Функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндері. Алгебра, 10 сынып, презентация.

Функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндері

10.4.3.3 - функцияның ең үлкен (ең кіші) мәндерін табуға байланысты қолданбалы есептер шығару

Оқу мақсаты

Бағалау критерийлері

функцияның кесіндідегі ең үлкен (ең кіші) мәндерін таба алады;

-функцияның кесіндідегі ең үлкен (ең кіші) мәндерін табуға байланысты әртүрлі есептерді шешу;

Арзан жеткізу

Күн батарейкаларынан

максималды энергия алу

Тұрмыстық құрылғылардың мөлшерін азайту

Барынша пайдалы жерді ұлғайту

Жабдықтарды тиімді пайдалану

Сату көлемін ұлғайту

Жұмыс көлемін

мүмкіндігінше

тезірек орындау

Максималды жылдамдық

Таза суды үнемдеу

Көбірек жарық

Қуатты үнемдеу

Белгілі бір шама ең үлкен және ең кіші мәндерді қабылдайтын шарттарды анықтау қажет болған есептерді әдетте экстремум немесе «максимум және минимум » есептері деп атайды.

Экстремумға есеп шығару үшін, қажет:

Алдын ала айнымалыны таңдап, функцияны құрастыру ;

Айнымалы үшін аралыұтарды анықтау;

Ең ұлкен (ең кіші) мәнді анықтау үшін осы аралықта функцияны зерттеу.

Ұжымдық жұмыс

Есеп. 

A

B

C

D

AC+CD+DB=L

x

x

L - 2x

Есепті математикалық тілге ауыстырайық.

S = x(L-2x)

Шешуі:

Функцияны жазайық

S(X)=X*(600-2X)=600X-2X²

Туынды табайық

S‘(X)=600-4X

Стационарлы нүктелерді табайық

S’(X)=0

600-4X=0

-4X=-600

X=150

Х=150 болғанда, функцияның мәнін табайық

S(150)=150*(600-2*150)=4500 (м²)

Жұптық жұмыс

Шешуі. 

х арқылы бұрыштары кесілетін қабырғаларды белгілейік.

Қораптың табаны тіктөртбұрыш болады, қабырғалары а = 25 – 2х және в = 40 – 2х болатын.

Қораптың биіктігі х тең.

V = (25 – 2х)(40 – 2х)х, яғни х тен тәуелді функция болады.

у = (25 – 2х)(40 – 2х)х = 4х3 – 130х2 + 1000х

ММЖ: (0; 12,5).

Функцияның экстремумдарын табайық.

у' = (4х3 – 130х2 + 1000х)' = 12х2 – 260х + 1000

12х2 – 260х + 1000 = 0

х=162/3 сындық нүктесі анықталу облысына кірмейді –

Х2 = 5

V(5) = 2250см3.

Жұптық жұмыс

Автокөліктер үшін автотұрақ ғимараттың бір қабырғасына жапсарлас орналасқан тікбұрышты аймақ берілді. Автотұрақты үш жағынан 200 метрлік металл торымен қоршады және оның аймағы бір уақытта ең үлкен болып шықты. Автотұрақтың өлшемдері қандай ?

L=200 м

а- қоршаудың ұзындығы;

в-басқа қабырғасы

S=а*в-тіктөртбұрыш ауданы

в-?

Жеке тапсырма

Терезенің формасы тіктөртбұрышты, периметрі 8 м. Терезенің өлшемдері қандай болуы мүмкін, ең көп жарық жібере алатындай?

Р=8 м

а-?

в-?

Жеке тапсырма

Ауданы 2400м2 болатын учаскені шарбақтың ұзындығы ең аз болатын тең екі тікбұрышты учаскеге бөлуге қажет. Учаскенің өлшемдерін табыңыз.

Берілген цилиндрлік формадағы консервлі банканы дайындау үшін қалайының шығындары қандай жағдайларда ең аз болады?

Табанының диаметрінің биіктікке қатынасын табыңыз.

Жауабы:

Деңгейлік тапсырма

Үй жұмысы

Жарнама тақтасы тіктөрбұрыш пішінді және S = 9 м². Периметрі ең кіші болатын тіктөрбұрыш түрдегі тақтаны табыңыз.

Жауабы : 12 м

Сымды 48 метр болатын тіктөртбұрыш болатындай етіп бүктейді. Ауданы ең үлкен болатындай тіктөртбұрыштың қабырғаларының ұзындығы қандай болу қажет?

Жауабы: 12 см