [0;+∞)

E = [0;+∞)

?

Функция у = sin x

у

х

1

-1

0

Функция y = arcsin x

у

х

0

-1

1

y = sin x

y = arcsin x

Свойства функции y = arcsin x

D(f) = [-1;1].

E(f) = [- ; ].

Функция является нечётной:

arcsin(- x) = - arcsin x.

Функция возрастает.

Функция непрерывна.

Определение 1.

Если |a| ≤ 1, то

sin t = a,

arcsin a = t

- ≤ t ≤ ;

sin (arcsin a)= a

Геометрическая иллюстрация

х

у

0

arcsin a

arcsin(- a)

a

-a

arcsin(- a) = - arcsin a

Функция у = cos x

х

у

0

1

-1

х

у

1

2

-1

-2

0

Функция у = arccos x

y = arccos x

y = cos x

Свойства функции y = arccos x

D(f) = [-1;1].

E(f) = [0;π ].

Функция не является ни чётной, ни нечётной.

Функция убывает.

Функция непрерывна.

Определение 2.

Если |a| ≤ 1, то

cos t = a,

arccos a = t

0 ≤ t ≤ π;

cos (arccos a)= a

х

у

0

Геометрическая иллюстрация

arccos a

arccos (-a)

-a

a

arccos (-a) = π – arccos a

Функция у = arctg x

D (f) = (- ∞; +∞).

E (f) = ( ).

Функция нечётная:

Функция возрастает.

Функция непрерывна.

x

0

y

Функция у = arсctg x

D (f) = (- ∞; +∞).

E (f) = (0; π).

Функция не является ни чётной, ни нечётной.

Функция убывает.

Функция непрерывна.

y

x

0

Тригонометрические операции над обратными