Туындының көмегімен функцияны зерттеу және графигін салу. Алгебра, 10 сынып, презентация.

Функцияны туындының көмегімен зерттеу

Оқу мақсаты:

10.4.1.33 - туындының көмегімен функцияның қасиеттерін зерттеу және оның графигін салу

Бағалау критерийлері

функцияны туынды көмегімен зерттейді;

туындының графигі бойынша сындық нүктелерді, экстремумдерін таба алады;

сындық нүктелер және басқада қасиеттерді қолданып, графиктің эскизін орындайды.

Берілген туындының графиктері бойынша f(x) функциясының өсу және кему аралықтарын анықтаңыздар.

Өткен білімдерін жаңғырту

Ұжымдық жұмыс

Берілген (а және б) суреттеріндегі абсциссалары -4, -2, 1, 3, 5 болатын нүктелердегі туындының таңбасы қандай?

2) Функцияның өсу және кему аралығын табыңыздар.

Ұжымдық жұмыс

3) Суретте туындының графигі берілген. f(x) функциясының өсу және кему аралықтарын анықтаңыздар.

Дескрипторлар

Функцияның монотонды аралықтарын табады

Функцияның графигі мен оның туындысының графигінің арасындағы байланысты түсінеді

Функцияны зерттеп, графигінің эскизін салыңыздар.

Функцияны туындының көмегімен зерттеу

Шешуі :

1

Функцияның анықталу облысын табу .

Функция -ден басқа х-тің кез келген мәнінде анықталған.

Сондықтан функцияның анықталу облысы келесі жиындардың бірігуі :

2

Функцияны жұп, тақтылыққа,

периодтылыққа зерттеу

Функция жұп, сондықтан оның графигі ордината осіне қарағанда симметриялы.

Функция периодты емес.

3

Асимптоталарын табу .

Функцияның вертикаль асимптотасы х =1 және х = -1

нүктелерінде болуы мүмкін.

Әуелі х =1 нүктесін қарастырайық .

Егер оң және сол шектердің ең болмағанда біреуі

ұмтылғанда шексіздікке тең болса,

х =1 түзуі вертикаль асимптота болады.

болғанда сол

болғанда оң

Сондықтан х=1 вертикаль асимптота болады .

Сол сияқты х=-1 нүктесін талқылауға болады, функция графигі ордината осіне қарағанда симметриялы болғандықтан, х = -1 түзуі де вертикаль асимптота болады.

Функцияның шексіздікке ұмтылғандағы өзгерісін зерттеп горизонталь және көлбеу асимптоталарын табайық.

Сондықтан y=-1 - горизонталь асимптота.

болғандықтан көлбеу асимптота жоқ.

4

Функцияның монотондылығы мен экстремумдарын табу .

Ол үшін туындыны есептейміз:

Осы нүктеден ауысқандағы туындының таңбасын анықтаймыз:

минимум

Функция монотонды аралықтары:

Функция кемиді:

Функция өседі:

5

Функцияның графигінің координата осьтерімен қиылысу нүктелерін табу:

болғанда

(0,1) – ордината осімен қиылысу нүктесі.

Абсцисса осімен қиылысу нүктесі жоқ.

6

Функцияның графигін салайық :

Жұппен жұмыс

Функцияны зерттеп, графигінің эскизін салыңыздар:

Дескрипторлар

Анықталу облысын табады;

Асимптоталарын табады;

Координата осьтерімен қиылысу нүктелерін табады;

Монотонды аралықтарын, экстремум нүктелерін табады

Эскизін салады

Үй жұмысы

Рефлексия