Функцияның нүктедегі және шексіздіктегі шегі. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

11.1С Функциялардың шектері және үзіліссіздігі

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Функцияның нүктедегі және шексіздіктегі шегі

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.5.1.1 функцияның нүктедегі шегін біледі;

11.5.1.2 функцияның шексіздіктегі шегін біледі;

 Сабақ мақсаттары

Оқушылар:

- функцияның нүктедегі шегінің қасиеттерін қолданады;

- функцияның нүктедегі шектерін есептейді;

- функцияның шексіздіктегі шегін біледі;

- функцияның шексіздіктегі шегін есептейді;

Бағалау критерийлері

• функцияның нүктедегі мәнін есептейді;
• функцияның нүктедегі шегінің анықтамасын біледі;
• функцияның нүктедегі шегінің қасиеттерін біледі;
• функцияның нүктедегі шегін есептейді;
• функцияның шексіздіктегі шегін есептейді;
• функцияның шексіздікке ұмтылғандағы мәнін есептеу тәсілдерін қолданып, тапсырмаларды орындайды.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

көпмүшені көбейткіштерге жіктеген кезде қолданылатын қадамдарды сипаттау үшін математикалық терминдерді дұрыс пайдалану.

Пәнге тән лексика мен терминология:

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

Көпмүшенің дәрежесін анықтаңыз.....

көпмүшені канондық түрде жазыңыз.....

үлкен коэффициентін анықтаңыз....

көпмүшені стандарт түрге келтіріңіз.....

Құндылықтарды дарыту

Білім ала білуі, жағдаятты талдау, жаңа жағдаяттарға бейімделу, топпен жұмыс істеу, өз жұмысының сапасына жауап беру, өз уақытын ұйымдастыра білу. ҚҰНДЫЛЫҚТАР

-Жайлылық

-Құрмет+

-Жарқындылық

-Ынтымақтастық+

-Мақсаттылық+

-Жауапкершілік+

-Өмір бойы оқу+

Пәнаралық байланыстар

Физикалық және химиялық есептерді шығаруда меңгерген білімін қолданады.

АКТ қолдану дағдылары

Сабақтың әр кезеңінде жаңа материалды меңгеруді, қорытындылауды тиімді жүзеге асыру үшін презентациямен жұмыс және тапсырмаларды Activ Board –та орындау арқылы интерактив тақтамен жұмыстану дағдыларын дамыту.

Бастапқы білім

Функцияның қасиеттері, функцияның гафигі және оның теңдеуі.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

I. Ұйымдастыру кезеңі:

- оқушылардың назарын шоғырландыру;

- оқушылардың «жақын арадағы дамуын» анықтау.

Мақсат: функцияның нүктедегі шегін біледі;

Жұппен жұмыс.

I. Әр жұп калькулятор көмегімен төмендегі кестені толтырады:

Сонда келесі кесте шығады:

Сонымен, саны қандай кіші болса да, теңдігі орындалатындай х-тің мәнін табуға болады. Ол үшін, х-тің 2-ге жақын мәндерін 2 нүктесінің аймағынан алу керек. Мұндай жағдайда 4 саны х аргументі 2 санына ұмтылғандағы функциясының шегі деп аталады. Оны деп жазады. Мұндағы, lim – латынның “limes” сөзінен алынған, шектік мән деген ұғымды береді.

Анықтама. Егер, кез-келген саны үшін саны табылып, теңсіздігін қанағаттандыратын х аргументінің барлық мәндерінде теңсіздігі орындалса, онда b саны функциясының нүктесіндегі шегі деп аталады.

  жазуының оқылуы: «х аргументі а-ға ұмтылғандағы f(x) функциясының шегі b-ға тең».

 Мысал №1.

  функциясының х нүктесі 4-ке ұмтылғандағы

 () мәнін анықтайық: .

 Шешуі: нүктесі функциялардың анықталу облысының ішінде болғандықтан, оның нүктесіндегі мәнін табуға болады: .

 Жауабы: -14 .

 Мысал №2.

  функциясының ұмтылғандағы мәнін анықтайық.

 Шешуі: нүктесі функцияның анықталу облысына кірмейді. Сондықтан, жағдайдағы функцияның мәнін табу үшін, оны түрлендіріп, шектік мәнін анықтаймыз. Яғни:

 Жауабы: .

II. Шектер туралы негізгі теоремалар:

1) Егер, функциясының х аргументі а-ға ұмтылғандағы шегі бар болса, онда ол біреу ғана болады;

2) Егер, , болса, онда алгебралық қосындының, көбейтіндінің, бөліндінің () шектері бар болады және:

 ;

 ;

 .

3) Тұрақты көбейткішті шек белгісінің алдына шығаруға болады:

 Топпен жұмыс.

№155. функциясының ұмтылғандағы шегін есептеңіздер:

а) ; ә) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ; ж) .

 Жауаптары: №155 а) -3; ә) ; б) 0; в) 36.

 Жұппен жұмыс.

 №1. Шектерді есептеңіз:

 1) ; 2) ; 3) ;

 4) ; 5) ; 6) ;

 7) ; 8) ; 9) ;

 10) .

 Жауаптары: 1) 2; 2) 4; 3) ; 4) 0; 5) ;

  6) ; 7) 6; 8) ; 9) ; 10) -4.

Мақсат: функцияның шексіздіктегі шегін біледі;

Анықтама. f(x) функциясы сандық түзуінің бойында анықталған болсын. Егер, болатын кез-келген х_n тізбегі үшін болса, онда В саны f(x) функциясының шегі деп аталады. Бұл жағдайда деп жазады.

Дәл солай, егер болатын кез-келген х_n тізбегі үшін болса, онда болады.

Жұппен жұмыс.

Оқушылар «екеуге саналу» арқылы жұптарға біріктіріледі және дайын сызбалар арқылы шығарылатын есептерді орындайды.

Тапсырма 1: Графиктері 1-4 суретте көрсетілген функциялардың қайсысының , немесе жағдайда шегі бар?

Тақырыпқа сай бейнеролик көрсету: «Шексіздіктегі функция шектерін табу»; «Белгісіздік дегеніміз не?».

Анықталмағандықтарды ашу үшін:

Функция өрнегін қысқартады: көбейткіштерге жіктейді; функцияны қысқаша көбейту формулаларымен, тригонометриялық формулалалардың көмегімен түрлендіреді, түйіндесіне көбейтеді, бұл бұдан әрі қысқартуға мүмкіндік береді.

Топпен жұмыс. «Галерея» стратегиясы қолданылады, әр топ өз постерін қалған топтарға мазмұндайды, сұрақтар болса, жауап береді.

Оқушылар «3 тапсырма» көмегімен үш топқа бөлінеді.

1-ші топтың тапсырмасы:

№1 Мысал:

2-ші топтың тапсырмасы:

№2 Мысал:

3-ші топтың тапсырмасы:

№3 Мысал:

Жұппен жұмыс.

I.

№3.5 . №3.6 .

№3.7 . №3.8 .

№3.9 . №3.10 .

II.

№4.1 . №4.2 .

№4.3 . №4.4 .

№4.5 . №4.6 .

III.

№5.1 . №5.2 .

№5.3 . №5.4 .

№5.5 . №5.6 .

Жеке жұмыс.

Қалыптастырушы бағалау тапсырмалары.

№1. Келесі қасиеттерді қанағаттандыратындай, қандай да бір функциясының графигін салыңыз:

а) ; ә) ; б) ;

в) және кесіндіде .

№2. Келесі шектерді есептеңіз:

а) ; ә) ; б) .

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

- немен жұмысты жалғастыру қажет

2. Оқушыларға мұғалім тарапынан кері байланыс беріледі.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Оқушы сабақ барысында сұрақтарға жауап беру, тапсырмаларды орындауда өзінің логикалық-математикалық, сөйлеу, танымдық қабілеттерін көрсетуге мүмкін. Талдау барысында қабілеті жоғары оқушыларға топқа өз ойын толық түсіндіруді ұсыну, тапсырмалар бойынша туындаған тағы қандай мәселелер болу мүмкіндігін қарастыру.

Енгізілетін жаңа ұғымдарға байланысты анықтамаларды талдаудан кейін орындалатын тапсырма оқушының түсінігінің қалыптасқанын бағалауға мүмкіндік береді. Сонымен қатар оқулықтағы есепті шығаруда өзін өзі бағалау, ал жеке тапсырманы орындау өтілген жаңа ұғымның қаншалықты меңгерілгенін анықтап ұалыптастырушы бағалауды жүзеге асырып оқушы жетістігін анықтауға мүмкіндік береді.

Сыныпта жақсы жұмысқа бейімдейтін психологиялық климат және оқушыларға өз ойын еркін жеткізуге мүмкіндік туғызатын орта орнату

Кабинет ерекшелігін ескере отырып қауіпсіздік ережелерін сақтау.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?