Туындының геометриялық және физикалық мағынасы. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

11.1BҚисап

Сынып:

Мұғалімнің аты-жөні :

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақтақырыбы

Туындының геометриялық және физикалық мағынасы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

Туындының геометриялық және физикалық мағынасын түсінеді.

Сабақ мақсаттары

• Оқушылар туындының геометриялық және физикалық мағынасын түсінеді.
• Туындыны қолданып геометриялық есептерді шығара алады
• Туындыны қолданып физикалық есептерді шығара алады.

Жетістік критерийлері

• Функция графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін жазады;
• Жанаманың бұрыштық коэффициентін табады;
• Координатадан уақыт бойынша алынған туынды жылдамдық екенін біледі және кез-келген уақыт мезетіндегі нүкте жылдамдығын таба алады;
• Жылдамдықтан уақыт бойынша алынған туынды үдеу екендігін біледі, таба алады;
• Басқа да физикалық шамаларды туындының көмегімен таба алады.

Тілдік мақсаттар

Пәнге қатысты лексика мен терминология .

Құндылықтардыдарыту

Жауапкершілік, ұжымдық ауызбіршілік құндылықтарын арттыру

АКТ қолдану дағдылары

Презентация

Бастапқы білім

Сабақ барысы

Үй жұмысы.

Сұрақтарға жауап бере отырып, оқушылар туындының физикалық мағынасын түсінетін болады.

1.Функцияның графигіне жүргізілген жанама.

2. Тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арасындағы қатыстар.

3.Туындының анықтамасы.

4. Туындыны табу ережелері.

5.Түзудің теңдеуінің формуласы.

Сабақ мақсатын қою(3-минут)

Сонымен, сабақ тақырыбы:

«Туындының геометриялық және физикалық мағынасы».

Мақсаты; туындының физикалық және геометриялық мағынасын түсіну және есептер шығаруды қолдану.

Мақсат: Оқушылармен бірігіп туындының физикалық және геометриялық мағыналарын түсіну.

N₀ЄАВ қисығында. N₀ - жылжымайтын нүкте. Nнүктесін жылжытып N₀ нүктесіне әкелеміз.ТТ´ F F´ шектік жағдайды қабылдайды. β α,

tg β tg α = k.

Анықтама

Nнүктесінің АВ қисығы бойымен N₀нүктесінешексіз жақындауы

(∆х 0)кезіндегіN₀ ( x_0,f (x₀)) нүктесінде f (x)функциясының графигіне жүргізілген F F´ жанамасы ТТ´ қиюшысының шектік жағдайы деп аталады.

ТТ´ F F´ шектік жағдайды қабылдайды. . Яғни, олай болса β α, tg β tg α = k

Туындының геометриялық мағынасы осы. y =f (x) функциясы графигiне 

( x_0,f (x₀)) нүктесiнде жүргiзiлген жанаманың теңдеуi жанаманың бұрыштық коэффициентi, f´ (x₀) = tg α = k тең.

 функциясының х₀ нүктесiндегi туындысының бар болуы, оның графигiнiң  нүктесiнде жанаманың бар болуымен бара бар. Бұл жағдайда, жанаманың бұрыштық коэффициентi -қа тең.

 функциясы графигiне нүктесiнде жүргiзiлген жанаманың теңдеуi.

у= f(x₀) + f´(x₀) (xx₀)болады. f´(x) = tgα = k

y=f(x) функциясының графигiне x₀ нүктесiнде жүргiзiлген жанаманың теңдеуiн жазудың алгоритмін қарастырайық.

• x₀ сәйкес f(x₀) есептеу.
• f(x) функциясының туындысын табу.
• x₀ туындының f´(x₀) мәнін табу.
• у = f(x₀) + f´(x₀) (xx₀) формуласына қойып жанаманың теңдеуiн жазу .

Есеп:

Мысалы: у=х² -5х+6, х₁=1, х₂=4 нүктелері арқылы өтетін жанаманың теңдеуін жазу керек.

Шешуі:

• f(x₀) = 1² - 5*1+6=2
• f´(x) = 2х -5
• f´(x₀) = 2*1 -5= - 3
• у = 2-3(x1) =2-3х+3=-3х+5 - жанаманың теңдеуi

х₂=4

• f(x₀) = 4² - 5*4+6=0
• f´(x) = 2х -5
• f´(x₀) = 2*4 -5= 3
• у = 0-3(x4) =-3х+12- жанаманың теңдеуi.

Түзу сызық бойымен қозғалған физикалық дененің t уақыт ішіндегі жүріп өткен s(t) функциясымен берілген.Қозғалыстағы дененің t + ∆t уақыт өткеннен кейінгі жолы s(t + ∆t) функциясымен анықталады. Уақыт t – дан

(t + ∆t) өзгергенде жолдың шамасы s(t + ∆t) - s(t) тең.

Бұл қозғалыстағы дененің орташа жылдамдығы

=

s(қозғалыстығы дененің жүрген жолы,

қозғалыстағы дененің мезетіндегі лездік жылдамдығы.

у = f(x) функциясының х нүктесіндегі f´(x) туындысы оның х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды. Бұл туындының физикалық (механикалық) мағынасы.

Егер материалдық нүктенiң қозғалыс заңы  у = f(x)функциясы арқылы берiлсе, онда оның уақыт бойынша алынған туындысы жылдамдықты, ал екiншi реттi туындысы үдеудi анықтайды.

Есеп:

Қозғалыстағы дененің жүрген жолы²+2 формуласымен берілген Дененің5 мезетіндегі лездік жылдамдығы мен үдеуін табыңдар.

Шешуі:

Жұптық жұмыс.

Тапсырм 1. Функциялардың өзгеру жылдамдықтарын табыңыздар:

Тапсырма 2.

f(x) функциясы графикпен берілген. Көрсетілген нүктелердегі функция мәндерін салыстырыңыздар:

Тапсырма 3.

функциясы графикпен берілген. Келесі шарттар орындалатындай аргументтің бірнеше мәнін көрсетіңіздер:

Әрбір жұп басқа жұптармен жауаптарын салыстыра отырып қорытындылап бағалайды. Өзара бағалау.

Мұғалім сұхбаттасу арқылы оқушылардың 1-ші сабақ кезіндегі болған қиындықтарды талқылайды

2-сабақ (35-минут)

Жаңа сабақты бекіту

Мақсаты:

Алынған теориялық білімді практикамен ұштастыру.

Кестені толтырыңыздар:

І. Оқушылар қарапайым дағдыларды меңгергендігін анықтау мақсатында келесі тапсырмаларды орындайды:

1. № 157

2. № 159

3. № 161

ІІ. Теориялық білімді қолдану дағдысын бақылау тапсырмалары:

№ 164

№ 166

№169

ІІІ. Алынған білімге талдау.

а)№174

ә) Сәйкестендіру тесті

Оқушыларды үш топқа бөліп, тапсырмалар беріледі.

Әр топқа тақырып беріледі.І топ – Жанама

                                                ІІ топ – Туынды

                                                 ІІІ топ – Жылдамдық

Тақырыпқа сай есептерді шығару.

Жоғардағы үлгі есептерді басшылыққа алып, есепті шығарыңыз.

Жанама:

1. f(x)=2x³-5x функциясының графигіне М(2;6) нүктесінде жүргізілген

жанаманың көлбеулік бұрышының тангенсін табыңдар.Жауаптары:а)tg α=29в) tg α=19, с) tg α=13, д) tg α=17

2. Функция графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін жазудың алгоритмін

көрсетіңдер.

3. Абсциссасы х₀ нүктесінде f функциясының графигіне жүргізілген

жанаманың теңдеуін жазыңдар.

f(х)=х²+2х, х₀ =-2

Туынды:

1. f (x) = 4x² +7x – 3 функциясының туындысын тауып

f ′(0) + f ^′(-1) өрнегінің мәнін есептеңіздер.

А) 6; В) 8; С) -8; Д) -9; Е) 9

2. f (x) = 4x³ + 2x⁴ – x⁵ функциясының туындысын табыңдар.

А) 4x² + 8x – 5x³; B) 12x² + 8x³ – 5x⁴; C) 12x² + 8x³ – 5x³;

Д) 4x³ + 8x³ – 5x⁴; Е) 12x + 8x² – 5x⁴;

3. y=f(x) функциясының берілген нүктеде жүргізілген жанаманың бұрыштық

коэффициентінің формуласын көрсетіңдер.

а) k = ә) k= Lim б) k = Lim

_{∆ f →0∆ x → 0}

4. f(x)=x²+2x функциясының графигіне М(1;3) нүктесінде жүргізілген

жанаманың теңдеуін жазыңдар.

Жылдамдық:

1.Туындының физикалық және геометриялық мағынасы қандай?

2. Нүкте түзу бойымен х(t)=1/3t³+2t²+5t заңы бойынша қозғалады. t=2 уақыт

мезетіндегі нүктенің жылдамдығын анықтаңдар. Жауаптары:а)20 в)28 с)64 д)16

3.Материалдық нүкте х(t)=t³-2t² заңы бойынша түзу сызықты қозғалады.

t=4с мезеттегі жылдамдықты және үдеуді табыңдар.

Жауаптары: а)20, 6 в)12, 5 с) 32,8 д) 2,12

Оқушылардың тапсырманы орындау жұмыстары тексеріліп, кері байланыс беріледі.

Рефлексия жүргізеді

Үйге тапсырма: №169, №170, №172

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпыбаға

Сабақтыңжақсыөткенекіаспектісі (оқытутуралыда, оқутуралыдаойланыңыз)?

1:

2:

Сабақтыжақсартуға не ықпалетеалады (оқытутуралы да, оқутуралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақбарысындасыныптуралынемесежекелегеноқушылардыңжетістік/қиындықтарытуралыненібілдім, келесісабақтарда неге көңілбөлуқажет?