Функцияның кризистік нүктелері. Функцияның монотондылығы. Функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндері. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

10.3В бөлім: Кисап

Күні:

Мұғалімніңаты-жөні:

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақтақырыбы

Функцияның кризистік нүктелері. Функцияның монотондылығы. Функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндері

Осы сабақта қолжеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

10.5.1.31 функцияның кризистік нүктелерінің анықтамасын біледі және оларды табады;

10.5.1.32 функцияның аралықтағы өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шарттарын біледі;

10.5.1.33 функцияның өсу (кему) аралықтарын және экстремум нүктелерін табады;

 Сабақ

 мақсаттары

Оқушыларға тақырыпты игерте отырып , туындынының көмегімен функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмін үйрету;

Оқушылардың математикалық таным көкжиегін дамыта , есеп шығару дағдысын қалыптастыру;

Оқушылардың шығармашылық қабілеттерін арттыру.

 Бағалау

 критерийлері

функцияның кризистік нүктелерінің анықтамасын білу және оларды табу;

функцияның аралықтағы өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шарттарын білу;

функцияның өсу (кему) аралықтарын және экстремум нүктелерін табу;

 Тілдік мақсаттар

Оқытудың тілдік мақсаттары

Оқушылар:

• туындының геометриялық және физикалық мағынасын түсіндіреді;
• туындыларды табу және бірінші ретті туынды арқылы функцияны зерттеу бойынша әрекеттер туралы түсініктеме айта алады.

Бөлім бойынша лексика мен терминология

• аргументтің өсімшесі;
• функцияның өсімшесі;
• көлбеу бұрышының тангенсі (градиент);
• функцияның графигіне жанама және нормаль;
• дифференциал;
• дифференциалдау;
• дифференциалдау ережелері;
• стационарлық, кризистік нүктелер;
• экстремум нүктелері және функцияның экстремумдары;
• кесіндідегі функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері;

-функцияны зерттеу.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

- Егер мен осы функцияны дифференциалдасам, онда...

- Егер мен оны қайтадан дифференциалдасам, онда.....

- Функцияның монотондылық аралықтарын табу үшін, ...қажет

-Графикке жанаманың теңдеуін табу үшін...

- Қосындының туындысы ...тең.

 Құндылықтарды

 дарыту

Академиялық адалдық: өзге адамдардың пікірі мен идеяларына деген құрмет, академиялық адалдық ұстанымдарын сақтау, плагиатқа, ақпараттың бастауына сілтеме берместен көшіруге жол бермеу

 Пәнаралық

 байланыстар

Қолданбалы математика, физика

 АКТ қолдану

 дағдылары

PowerPoint пен жұмыс жасау

Бастапқы білім

Функцияның нүктедегі шегі, қысқаша көбейту формуласы

Сабақбарысы

Сабақтағыжоспарланғаніс-әрекет

Оқушыларды түгендеу және оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру. Сыныпта жақсы атмосфера қалыптастыру.

Үй тапсырмасын тексеру:

функциясының графигіне нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңыздар:

Өткен сабақты бекіту тапсырмалары:

10.5.1.35 функция графигіне жүргізілген жанама мен нормаль теңдеулерін құрады;

№1 функциясына жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті 4. Функция графигі мен жанаманың жанасу нүктесінің координатасын табыңыздар.

Шешуі:

Егер

№2 функция графигіне ординатасы 32 болғанда жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңыздар.

Шешуі: Жанасу нүктесінің абсциссасын табыңыздар:

Онда:

Ізделінді теңдеуді аламыз:

Жауабы:

№3 функция графигіне (-1;2) және (2;0.5) нүктесінде жүргізілген жанамалар қандай нүктелерде қиылысады.

Жанама теңдеулерін жазамыз:

Жанамалардың қиылысу нүктелерінің координатасын табамыз:

Бағалау:

Дайын дескриптор бойынша оқушылар өздерін өздері бағалайды.

Жаңа тақырыпты ашу:

Қайталау тапсырмалары

1. Функцияның туындысын тап: у = 2,5 х4 – 4 х3 + 7 х – 5.

Жауабы: у´ = 10 х3 – 12 х2 + 7

2. суретте у = f(х) графигі берілген.Функцияның анықталу облысын анықта

Жауабы: [- 5; 7]

3. у = f(х) функцияның графигі [– 6; 4] аралықта. f(х) >0 анықта

Жауабы: [- 6;- 1) (3;4]

4.Функцияның қай аралықта кемімелі

Жауабы: [– 4;– 1]

Оқушыларға тапсырмалары беріледі.

М: Оқушылар бұл функцияны біз төменгі сыныпта қарастырдық, ал енді қалай ойлайсыздар қазіргі біздің оқып жатқан бөлімімізге бұның не қатысы бар.

О: Туындының көмегімен функцияны зерттеуді қарастырамыз.

М:Олай болса онда біздің бүгінгі оқу мақсатымыз:

10.5.1.31 функцияның кризистік нүктелерінің анықтамасын біледі және оларды табады;

• Анықтама :

Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері кризистік нүктелер деп атайды.

10.5.1.32 функцияның аралықтағы өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шарттарын біледі;

10.5.1.33 функцияның өсу (кему) аралықтарын және экстремум нүктелерін табады;

• Қажетті шарты

Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге тең , яғни f’(x )=0

• Жеткілікті шарты

Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х₀ ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0)және (х₀ ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда х₀ нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

х₀ нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х₀ нүктесі максимум нүтесі болады.

х₀ нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса , онда х₀ нүктесі минимум нүтесі болады.

Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі

1. функцияның туындысын табу;

2.функцияның кризистік нүктелерін табу, яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу;

3. сындық нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;

4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.

2 – мысал. функциясының экстремум нүктелерін табыңыз.

Шешуі:

• Экстремум нүктелерін табу үшін туындысын нөлге теңестіреміз:

• нүктесі арқылы сан түзуін интервальдарға бөлеміз де, әр интервалдағы туындының таңбаын анықтаймыз. Ол үшін деп алып туындының таңбасын анықтайық. Демек болғанда, сондықтан интервалдардағы функция туындысының таңбасы төмендегідей болады.

• нүктесінде туынды таңбасын плюстен минусқа, ал нүктесінде туынды таңбасын минустан плюсқа ауыстырамыз. Сонда экстремум шарты бойынша максимум, ал бойынша минимум нүктелері.

Жауабы: ал

Жұппен жұмыс:

№1 функцияның кризистік нүктелерін табыңыздар:

№2 Функцияның экстремум нүктелерін табыңыздар:

Бағалау: жұптар дәптерлерін ауыстырып бірін бірі бағалайды

Жеке жұмыс:

№1 функцияның кризистік нүктелерін табыңыздар:

№2 Функцияның экстремум нүктелерін табыңыздар:

Бағалау: Өзін өзі бағалау

Рефлексия:

• Нені білемін
• Нені білдім және үйрендім
• Нені білген жоқпы

Үйге тапсырма:

Саралау –оқушыларғақалайкөбірекқолдаукөрсетудіжоспарлайсыз? Қабілетіжоғарыоқушыларғақандайміндетқоюдыжоспарлапотырсыз?

Бағалау – оқушылардыңматериалдымеңгерудеңгейінқалайтексерудіжоспарлайсыз?

Денсаулықжәнеқауіпсіздіктехникасыныңсақталуы

Саралауіріктелгентапсырмалар, нақтыбіроқушыданкүтілетіннәтижелер, оқушығадербесқолдаукөрсету, оқуматериалдарыменресурстарыноқушылардыңжекеқабілеттерінесепкеалаотырыпіріктеу (Гарднердіңжиындықзияттеориясы) түріндеболуымүмкін.

Саралаууақыттыұтымдыпайдаланудыесепкеалаотырып, сабақтыңкез-келгенкезеңіндеқолданылаалады

Бұлбөлімдеоқушылардыңсабақбарысындаүйренгенінбағалауүшінқолданатынәдіс-тәсілдеріңіздіжазасыз

Денсаулықсақтаутехнологиялары.

Сергітусәттеріменбелсендііс-әрекеттүрлері.

ОсысабақтақолданылатынҚауіпсіздіктехникасыережелерініңтармақтары

Сабақбойыншарефлексия

Сабақмақсаттары/оқумақсаттарыдұрысқойылғанба? ОқушылардыңбарлығыОМқолжеткіздіме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақтасаралаудұрысжүргізілдіме?

Сабақтыңуақыттықкезеңдерісақталдыма?

Сабақжоспарынанқандайауытқуларболды, неліктен?

Жалпыбаға

Сабақтыңжақсыөткенекіаспектісі (оқытутуралыда, оқутуралыдаойланыңыз)?

1:

2:

Сабақтыжақсартуғанеықпалетеалады (оқытутуралыда, оқутуралыдаойланыңыз)?

1:

2:

Сабақбарысындасыныптуралынемесежекелегеноқушылардыңжетістік/қиындықтарытуралыненібілдім, келесісабақтарданегекөңілбөлуқажет?