Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері. Алгебра, 10 сынып, презентация.

Сабақтың тақырыбы:

Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері

Оқыту мақсаттары:

10.4.1.28 - функцияның кризистік нүктелерінің және экстремум нүктелерінің анықтамаларын, функция экстремумының бар болу шартын білу;

10.4.1.29 - функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу;

Бағалау критерийлері:

функцияның кризистік нүктелерінің және экстремум нүктелерінің анықтамаларын біледі;

функция экстремумының бар болу шартын біледі;

функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табу алгоритмін біледі;

функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелерін табады.

Эстафета (өткенді қайталау)

І топ

ІІ топ

Анықтама

Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері кризистік нүктелер деп атайды.

Қажетті шарты

Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге тең , яғни f’(x )=0

Жеткілікті шарты

Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0) және (х ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда х нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

Теореманы жеңілдетілген тұжырымы

+

-

нүктесінің аймағында

туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда нүктесі максимум нүтесі болады.

+

-

Функцияның минимум және максимум нүктелерін экстремум нүктелері деп атайды. Осы нүктелердегі функция мәндерін функция экстремумдары дейді.

нүктесінің аймағында

туынды таңбасы минустенке ауыстырлыса , онда нүктесі минимумнүтесі болады.

Сызбада (-3;11) аралығында анықталған f(x) функциясының графигі берілген

Функцияның максимум, минимум нүктелерін анықтаңыз (ауызша).

3

Сызба 1

Сызба 2

Сызбада сан осінде анықталған f(x) функциясының графигі берілген

Функцияның максимум, минимум нүктелерін анықтаңыз(ауызша).

Функцияның экстремумдарын табыңыз.

y = x3 – 48x + 17

1) y / = 3x2 – 48

2) y / = 3x2 – 48 = 3(x2 – 16) = 3(x – 4)(x + 4)

min

Мысал 1

Жауабы:

max

3(x – 4)(x + 4)=0

Ұжымдық жұмыс

Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмін тұжырымдаңыз

1. функцияның туындысын табу;

2.функцияның кризистік нүктелерін табу, яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу және туындының анықталмайтын нүктелерін табу.

3. кризистік нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын анықтау;

4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.

Функцияның экстремум нүктелерін табыңыз.

y = 2х – ln(x+3) + 7

min

Ұжымдық жұмыс

Мысал 2

Жауабы:

Ескерту!

х=-3 туындының анықталмаған нүктесі,

бірақ ол функцияның анықталу обылысына енбейді

Жұптық жұмыс

ДЕСКРИПТОРЛАР

1.Функцияның экстремум нүктелерін табыңыз:

min

–

+

–

Жұптық жұмыс

max

Жауабы:

Тапсырманың графиктік иллюстрациясы

min

2.Функцияның экстремум нүктелерін табыңыз:

Жұптық жұмыс

Жауабы:

Жеке жұмыс

ДЕСКРИПТОРЛАР

max

+

–

–

+

Функцияның экстремум нүктелерін табыңыз:

Жеке жұмыс

min

Жауабы:

Тапсырманың графиктік иллюстрациясы

Рефлексия/ Reflection

Сауалнама

Сіз не үйрендіңіз? Осы сабақтан өзіңізге қандай жаңалық таптыңыз?____________________________________________________________________________________

Сабақтың қандай бөлігі сіз үшін тиімді болды?____________________________________________________________________

Сабақ барысында қойылған қандай сұрақ сізді ойландырды?____________________________________________________________________________________

Оқушының аты-жөні:______________ Қолы_______ Мерзімі:_________