Туынды және оны функцияларды зерттеуге қолдану. Алгебра, 10 сынып, презентация. 1 сабақ.

Туынды және оны функцияларды зерттеуге қолдану

Оқу мақсаттары:

10.4.1.21 - дифференциалдаудың ережелерін білу және қолдану

10.4.1.22 - күрделі функцияның туындысын табу

10.4.1.23 - тригонометриялық функциялардың туындыларын табу;

10.4.1.26 - функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын білу;

10.4.1.27 - функцияның өсу (кему) аралықтарын табу

10.4.1.28 - функцияның кризистік нүктелерінің және экстремум нүктелерінің анықтамаларын, функция экстремумының бар болу шартын білу;

10.4.1.29 - функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу

Оқу мақсаттары:

Сабақ мақсаттары:

дифференциалдау ережелерін қайталау;

әртүрлі, соның ішінде күрделі функциялардың туындысын табу; 

функцияларды зерттеуде туындыны қолдану.

Туындыны табу ережелеру

Туындының кестесі

Туындының кестесі

Күрделі функцияға мысалдар

1. y = ln(2x)

2. y = (x3 – 1)5

3. y = cos(7x + 2)

4. y =

5. y = sin2x + 5sinx

Ішкі және сыртқы функцияларды атаңыз

Күрделі функция:

Мысалдар:

Күрделі функцияның туындысын табу ережесі

Курделі функцияның туындысы

1. y = ln(2x)

2. y = (x3 – 1)5

3. y = cos(7x + 2)

4. y =

5. y = sin2x + 5sinx

Курделі функцияның туындысын табыңыз

Функцияны зерттеу:

Функцияның монотондылығы.

Функцияның кризистік нүктелері.

900igr.net

3. Функцияның монотондылық сипаты мен оның туындысы арасындағы байланысты орнату.

х

у

у = f (х)

)

)

Егер f (х) функциясы

( а; в) интервалында дифференциалданатын болса және

барлық х үшін осы аралықта f (х) > 0 болса, онда f ( х) функциясы

(а; в) интервалында өсіде.

3. Функцияның монотондылық сипаты мен оның туындысы арасындағы байланысты орнату.

х

у

у = f (х)

)

)

Егер f (х) функциясы

( а; в) интервалында дифференциалданатын болса және

барлық х үшін осы аралықта f (х) < 0 болса, онда f ( х) функциясы

(а; в) интервалында кемиді.

3. Функцияның монотондылық сипаты мен оның туындысы арасындағы байланысты орнату.

3.3

у = f (х)

х

х

у

-1

-1

2

2

4

4

f (х)

f (х)

+

+

Егер f(х) функциясы [а; в] аралығында үзіліссіз және оның туындысы (а; в) интервалында оң (теріс) болса, онда бұл функция

[а; в] аралығында өседі (кемиді).

Функцияның кризистік нүктесін табу үшін, функцияның туындысын тауып, оны 0-ге теңестіреміз, табылған тәуелсіз айнымалының мәндері кризистік нүктелер (хкр) деп атайды.

Кризистік нүктелер

Экстремум нүктелер (қайталау)

Функцияның туындысын нольге айналдыра алатын, әрі таңбасы плюстен (+) минусқа (–) ауысатын нүктелерді максимум (минимум) нүктелері (немесе қысқаша -экстремум нүктелері деп те атайды), яғни xmax, xmin деп белгілейді.

Ферма теоремасы

Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге

тең , яғни f’(x )=0

Қажетті шарт

Бірақ, егер f' (х) = 0 болса, онда х0 нүктесі экстремум болуы міндетті емес. Мысалы:

Жеткілікті шарт

х0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі максимум нүктесі болады.

х0

х

y

а

b

Жеткілікті шарт

х0

х

y

а

b

х0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі минимум нүктесі болады.

Экстремум нүктелерін табу алгоритмі:

Функцияны анықтау облысын табу

Туындысын табу

Анықталу облысынан туындысы 0-ге тең болатын нүктелерді табу

Анықталу облысынан туындысы анықталмаған нүктелерді табу

Функцияның анықталу облысын бейнелеу және онда кризистік нүктелерді белгілеу

Алынған аймақтардан туындының белгісін анықтау

Экстремум нүктелерін табу.

Өзіндік жұмыс.

Рефлексия

- нені білдім, нені үйрендім?

- нені толық түсінбедім?

- немен жұмысты жалғастыру қажет?