Функцияның нүктедегі және жиындағы үздіксіздігі. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 10.3В Функцияның шегі және үздіксіздігінің қасиеттері

Мектеп: Орал қаласындағы физика-математика бағытындағы Назарбаев зияткерлік мектебі.

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Нурмаганбетова Б.А.

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Функцияның нүктедегі және жиындағы үздіксіздігі

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

10.4.1.13 үздіксіз функцияның қасиеттерін біледі және оларды функцияның үздіксіздігін дәлелдеуде қолданады.

 Сабақ мақсаттары

Функцияның нүктедегі шегін табады

Функцияның үздіксіздігінің қасиеттерін біледі

Функцияның үздіксіздігінің қасиеттерін дәлелдеу есептерінде қолданады

 Бағалау критерилері

Білу және түсіну: Функцияның нүктедегі және жиындағы үздіксіздігінің қасиеттерін біледі және мәнін түсінеді.

Қолдану: теоремаларды есептер шығаруда қолданады.

Талдау: есептің шартын талдайды, функцияның үздіксіздігінің математикалық моделін құрады, бағалау дескрипторларын құрады

Бағалау: өзін-өзі және өзара бағалауды орындайды.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

- функцияның нүктедегі және жиындағы үздіксіздігінің қасиеттерін тұжырымдайды

Пәнге тән лексика мен терминология:

- функция нүктеде үздіксіз;

­ функция жиында үздіксіз;

- рационал функцияның үздіксіздігі;

- функцияның нүктедегі шегі;

- аргументтің өсімшесі;

- функцияның өсімшесі

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

- кез-келген сан үшін ;

- сондай санды табыңыз ;

-теңсіздікті қанағаттандыратындай;

-аргументтің өсімшесі нөлге ұмтылғанда;

-функцияның өсімшесі нөлге ұмтылғанда;

-аргументтің өте аз өсімшесіне функцияның шексіз аз өсімшесі сәйкес келеді

-функция берілген аралықта үздіксіз болса, онда ...

-функция кесіндінің ұштарында әр түрлі мән қабылдаса ...

 Құндылықтарды дарыту

 Пәнаралық байланыстар

 АКТ қолдану дағдылары

Бастапқы білім

Функцияның нүктедегі және жиындағы үздіксіздігі анықтамасын біледі.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

1.Мақсаты:Ұйымдастыру сәтін өткізу.

2.Өтілген тақырыпты еске түсіру.

Мақсаты: алдыңғы меңгерілген білімді пысықтау, практикада қолдану

Мазмұны: f функциясы берілген:

• f(х)=-1; 2) f(х)=; 3) f(х)=; 4) f(х)=

а)1; 2; -1; 1,01 нүктелерінде үздіксіз бола ма? ә) Берілген нүктелер анықталу облысының ішкі нүктелері бола ала ма?

Оқушы: функциялардың графиктерін сала отырып, оған сипаттама береді, тұжырымдар жасайды.

Мұғалім: оқушыларды функцияның нүктенің аймағындағы үзіліссіздігі ұғымын түсінуге бағыт береді.

3.Мақсаты: мұғалімнің көмегімен жаңа тақырып тапсырмаларын талқылап, ережелерді қорытып шығару

Мазмұны: Үздіксіз функциялардың қасиеттері:

Теорема1. Егер y=f(x) және y=g(x) функциялары х= нүктесінде үздіксіз болса, онда осы нүктеде f(x)± g(x), f(x)· g(x) және f(x): g(x) (g(x˳)0) функциялары да үздіксіз болады.

Теорема2. Егер y=f(x) функциясы [a;b] кесіндісінде үздіксіз болса, онда функция осы кесіндіде шенелген болады.

Теорема3. Егер y=f(x) функциясы [a;b] кесіндісінде үздіксіз болса, онда функция [a;b] кесіндісінде өзінің ең кіші және ең үлкен мәндерін қабылдайды. Басқаша айтқанда, α, [a;b] нүктелері табылып, min f(x)=f(α), max f(x)=f() теңдіктері орындалады

Мысалы: y= функциясы (0;1) аралығында үздіксіз, бірақ бұл аралықта функция өзінің ең кіші және ең үлкен мәндерін қабылдай алмайды. Өйткені бұл аралықта 0<<1 болғандықтан, =0 немесе =1 теңдеуінің шешімдері (0;1) аралығында жатпайды. Сондықтан теоремада (a;b) интервалының орнына [a;b] кесіндісін қарастырымуыз өте қажет.

Теорема 4. Егер y=f(x) функциясы [a;b] кесіндісінде үздіксіз және кесіндісінің ұштарында әр түрлі таңбалы мәндер қабылдаса, яғни f(а) және f(b) сандарының таңбалары әр түрлі болса, онда f(с)=0 болатындай кем дегенде бір с[a;b] нүктесі табылады.

Салдар. Егер y=f(x) функциясы [a;b] кесіндісінде үздіксіз және f(а)=А, f(b)=В болса, онда А және В сандарының арасына орналасқан С саны үшін кем дегенде бір [a;b] нүктесі табылып, f()=С теңдігі орындалады.

Дәлелдеуі: F(x)=f(x)-C функциясы [a;b] кесіндісінде үздіксіз және F(a)=A-C, F(b)=B-C сандарының таңбалары әр түрлі. Онда [a;b] нүктесі табылып, F()=0 теңдігі орындалады. Олай болса, f()-C=0→ f()=С теңдіктері де орындалады.Мысалы. +4х+3=0 теңдеуінің [-1;0] аралығында түбірі бар екенін дәлелдеңіз.

Шешуі. f=+4х+3 функциясы барлық сан осінде үздіксіз және f(-1)= -1-4+3=-2, f(0)=3. Теорема 4 бойынша функцияның мәні [-1;0] аралығындағы ең болмағанда бір нүктеде нөлге айналады.

Оқушы: мұғалімнің басшылығымен жаңа тақырып мазмұнын меңгеруге берілген тапсырмаларды талдайды.

Мұғалім: оқушыларды жетелеуші сұрақтар арқылы жаңа тақырып мазмұнын меңгеруге берілген тапсырмаларды талдауға тартады.

4.Мақсаты: меңгерген теориялық білімдерін қарапайым мысалдармен бекіту

Мазмұны: №383, 387

Бағалау дескрипторлары

Әдісі: есептер шығару

Формасы: жұптық жұмыс

Оқушы: топта тапсырмаларды орындайды, нәтижелерін салыстырады, талдайды, тұжырымдар жасайды.

Мұғалім: қосымша сұрақтар беру арқылы оқушыға бағыт береді, кері байланыс жасайды.

Нәтиже: ауызша марапатталады

Кері байланыс

Үй тапсырмасын беру №381, 386, 393

Мақсаты: алған білімдерін қолдану.

Мазмұны:

Әдісі: есептер шығару.

Формасы: жеке жұмыс

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Пәнаралық байланыс

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?