10-сынып алгебра курсын қайталау (1-жартыжылдық). Алгебра, 10 сынып, презентация. 1 сабақ.

Алгебра және анализ бастамаларын қайталау

1-жартыжылдықтағы бөлімдер

10.1А бөлімі: Функция, оның қасиеттері және графигі

10.1В бөлімі: Тригонометрикалық функциялар

10.1.С бөлімі: Кері тригонометрикалық функциялар

10.2.А бөлімі : Тригонометрикалық теңдеулер

10.2.В бөлімі : Тригонометрикалық теңсіздіктер.

10.2.С бөлімі : Ықтималдық

Сабақ мақсаты

Келесі бөлімдерді қайталау:

Функция, оның қасиеттері және графигі

Тригонометрикалық функциялар

Кері тригонометрикалық функциялар

Тригонометрикалық теңдеулер

Тригонометрикалық теңсіздіктер.

Тапсырма:

График бойынша анықтаңыз:

А) Функцияның анықталу облысы. Функция үзіліссіз бола ма?

B) Функцияның мәндер облысы.

C) Функция шектеулі ма?

D) Функция периодты ма?

E) Функция жұп па (тақ па)? Түсіндіріңіз.

F) Функцияның монотондық аралықарын және экстремумдарын анықтаңыз.

Функция y = cos x

Функцияның

қасиеттері:

D(у) = (-∞;+∞)

E(у) = [- 1 ; 1]

3. T = 2π

4. y = cos x – жұп функция,

график ордината осіне қарағанда симметриялы

5. cos x = 0 , егер х = π /2 + πn, nZ (функцияның нөлдері)

таңбатұрақтылық аралықтары:

cos x > 0,егер - π /2 + 2πn < x < π /2 + 2πn, nZ

cos x < 0,егер π /2 + 2πn < x < 3π /2 + 2πn, nZ

6. монотондық аралықтары:

өсу аралықтары [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], nZ

кему аралықтары [0 + 2πn; π+ 2πn], nZ

7. экстремумдары:

y max = 1 егер х = 2πn, nZ

y min = - 1 егер х = π+ 2πn, nZ

Функция графигі

y = cos x - косинусоида

Функция y = sin x

Функцияның

қасиеттері:

D(у) = (-∞;+∞)

E(у) = [- 1 ; 1]

3. T = 2π

4. y = sin x – тақ функция,

координата басына қарағанда симметриялы

5. sin x = 0, егер х = πn, nZ (функцияның нөлдері)

sin x > 0 , егер 0 + 2πn < x < π+ 2πn, nZ

sin x < 0 , егер π + 2πn < x < 2π+ 2πn, nZ

6. өсу аралығы [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], nZ

кему аралығы [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], nZ

7. экстремумдары:

y max = 1 при х = π /2 + 2πn, nZ

y min = - 1 при х = - π /2 + 2πn, nZ

Функция графигі

y = sin x - синусоида

Функция y = tg x

Функция графигі y = tg x – тангенсоида

Функция қасиеттері:

1.D(у):

2. E(у) =

3. T = π

4. y = tg x – тақ функция

координата басына қарағанда симметриялы

5. tg x = 0, егер х = πn, nZ (функция нөлдері)

таңба тұрақтылық аралықтары:

tg x > 0, егер 0 + πn < x < π /2 + πn, nZ

tg x < 0 , егер - π /2 + πn < x < 0 + πn, nZ

6. өсу аралығы

(- π /2 + πn; π /2 + πn), nZ

7. экстремумдары жоқ

Функция y = ctg x

Функция графигі y = ctg x –

котангенсоида

Функция қасиеттері:

D(ctg x) :

E(ctg x) =

T = π

y = ctg x – тақ функция

координата басына қарағанда симметриялы

5. ctg x = 0, егер х = π /2 + πn, nZ ( функция нөлдері)

таңбатұрақтылық аралықтары:

ctg x > 0, егер 0 + πn < x < π /2 + πn, nZ

ctg x < 0,егер π /2 + πn < x < π + πn, nZ

6. монотондық аралықтары:

Кему аралықтары(0+ πn; π+ πn), nZ

экстремумдары жоқ

y = arcsin x функциясы және оның қасиеттері

Егер |а| ‌‌≤ 1 болса, онда arcsin а – деп синусы а – ға тең болатын [-π/2; π/2] кесіндісіндегі санды айтамыз.

y = arcsin x функциясы және оның қасиеттері

D(y) = [-1; 1].

E(y) = [-π/2; π/2].

arcsin (-x) = - arcsin x – тақ функция.

[-1; 1] кесіндісінде өспелі.

Үзіліссіз функция.

sin-1x=arcsin x

Геометриялық сипаттамасы

х

у

0

arcsin a

arcsin(- a)

a

-a

arcsin(- a) = - arcsin a

y = arccos x функциясы және оның графигі

х

у

0

1

-1

π

y = arccos x

y=x

y=соs x

π/2

π

y = arccos x функциясы және оның қасиеттері

D(y) = [-1; 1].

E(y) = [0; π].

Жұп та емес, тақ та емес функция.

[-1; 1] кесіндісінде кемиді.

Үзіліссіз функция.

cos-1x=arccos x

y = arccos x функциясы және оның қасиеттері

Егер |а| ‌‌≤ 1 болса, онда arccos а – деп косинусы а – ға тең [0; π] кесіндісіндегі санды айтамыз.

х

у

0

Геометриялық сипаттамасы

arccos a

arccos (-a)

-a

a

arccos (-a) = π – arccos a

Ауызша

arcsin(-x) = - arcsinx

arccos(-x) = - arccosx

Есептеңіз:

а) sin (arcsin )

б) cos (arcsin )

в) tg (arcsin )

Қарапайым тригонометриялық теңдеулер

Дербес жағдайлары:

Қарапайым тригонометриялық теңдеулер.

Дербес жағдайлары:

Қарапайым тригонометриялық теңдеулер

Дербес жағдайлары:

Қарапайым тригонометриялық теңдеулер

Дербес жағдайлары:

Тапсырмалар: а)Теңдеуді шешіңіз

б)Берілген шартты қанағаттандыратындай теңдеудің түбірлерін көрсетіңіз.

1.а)

2.а)

3.а)

4.а)

5.а)

Теңсіздікті шеш:

1. Абсцисса осінде интервалын белгіле.

2. Шеңбердің бойынан интервалға сәйкес доғаны белгіле.

3. Доғаның шекаралық нүктелерінің мәндерін жаз.

4. Теңсіздіктің ортақ шешімін жаз.

Теңсіздікті шеш:

1Абсцисса осінен x < 1/2 интервалын белгілейік.

2. Шеңбердің бойынан интервалға сәйкес доғаны белгіле.

3. Доғаның шекаралық нүктелеріндегі мәнін жаз.

4. Теңсіздіктің ортақ шешімін жаз.

x

2. Шеңбердің бойынан интервалға сәйкес доғаны белгіле

3. Доғаның шекаралық нүктелерінің мәндерін жазайық.

1. тангенстер сызығынан интервалын

tgt

Теңсіздікті шеш:

4. Теңсіздіктің ортақ шешімін жаз.

Рефлексия:

- Не білдім, нені үйрендім?

- Не түсініксіз болды?

- Нені жақсартуым керек!