Функцияның кризистік нүктелері мен экстремум нүктелері. Алгебра, 10 сынып, презентация.

Сабақтың тақырыбы

Функцияның кризистік нүктелерін және экстремум нүктелерін табу

Сабақтың мақсаттары

Функцияның кризистік нүктелерін және экстремум нүктелерін табады

Бағалау критерийлері

Берілген функцияның кризистік нүктелерін табады

График бойынша кризистік нүктелерді көрсетеді

Кризистік нүкте анықтамасын біледі және қолданады

Қайталау сұрақтары

Топтық жұмыс

Функцияның кризистік нүктелерін табудың алгоритмін жасаңыз

Анықтама :

Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп атайды.

Қажетті шарты

Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге

тең , яғни f’(x )=0

Жеткілікті шарты

Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х0 ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0)және (х0 ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда х0 нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

х0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі максимум нүтесі болады

х0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі минимум нүтесі болады

Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі

1. функцияның туындысын табу;

2.функцияның сындық нүктелерін табу, яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу;

3. сындық нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;

4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын , қолданып максимум және минимум нүктелерін табу

Құрастырылған алгоритм көмегімен функцияның кризистік нүктелерін табыңыз

Критические точки – это точки в которых производная функции равна нулю или не существует. Если производная равна 0 то функция в этой точке принимает локальный минимум или максимум.

Если видите на графике непрерывной функции «горб» или «яму» помните, что максимум или минимум достигается в критической точке. Далее, если нужно провести исследование функции то определяем знак производной слева и справа от критической точки. Если производная при переходе через критическую точку меняет знак с «-» на «+», то функция принимает локальный минимум. Если с «+» на «-» должны локальный максимум.

Топтық жұмыс

Өзіндік жұмыс