Функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндері. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндері

10.4.3.3 - функцияның ең үлкен (ең кіші) мәндерін табуға байланысты қолданбалы есептер шығару

Функцияның ең үлкен (ең кіші) мәндерін табуға байланысты қолданбалы есептер шығару

Оқушы оқу мақсатына жетеді, егер:

• функцияның кесіндідегі ең үлкен (ең кіші) мәндерін таба алады;

функцияның кесіндідегі ең үлкен (ең кіші) мәндерін табуға байланысты әртүрлі есептерді шешу;

Оқушылар: туындының геометриялық және физикалық мағынасын түсіндіреді; туындыларды табу және бірінші ретті туынды арқылы функцияны зерттеу бойынша әрекеттер туралы түсініктеме айта алады.

Бөлім бойынша лексика мен терминология

• аргументтің өсімшесі;
• функцияның өсімшесі;
• көлбеу бұрышының тангенсі (градиент);
• функцияның графигіне жанама және нормаль;
• дифференциал;
• дифференциалдау;
• дифференциалдау ережелері;
• стационарлық, кризистік нүктелер;
• экстремум нүктелері және функцияның экстремумдары;
• кесіндідегі функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері;

-функцияны зерттеу.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

- Егер мен осы функцияны дифференциалдасам, онда...

- Егер мен оны қайтадан дифференциалдасам, онда.....

- Функцияның монотондылық аралықтарын табу үшін, ...қажет

-Графикке жанаманың теңдеуін табу үшін...

• - Қосындының туындысы ...тең.

Ұжымдылық, шыдамдылық, жауапкершілікке, академиялық әділдікке тәрбиелеу.

Тақырыптың әмбебаптығын өмірдегі функциялардың қолданылу мысалдары арқылы түсіндіру.

Интерактивтік құралдарды қолдану, интернет ресурстар

Функцияның нүктегі шектерін анықтау және білу, шектердің қасиеттерін қолдана алу, алгебралық және тригонометриялық өрнектерді түрлендіре алу.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

• Оқушылармен амандасу
• Тақырыпты, сабақ мақсатын, бағалау критерийлерін анықтау.

• 3. Дағдыларын қалыптастыру.

3.1.Ұжымдық жұмыс

Слайдтарда берілген ең үлкен (ең кіші) мәндерін табуға байланысты әртүрлі есептерді қарастыру.

Анықтаманы атап өту:

Белгілі бір шама ең үлкен және ең кіші мәндерді қабылдайтын шарттарды анықтау қажет болған есептерді әдетте экстремум немесе «максимум және минимум » есептері деп атайды.

Экстремумға есеп шығару үшін, қажет:

• Алдын ала айнымалыны таңдап, функцияны құрастыру ;
• Айнымалы үшін аралыұтарды анықтау;
• Ең ұлкен (ең кіші) мәнді анықтау үшін осы аралықта функцияны зерттеу.

3.2.Ұжымдық жұмыс

Есептер шығару

Тіктөртбұрышты жер учаскесінің бір жағы теңіздің жағалауы, ал қалған үшеуі ұзындығы 600 м болатын белбеумен қоршалған. Осы учаскенің, ауданы ең үлкен болуы үшін, қабырғалары қандай болуы қажет?

Шешуі:

Функцияны жазайық

S(X)=X*(600-2X)=600X-2X²

Туынды табайық

S‘(X)=600-4X

Стационарлы нүктелерді табайық

S’(X)=0

600-4X=0

-4X=-600

X=150

Х=150 болғанда, функцияның мәнін табайық

S(150)=150*(600-2*150)=4500 (м²)

3.3.Жұптық жұмыс1. 25 х 40 см өлшемі бар тіктөртбұрыш қалақшаның ең үлкен көлемі болатын ашық қорабын жасау қажет.

Шешуі:

х арқылы бұрыштары кесілетін қабырғаларды белгілейік.

Қораптың табаны тіктөртбұрыш болады, қабырғалары а = 25 – 2х және в = 40 – 2х болатын.

Қораптың биіктігі х тең.

V = (25 – 2х)(40 – 2х)х, яғни х тен тәуелді функция болады.

у = (25 – 2х)(40 – 2х)х = 4х³ – 130х² + 1000х

ММЖ: (0; 12,5).

Функцияның экстремумдарын табайық.

у' = (4х³ – 130х² + 1000х)' = 12х² – 260х + 1000

12х² – 260х + 1000 = 0

х=162/3 сындық нүктесі анықталу облысына кірмейді –

Х₂ = 5

V(5) = 2250см³.

• Автокөліктер үшін автотұрақ ғимараттың бір қабырғасына жапсарлас орналасқан тікбұрышты аймақ берілді. Автотұрақты үш жағынан 200 метрлік металл торымен қоршады және оның аймағы бір уақытта ең үлкен болып шықты. Автотұрақтың өлшемдері қандай?
  • Жеке жұмыс
• Терезенің формасы тіктөртбұрышты, периметрі 8 м. Терезенің өлшемдері қандай болуы мүмкін, ең көп жарық жібере алатындай?
• Ауданы 2400м² болатын учаскені шарбақтың ұзындығы ең аз болатын тең екі тікбұрышты учаскеге бөлуге қажет. Учаскенің өлшемдерін табыңыз.

Деңгейлік тапсырма (деңгейі жоғары оқушыларға арналған)

Берілген цилиндрлік формадағы консервлі банканы дайындау үшін қалайының шығындары қандай жағдайларда ең аз болады?

Табанының диаметрінің биіктікке қатынасын табыңыз.

4.Жалпы бағалу. Рефлексия. Дескрипторлармен жұмыс жасау

Жарнама тақтасы тіктөрбұрыш пішінді және S = 9 м². Периметрі ең кіші болатын тіктөрбұрыш түрдегі тақтаны табыңыз.

Жауабы : 12 м

Сымды 48 метр болатын тіктөртбұрыш болатындай етіп бүктейді. Ауданы ең үлкен болатындай тіктөртбұрыштың қабырғаларының ұзындығы қандай болу қажет?

Жауабы: 12 см

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Ұжымдық жұмыс арқылы оқушылар есепті талдап, қорытынды жасайды

Жұптық жұмыс арқылы оқушылар бір-біріне көмектеседі. Жұбының ойын тыңдап, өз идеясын айтады.математикалық тіл байлығы артады.

Жеңіл есептен күрделіге ауысу көзделеді.

Бірін-бірі бағалау, мұғалімнің бағалауы

Қауіпсіздік техникасы ережелерін еске түсіреді.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.