Туындының көмегімен функцияны зерттеу және графигін салу. Алгебра, 10 сынып, презентация. 1 сабақ.

Туындының көмегімен функцияны зерттеу және графигін салу.

Оқу мақсаты

10.4.1.33

туындының көмегімен функцияның қасиеттерін зерттеу және оның графигін салу.

Бағалау критерийлері

функцияны туынды көмегімен зерттейді;

туындының графигі бойынша сындық нүктелерді, экстремумдерін таба алады;

сындық нүктелер және басқада қасиеттерді қолданып,

графиктің эскизін орындайды;

Ұжымдық жұмыс

Берілген (а және б) суреттеріндегі абсциссалары -4, -2, 1, 3, 5 болатын нүктелердегі туындының таңбасы қандай?

2) Функцияның өсу және кему аралығын табыңыздар.

Ұжымдық жұмыс

3) Суретте туындының графигі берілген. f(x) функциясының өсу және кему аралықтарын анықтаңыздар.

Жауабы: 7

Суреттерде (а ; б) интервалында анықталған f(x) функциясының графиктері берілген. у=f(x) функциясының туындысы нөлге тең болатын нүктелердің санын анықтаңыздар.

Ауызша жұмыс

Жауабы: 8

Суретте (-7; 5) аралығында анықталған y = f(x) функциясының туындысының графигі кескінделген. [-6; 4] кесіндісіндегі f(x) функциясының экстремум нүктесін табыңыздар.

3

Суретте (-11; 3) аралығында анықталған y = f(x) функциясының туындысының графигі кескінделген. f(x) функциясының өсу аралығын табыңыздар және жауапқа ең үлкен аралықтың ұзындығын атаңыздар.

4

Жауабы: 6

Жауабы: 2

-

+

-

+

+

Суретте (-13; 10) интервалында анықталған y = f(x) функциясының туындысының графигі кескінделген.

[-11; 8] кесіндісіндегі f(x) функциясының экстремум нүктелерінің санын табыңыздар.

Суретте (-18; 6) интервалында анықталған y = f(x) функциясының туындысының графигі кескінделген.

[-15; 5] кесіндісіндегі f(x) функциясының минимум нүктелерінің санын табыңыздар.

5

6

Мысал.

Функцияны зерттеу және оның

графигін салу

Шешуі :

1

Функцияның анықталу облысын табу .

Функция -ден басқа х-тің кез келген мәнінде анықталған.

Сондықтан функцияның анықталу облысы келесі жиындардың бірігуі :

2

Функцияны жұп, тақтылыққа,

периодтылыққа зерттеу

Функция жұпта емес, тақта емес, жалпы жағдайдағы функция.

Функция периодты емес.

3

Вертикаль асимптотасын табу .

Функцияның вертикаль асимптотасы х =2

нүктесінде болуы мүмкін .

Енді х = 2 нүктесін қарастырайық .

Егер оң және сол шектердің ең болмағанда біреуі

ұмтылғанда шексіздікке тең болса,

х =2 түзуі вертикаль асимптота болады.

болғанда сол

болғанда оң

Сондықтан х=2 вертикаль асимптота болады .

4

Функцияны шексіздікке зерттеп және горизонталь және көлбеу асимптоталарын табу.

горизонталь асимптотасы жоқ.

5

Сондықтан көлбеу асимптотасы бар.

Осы нүктеден ауысқандағы туындының таңбасын анықтаймыз

6

Функция монотондылығының аралықтарын табу:

Функция кемиді:

Функция өседі:

Функцияның графигінің координата осьтерімен қиылысу нүктелерін табу:

болғанда

- ордината осімен қиылысу нүктесі.

Абсцисса осімен қиылысу нүктесі жоқ.

7

8

Функцияның графигін салайық :

9

Ұжымдық жұмыс

Функцияны зерттеңдер және оның графигін салыңдар:

Жұппен жұмыс

Функцияны зерттеп, графигін салыңдар:

Үй жұмысы

Функцияны зерттеп, графигін салыңдар:

Рефлексия

Түсінксіз болды

Барлығы түсінікті

Өзіме сенімсізбін