Туындының көмегімен функцияның графигін зерттеп салу. Алгебра, 10 сынып, дидактикалық материал.

 Тест по теме «Исследование функции с помощью производной»

 1. Критическими точками первого рода функции называются те значения аргумента, в которых:

 а) функция обращается в нуль;

 б) функция равна ;

 в ) производная равна нулю

 г) производная не существует;

 д) производная отрицательна;

 2. Указать промежутки возрастания функции , изображенной на графике

 а) (-5;6);

 б) (6;13);

 в) ;

 г)

 3. Кривая является выпуклой на интервале (a;b), если на заданном интервале выполняется условие:

 а) ;

 б) ;

 в) ;

 г) ;

 д) .

 4. Если x₀ - критическая точка и при переходе через неё слева направо первая производная меняет знак с «+» на «-», то в данной точке:

 а) минимум

 б) максимум

 в) перегиб функции

 г) функция обращается в ноль

 5. Указать точки экстремума функции :

 а) max(-2;4); min(9;6); max(3;-2);

 б) min(-2;4); min(9;6); max(3;-2);

 в) max(-2;4); max(9;6); min(3;-2);

 г) max(3;-2); min(9;6); max(-2;4).

6. Если для функции на интервале (a;b) выполняется условие , то…

 а) на данном интервале она выпукла

 б) на данном интервале она вогнута

 в) на данном интервале она убывает

 г) на данном интервале она возрастает

 д) функция обращается в ноль

 7. Если X₀ - критическая точка и при переходе через неё слева направо производная меняет знак с "-" на "+", то в данной точке:

 а) минимум

 б) максимум

 в) перегиб функции

 8. Точка а является точкой перегиба данной кривой , если:

 а) ;

 б) ;

 в) ;

 г) ;

 д)

9. Укажите порядок нахождения экстремумов функции

1. разбить числовую прямую критическими точками на промежутки

2. найти знак первой производной в каждом числовом промежутке

3. найти первую производную функции

4. установить по знаку первой производной точки min и max

5. приравнять первую производную к нулю и найти критические точки

 10. Указать промежутки убывания функции

 а) ;

 б) ;

 в) ;

 г) ;

 д) (10,+).

 11. Функция f(x) возрастает на промежутке (а,в), если на этом промежутке выполняется условие:

 а) > 0

 б) < 0

 в) = 0

 г) < 0

 12. Если на промежутке (а,в), для функции f(x) выполняется условие <0, то функция на заданном промежутке:

 а) убывает

 б) возрастает

 в) имеет перегиб

 г) имеет минимум

 13. Точка x₀ является критической точкой второго рода, если выполняется условие:

 а) < 0

 б) > 0

 в) = 0

 г) < 0

 д) > 0

 14. Если при переходе через точку x₀ вторая производная меняет знак, точка x₀ называется:

 а) точкой минимума

 б) точкой максимума

 в) точкой экстремума

 г) точкой перегиба