Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері. Алгебра, 10 сынып, презентация.

Функцияның кризистік нүктелері мен

экстремум нүктелері

Оқу мақсаты

10.3.1.16 Кризистік және функцияның экстремум нүктелерінің анықтамаларын біледі;

10.3.1.17 Кризистік нүктелерін және экстремум нүктелерін табады;

Жетістік критерийлері

Стационар нүктелерін, экстремум нүктелерін дұрыс табады;

Аралықтағы таңбаларын дұрыс анықтайды

Максимум және минимум нүктесінің координатасын дұрыс анықтайды

Терминология

Finding critical points by looking at the graph

In figure the critical points are x1, x2, x3, x4 and x5 are critical points because evaluated at these values is zero.

Example

Let . For what value of is this function increasing and decreasing? Find the extremum.

Solution:

The critical points are the numbers -3 and 1.

Example

Solution: The critical points are the numbers -3 and 1.

Example

Solution: The critical points are the numbers -3 and 1.

maximum at x=-3, y =-27+27+27-10=17;

minimum at x=1, y=1+3-9-10=-15.

The function increases on x<-3 and x>1 or (-∞, -3) and (1, ∞), and decreases on -3<x<1 or (-3, 1)

Example

Graph of

Практикалық тапсырма

Мысал.

Тіктөртбұрыш ұзындығы х м және периметрі 20 м-ге тең. Тіктөртбұрыштың ауданы макимум қандай болады?

Практикалық тапсырма

шешімі:

Тіктөртбұрыш ұзындығы х м, онда ені (10-х) м.

Шешімі:

x=5 экстремум нүктесі

Шешімі:

x=5 экстремум нүктесі

5

+

-

x=5 максимум нүктесі.

x=5 максимум нүктесі.

Жауап:

Шешімі: