Функция графигінің нүктесінен жүргізілген жанама мен нормальдың теңдеулері. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Мектеп: Атырау қаласындағы НЗМ

Мұғалімнің аты-жөні: Шайхиева Н.Ш.

Функция графигінің нүктесінен жүргізілген жанама мен нормальдың теңдеулері.

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

10.5.1.29 өзара кері функциялардың туындылары арасындағы байланысты түсінеді;

10.5.1.30 функция графигіне жүргізілген жанама мен нормаль теңдеулерін құрады;

 Сабақтың мақсаты

Функцияның өсімшесі туралы түсінігі болады;функция дифференциалының және туындының анықтамасын біледі (градиент арқылы)

 Жетістік критерийлері

Оқушылар:

Функцияның өсімшесі туралы біледі;

Функция дифференциалының анықтамасын біледі;

• Туындының анықтамасын біледі;

 Тілдік мақсаттар

Пәндік оқыту мақсаты

• дифференциалдық есептеулердің негізгі ұғымдары, идеялары мен әдістерін біледі.

Оқытудың тілдік мақсаты

Оқушылар:

• туындының геометриялық және физикалық мағынасын түсіндіреді;

туындыларды табуды түсіндіреді.

Бөлім бойынша лексика мен терминология

• аргументтің өсімшесі;
• функцияның өсімшесі;
• көлбеу бұрышының тангенсі (градиент);

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

- Егер мен осы функцияны дифференциалдасам, онда...

- Егер мен оны қайтадан дифференциалдасам, онда.....

 Құндылықтарды дарыту

Құндылықтарды дарыту жеке жұмыс, жұптық жұмыс арқылы жүзеге асады. Пікірталас, өз ойын қорыту, пікірін көпшілік алдында дәлелдей білу, диалог кезінде өз ойын түсіндірумен қатар басқалардың да пікірін тыңдап, құрметтеу, өзара көмек көрсету сияқты әрекеттер жүргізіледі.

 АКТ қолдану дағдылары

Сабақта алынған кез-келген ақпарат Интернет-ресурстармен және электронды кітаптармен және оқулықтармен расталады

 Пәнаралық байланыстар

Туынды - математиканың ең маңызды ұғымдарының бірі, ол функцияларды зерттеуге және олардың графиктерін салуға мүмкіндік береді. Бұл бөлімде алынған білім физикада, мысалы, жылдамдықтың математикалық моделі ретінде, жұмыс, жіңішке өзекшенің(стержень) массасы, жылу, қысым және тағы басқа физикалық шамаларда қолданылады.

Алдын ала меңгерілуге тиісті білімдер

Функцияның нүктегі шектерін анықтау және білу, шектердің қасиеттерін қолдана алу

Сабақтың жүру барысы

Жоспарланған іс–шаралар

І. Ұйымдастыру:

Амандасу, оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру

«Ой түрткі»

С-1: Тұрақты шаманың туындысы неге тең?

С-2: Көбейтіндінің туындысы неге тең?

С-3: Бөлшектің туындысы неге тең?

С-4: Күрделі функцияның туындысы неге тең?

С-5: Қосындыңың туындысы неге тең?

C-6: Арксинустың, арккосинустың, арктангенстің және арксотангенстің туындылары неге тең?

Үй тапсырмасын тексеру, қатар отырған оқушылар бір-бірінің дәптерлерін тексеру.

«Ой қозғау»

Тапсырма: y=x² параболасына (1;1) нүктесінде

жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентін табыңыз.

Шешуі:

f(x)=x² функциясынан:

f ʹ(x)=2х

f ʹ(xₒ)=f ʹ(1)=2·1=2

f ʹ(1)=tgα=2

α=arctg2

Жаңа сабақ

Еске түсіру:

Туындының мағынасы

1) Физикалық:

y=f(x) функциясының х нүктесіндегі f ʹ(x) туындысы х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды

• sʹ(t)=v(t) - қозғалысағы дененің t уақыт мезетіндегі лездік жылдамдығы;
• vʹ(t)=g - жылдамдықтан алынған туынды удеуге тең.

2) Геометриялық:

• y=f(х) функциясының xₒ нүктесіндегі туындысы f ʹ(хₒ) осы функция графигінің (xₒ;f(xₒ)) нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэфициентіне тең: f ʹ(хₒ)=tgα=k.

ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІ

y=f(x) функциясыNₒ(xₒ;yₒ)нүктесіндегіf ʹ(xₒ) берілсін.

Жанаманың теңдеуі түзу болғандықтан y=kx+b сызықтық функция ретінде іздейміз. Мұндағы k=tgα= f ʹ(xₒ), бұдан y= f ʹ(xₒ) x+b.

Nₒ(xₒ;f (xₒ) ) нүктесінің координаталарын қоямыз бұдан

f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b

f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b теңдеуінен b-ны табамыз: b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ

b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒтеңдеуін y= f ʹ(xₒ) x+b теңдеуіне қоямыз:

y= f ʹ(xₒ) x+ f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ. Соңғы теңдеуді ықшамдау арқылы:

y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ)(x - xₒ) аламыз. Бұл жанаманың теңдеуі.

ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІН ЖАЗУ АЛГОРИТМІ

a) нүктесіндегі функцияның мәнін табыңыз;

b) Функцияның туындысын табыңыз ;

c) нүктесіндегі функцияның мәнін табыңыз;

d) Табылған мәндерді жанаманың теңдеуіне қойыңыз.

e) теңдеуі түрінде жазыңыз.

1-мысал: f (x)=x²-5x+6 функциясының xₒ=1 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазыңыз.

• f (xₒ) =f(1)=1²-5·1+6=2.
• fʹ(x)=2x-5.
• fʹ(xₒ)= f ʹ(1)=2·1-5=-3
• y= f (xₒ)+fʹ(xₒ) ·(x-xₒ) =2-3(x-1)=2-3x+3=5-3x.
• Бұдан жанаманың теңдеуі: y=5-3x

Нормальдiң теңдеуi.

y=f(x) теңдеуiмен берiлген қисықтың М₀(х₀;у₀) нүктесiне жүргiзiлген нормалiнiң теңдеуi:

Жалпы сыныппен жұмыс

(Оқушылар тақтада орындау)

№1. функциясының нүктесіндегі жанамасы мен нормалінің теңдеулерін жазыңыз.

№2. Абсциссасы 1 тең нүктеден өтетін функциясының жанамасы мен нормалінің теңдеулерін жазыңыз.

№3.

функциясының х₀=-3 және х₀=0 нүктелеріндегі жанамасы мен нормалінің теңдеулерін жазыңыз.

№4.

функциясы графигінің Ох осіне параллель жанамасының теңдеуін жазыңыз.

№5.

функциясының графигіне х₀=9 нүктесінде жүргізілген жанама мен нормальдің теңдеулерін жазыңыз.

Жұптық жұмыс

№1. Ординатасы 2 тең болатын функциясының жанамасы мен нормалінің теңдеулерін жазыңыз.

№2. Абсцисса осімен қиылысатын нүктелерде функциясының жанамасы мен нормалінің теңдеулерін жазыңыз.

№3. функциясының түзуіне параллель жанамасының теңдеуін жазыңыз.

№4. функциясының абсцисса осінің оң бағытымен 45⁰ бұрыш жасайтын жанамасының теңдеуін жазыңыз. Жанасу нүктесі арқылы өтетін нормалінің теңдеуін жазыңыз.

№5. функциясына нүктесінде жүргізілген жанама координаттар басынан өтеді.-неге тең?

  Шешуі: функциясының абциссасы нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін табайық: Бұл түзу координаттық бас нүктесі арқылы өтетіндіктен, -ге тең, олай болса, бұдан

 Демек, параметрдің ізделінді мәні -ге тең.

Жауабы:

№6. функциясына нүктесінде жүргізілген жанама түзуіне перпендикуляр болса, а-ны табыңыз.

  Шешуі: және түзулері өзара перпендикуляр болуы үшін шарты орындалуы тиіс функциясының графигіне абциссасы нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін құрайық: Есептің шарты бойынша

 Демек, параметрдің ізделінді мәні -ге тең.

 Жауабы:

 Бағалау: Жұпта қатар отырған оқушылар бірін-бірі тексеріп, бағалайды.

• Үй тапсырмасы: №475 – Шыныбеков Ә.Н. – 10 сынып
• Рефлексия жазу.

Қосымша ақпарат

Дифференциация – қосымша қолдауды қалай көрсетесіз? Үлгерімі жақсы оқушылар алдында барынша қиын есептерді қалай қоюды жоспарлап отырсыз?

бағалау – оқуда оқушылар жетістіктерін қалай тексеруді жоспарлап отырсыз?

Айқаспа сілтемелер

Денсаулық жағдайын тексеру

АТ құндылықтар

Қиынырақ есептер беріп, олардың нәтижесімен қорытынды жасату

Жеке тапсырмалар беру арқылы

Талқылау

Сабақ мақсаты/ оқыту мақсаты іске асырылды ма? Бүгін оқушылар немен танысты? Сыныпта атмосфера қандай? Дифференциация жұмыс істеді ме? Уақыт жетті ме? Қандай өзгерістер жоспарға енгізілді және неге?

Қорытынды баға

Қандай екі зат өте жақсы өтті (оқуда және оқу барысында)?

1:

Қандай заттар сабақты жақсартар еді (оқуда және оқу барысында)?

1:

Осы сабақта сынып өте белсенді қатысып отырды