Безу теоремасы (қалдық туралы және көбейткіштерге жіктеу туралы теорема), оның салдары. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

11.1A бөлім: Алгебралық өрнектер

Мектеп: Ақтау қаласындағы химия-биология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Күні: 28.09.2021

Мұғалімнің аты-жөні: Ауданов М.К.

Сынып: 11 (10.1)

Сабақ тақырыбы: Безу теоремасы (қалдық туралы және көбейткіштерге жіктеу туралы теорема), оның салдары

11.2.1.8 көпмүшенің түбірлерін немесе коэффициенттерін табу үшін Безу теоремасын және оның салдарын қолдану;

Оқушылар:

көпмүшенің түбірлерін табу үшін көпмүшені көбейткіштерге жіктеудің математикалық әдістерінің комбинацияларын біледі, есептерді шығаруда қолданады.

• Безу теоремасының қалдық табуда қолдана алады;
• Безу теоремасының көбейткіштерге жіктеуде қолдана алады;

көпмүшені көбейткіштерге жіктеген кезде қолданылатын қадамдарды сипаттау үшін математикалық терминдерді дұрыс пайдалану.

Пәнге тән лексика мен терминология:

Коэффициент, айнымалы, түбір, қалдық, бөлінді, сызықтық көбейткіш, квадраттық көбейткіш, көбейткіштерге жіктеу, көбейткіштердің көбейтіндісі, канондық түрі, көпмүше.

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу.

Көпмүшенің түбірлерін қолданып ... коэффициентін табу.

..... болғанда қалдықты табу үшін Горнер сұлбасын қолдану.

Құрмет құндылығын бір-бірін тындау, түсіну, ой бөлісу арқылы; ынтымақтастық құндылығын жұппен жұмыс, топтық жұмыс арқылы; ал еңбек және шығармашылық құндылығын өздігімен жұмыс жасау, басқалардың жұмысын бағалау арқылы жүзеге асады

Презентацияны қарастыру, quizizz.com сайтын қолдану

Алгебралық өрнектермен сенімді жұмыс жасау және квадраттық теңдеулерді шеше білу. Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Оқушылар зейінін сабаққа аудару мақсатында оқушыларға мына логикалық сұрақты шешуді ұсынамын.

Жауабы: 5+3*2=11

Үй жұмысын тексеру: Әрбір оқушы өз көршісімен дәптерлерін өзара алмастырып, дескриптор бойынша тексеріп бір-бірін бағалайды.

Дескриптор:

• Горнер схемасын қолдану арқылы көпмүшені x-a биномға бөледі және бөліндіні мен қалдықтарды табады;
• Горнер схемасын қолдану арқылы бір айнымалысы бар көпмүшені көбейткіштерге жіктейді;
• Горнер схемасын қолдану арқылы көпмүшенің түбірлерін табады.

Оқушыларға ғалымдардың фотосуреттері көрсетіледі, сабақтың тақырыбы ғалымның атымен байланысты екендігі ескертіледі

Топқа бөлу (әр топта 4 оқушыдан болатындай етіп екі топқа бөлемін)

Тақырыпқа шығу мақсатында оқушыларға келесі тапсырма ұсынылады, сұрақтар қойылады:

«Ойлан, шеш, ойыңмен бөліс»

Әр топқа жеке тапсырмалар беріледі

• көпмүшені екімүшеге бөлгендегі қалдықты және мәнін табыңдар.
• көпмүшені екімүшеге бөлгендегі қалдықты және мәнін табыңдар.
• көпмүшені екімүшеге бөлгендегі қалдықты және мәнін табыңдар.

Қандай заңдылықты байқадыңыз?

• Қалдық 17 және , бірдей нәтиже пайда болды.
• Қалдық 5 және , бірдей нәтиже пайда болды.
• Қалдық 0 және , бірдей нәтиже пайда болды.

Тақырыпқа шығу. Ендеше көпмүщені екі мүшеге бөлгендегі қалдық пен оның арасындағы қандай байланыс бар?

Бұл заңдылықты зерттеген француз ғалымы Безу. Осы заңдылықты ол өз атымен Безу теоремасы деп атады.

Оқушылар сабақ мақсатын өздері қорытып шығарады

Тақырыпты толық ашу мақсатында

Безу теоремасын дәлелдемесін мұғалім қарастырып, тақтада оқушыларға түсіндіреді.

Теорема. Безу теоремасы. көпмүшесін екімүшесіне бөлгендегі қалатын қалдық санына тең.

Дәлелдеуі: көпмүшесін екімүшесіне бөлгенде қалатын қалдық – нөл дәрежелі көпмүше, яғни сан болады: . Осыдан болғада немесе теңдігін аламыз. Теорема дәлелденді.

Күтілетін нәтеже: Оқушылар теореманы өзара талқылап, теореманың дұрыстығына көз жеткізеді.

Жұптық жұмыс. (Comparison) Оқушылар жұпта бір тапсырманы екі тәсілмен орындап, Безу теорамасын дұрыстығын практикада тексереді:

Тапсырма №1. Берілген көпмүшені екімүшеге бөлгендегі қалдықты табыңдар:

• Бұрыштап бөлу арқылы;
• Безу теоремасы көмегімен;

Тапсырманы орындап болған соң, критерийлер бойынша өз-өзін тексереді.

Бағалау критерийлері:

• Көпмүшені екімүшеге бұрыштап бөлуді орындай алады;
• Жауапты түрінде жаза алады;
• Безу теоремасын қолданып, санын тауып ала алады;

Рефлексия:

• Осы екі әдістің жауаптары бірдей болды ма?
• Әр әдісті қолдану үшін қанша уақыт жұмсадыңыз?
• Бұрыштап бөлу мен Безу теоремасының артықшылығын және кемшіліктерін атаңдар.

Күтілетін нәтеже: Оқушылар Безу теоремасының қалдықты анықтауда тиімділігін көреді.

Топтық жұмыс.

Бағалау критерийлері:

• Марк схема бойынша топты бағалайды;

Күтілетін нәтеже: Оқушылар Марк схема бойынша бағалауда әрбір ұпайдың қалай алынатынын түсінеді.

Практикалық бағыттағы тапсырма

Жылдам тамақтанатын (fast food) мейрамхана ашық қорап жасайды. Қораптың көлемі теңдеуімен есептелетіні белгілі. Егер биіктігі

болса, ауданы қандай теңдеумен есептеледі.

Жауабы:

Дескриптор:

- көлемді биіктікке бөледі

- ауданының теңдеуін табады

Формативті бағалау.

Көпмүшелер. Безу теоремасы. | Mathematics - Quizizz

1-сабақты қорытындылау.

Кері байланыс:

• 1.Нені білдім?, Нені үйрендім?
• 2.Қай есеп оңай болды? Қай есеп қиын болды, неге?

Немен жұмысты жалғастыру қажет?

• 3.Қай есеп сізді қызықтырды? 

2-сабақ

Безу теоремасының салдары: саны көпмүшесінің түбірі болуы үшін көпмүшесі екімүшесіне қалдықсыз бөлінуі қажетті және жеткілікті. (Ә.Н.Шыныбеков «Алгебра және анализ бастамалары» 10-сынып. Алматы «Атамұра» - 2011)

Оқушылар жұпта өздігінен бұл теореманы дәлелдейді.

Күтілетін нәтеже: Оқушылар жұпта теореманы талқылап, теореманың ақиқаттығын түсінеді.

Оқушыларға екі түрлі дифференциаланған тапсырма нұсқалары ұсынылады. Олар қалауынша бір тапсырманы таңдайды.

А деңгей

Б деңгей

Жауаптары:

А деңгей

Б деңгей

-1

18

30

Бағалау критерийлер:

• Безу теоремасын қолданып, санын тауып ала алады;
• теңдігі орындалса, онда екімүшесі берілген көпмүшенің көбейткіші болатынын түсінеді.

Рефлексия:

• теңдігі орындалса, онда екімүше туралы не айта аласыз?

Күтілетін нәтеже: Оқушылар теңдігін қолданып, Безу теоремасының көбейткіштерге жанықтауда тиімділігін көреді.

«Кластер» тақырыпты жүйелеу тәсілі.

Кластер — бұл ақпаратты графикалық түрде жинақтау формасы, бұл жерде кілттік идеялардың арасындағы байланыс схема түрінде көрсетіледі.

Оқушылар топтарға бөлініп, ақ қағазға «Безу теоремасының пайдасы» тақырыбы бойынша постер жасайды. Постерде төмендегі жағдайлар көрсетілуі тиіс

Бағалау критерийлер:

• Безу теоремасы;
• Безу теоремасының қалдық табуда қолдан
• Безу теоремасының көбейткіштерге жіктеуде қолданысы көрсетілді.

Күтілетін нәтеже: Оқушылар Безу теоремасының тиімділігін түсінеді.

І-нұсқа

Тапсырма 1. P(x) көпмүшесін Т(х) көпмүшесіне бөлгендегі қалдықты табыңдар :

Тапсырма 2.

Берілген көпмүшенің көбейткші (x-1) болатынын көрсетіңіз және өрнекті толық көбейткіштерге жіктеңдер:

ІІ-нұсқа

Бағалау критерийлері:

• Безу теоремасының қалдық табуда қолдана алады;
• Безу теоремасының көбейткіштерге жіктеуде қолдана алады;
• Белгісіз коэффициентерді табуда Безу теоремасын қолдана алады;

Кері байланыс:

• 1.Нені білдім?, Нені үйрендім?
• 2.Қай есеп оңай болды? Қай есеп қиын болды, неге?

Немен жұмысты жалғастыру қажет?

• 3.Қай есеп сізді қызықтырды? 

Үй жұмысы:

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Оқушылардың жеке қабілеттерін есепке ала отырып, деңгейлік тапсырмалар және қосымша тапсырмалар құрастырылды.

Құрастырылған критерийлер бойынша , марк схемалар бойыша бірін бірі, өз-өздерін тексереді. Топтар бір-бірін бағалайды.

Сабақ барысында жағымды психологиялық ахуал туғызу үшін тренинг өткізіледі.Белсенді оқыту әдістері қолданды.

Тапсырмалар жас ерекшеліктеріне сәйкес келеді.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақтын әр кезені бойынша оқушылар мен кері байланыс орнатып отырдым, сұрақ жауап арқылы, формалдық бағалау арқылы.

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:Ағылшын тілін дамыту мақсатында Translanguage» стратегиясын қолдануы

2:Әр тапсырма соңындағы рефлексия моменттері

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1: INSERT техникасы бойынша оқушылардың жоспарлау дағдыларын әрі қарай дамыту.

2: Оқушылардың жеке тұлға ерекшеліктеріне сәйкес тапсырамларды тағы бір сатыға дифференциалдау.

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?