Толық ықтималдық формуласы және Байес формуласы. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Ықтималдық

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Толық ықтималдық формуласы және Байес формуласы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

10.3.2.5 - толық ықтималдық формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану;

10.3.2.6 - Байес формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану;

 Сабақ мақсаттары

Толық ықтималдық және Байес формулаларын есептер шығаруға қолдану дағдыларын қалыптастыру

 Жетістік критерийлері

-Кездейсоқ шамалар мысалдарын келтіру

-Әртүрлі кездейсоқ шамалар жиынының арасынан дискретті, үзіліссіз оқиғаларды ажырата алу

-Кездейсоқ шамалар заңдылығының анықтамасын білу

 Тілдік мақсаттар

Пәнге қатысты лексика мен терминология

Кездейсоқ шама, оқиға, қарсы оқиға, үйлесімді оқиға, үйлесімсіз оқиға, толық ықтималдық, Байес формуласы

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

Ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремаларының салдары ретінде толық ықтималдық формуласын қарастыруға болады

Егер бірдей сынау нәтижесінде қандай да бір оқиғаның пайда болуы басқа оқиғаның пайда болуын жоққа шығарса, ондай оқиғалар үйлесімсіз деп аталады.

Егер сынау нәтижесінде бірнеше оқиғалардың ең болмағанда біреуі пайда болса, онда ондай оқиғалар толық топ құрайды.

толық топтың ең болмағанда бір оқиғасының пайда болуы ақиқат оқиға.

 Құндылықтарды дарыту

Құрмет, ынтымақтастық, ашықтық, жауапкершілік құндылықтары сабақ барысында дамыту

 Пәнаралық байланыстар

 АКТ қолдану дағдылары

калькулятор

Бастапқы білім

Жиын, сандар жиыны, жиын элементтері, ішкі жиын, бос жиын, тең жиындар түсініктері, символдық белгілеулерді білу. Қысқаша көбейту формулалары. Берілген жиын элементтерінің комбинацияларының барлық мүмкін нұсқалар санын табу.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Сәйкестендіру кестесі оқушыларға таратылады. (жеке жұмыс)

1) Дұрыс жауап экранға шығарылады.

2) Бірін-бірі тексеру жүргізіледі.

3) Қателескен жерлерден мұғалім кері байланыс береді.

Оқушылардың нәтижелері мұғалімнің дәптеріне жазылады.

Мұғалім слайдқа суретті шығарады. Содан соң оқушыларға келесі ой тастайды:

Айталық, А оқиғасы тәуелсіз оқиғалардың бірімен бірге орындалатын ықтималдықты табу керек болсын (сурет), (осыдан кейін оқушыларға суретке қарап сипаттап көрулерін сұрайды, оймен бөлісе отырып сипаттау керек, содан соң оқушылардың дұрыс жауаптарын қабылдай отырып және тұжырымдаманы толықтырып мұғалім жалғастырады)

онда үйлесімсіз оқиғалардың бірі орындалды

.

Сонда, А оқиғасы , немесе , немесе , …, немесе , ал бұл дегеніміз

.

оқиғалары өзара үйлесімсіз болғандықтан, онда

оқиғаларының қасиеттері де сондай болады. Сондықтан,

.

(*)

формуласы бойынша

,

,

………………………………..

Сондықтан,

(1)

(1) теңдікпен берілген формула толық ықтималдық формула. Осы формула көмегімен Байес формуласын оңай табамыз.

(2)

мұндағы, .

Бұл формула, гипотезалардың ықтималдықтарын бағалаумен байланысты есептерді шығаруда кеңінен қолданады.

Байес формуласының әділдігін дәлелдейік (бұл жұмысты оқушылардың өздеріне дәлелдетіп көруге болады). (*) формуласы бойынша

Соңғы теңдіктен табамыз:

• формуламен берілген толық ықтималдықтың мәні

арқылы Байес формуласын аламыз.

Осы формулаларға байланысты мысалдар қарастырылады.

1 мысал: (толық ықтималдық формуласы)

Аңшы қоянды атып алу үшін 3 рет оқ атады. Бірінші рет оқ атқаннан тигізу ықтималдығы 0,4-ке тең, екінші рет оқ атқанда тигізу ықтималдығы 0,5-ке тең, үшінші рет оқ атқаннан тигізу ықтималдығы 0,7-ге тең. Бірінші рет оқ атқаннан қоянның мерт болу ықтималдығы жуықтап 0,2-ге тең, екі рет оқ атқанда қоянның мерт болу ықтималдығы жуықтап 0,6-ге тең, ал үшінші рет оқ атқанда мерт болуы анық. Қоянның мерт болу ықтималдығын табыңыз.

Шешуі:

үйлесімсіз оқиғаларды қарастырайық:

- тигізбеді

- бір рет тигізу

- екі рет тигізу

- үш рет тигізу.

Айталық,

- бірінші рет оқ атқанда тигізу

-екінші рет оқ атқанда тигізу

-үшінші рет оқ атқанда тигізу

А-қоян мерт болды.

Толық ықтималдық формуласна сәйкес

.

оқиғаларына қарсы оқиғалар сәйкесінше деп белгіленеді:

,

,

,

.

тұтас болғанда да тәуелсіз және тәуелсіз болғандықтан, онда

,

,

,

.

Есептің шартынан белгілі, , , бұдан табатынымыз , , .

Сондықтан,

;

;

;

.

Есептің шартынан:

.

Осы қорытындыларды толық ықтималдықтар формуласына қойып, алатынымыз:

.

2 мысал: (Байес формуласы)

Құрылыс бригадасы темірбетон блоктарын үш үй құрылыс (ҮҚК) комбинаттарынан пайызбен келесі көрсеткіштер бойынша алады: 1-ші ҮҰК -30%, 2-ші ҮҰК -55%, 3-ші ҮҰК -15% . 1-ші ҮҰК -5%, 2-ші ҮҰК -6% ал 3-ші ҮҰК -10% бойынша өнімнің ақаулары бар екендігі белгілі. Алынған блоктар жалпы ортақ бір қоймада сақталған. Кездейсоқ бір тексерілген блок ақаумен екендігі анықталады. Ақауы бар блоктың 1-ші ҮҰК жасалған ықтималдығын табыңыз.

Шешуі

Оқиғаларды белгілейік:

А- кездейсоқ тексерілген блок ақауы бар

-кездейсоқ тексерілген блок 1-ші ҮҰК-та жасалған

-кездейсоқ тексерілген блок 2-ші ҮҰК-та жасалған

-кездейсоқ тексерілген блок 3-ші ҮҰК-та жасалған

(2)-ші формула бойынша бізге табу керек:

.

Алайда есептің шарты бойынша

,

сондықтан,

.

Есептер шығару

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

- немен жұмысты жалғастыру қажет

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Саралау іріктелген тапсырмалар, нақты бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету, оқу материалдары мен ресурстарын оқушылардың жеке қабілеттерін есепке ала отырып іріктеу (Гарднердің жиындық зият теориясы) түрінде болуы мүмкін.

Саралау уақытты ұтымды пайдалануды есепке ала отырып, сабақтың кез-келген кезеңінде қолданыла алады

Саралау (жалпы, жеке қабілеттер бойынша) сабақтың кез келгенде бөлімінде жеке тапсырмалар, деңгейлік тапсырмалар орындау кезінде қолданылады.

Бұл бөлімде оқушылардың сабақ барысында үйренгенін бағалау үшін қолданатын әдіс-тәсілдеріңізді жазасыз

проблемалық сұрақ, жеке тапсырмалар (қажет болса мұғалімнің сүйемелдеуімен), бағалау критерийлері көмегімен өзара тексеру, өзін өзі тексеру.

Денсаулық сақтау технологиялары.

Сергіту сәттері мен белсенді іс-әрекет түрлері.

Осы сабақта қолданылатын Қауіпсіздік техникасы ережелерінің тармақтары

Көзге арналған гимнастика, қозғалысқа арналған гимнастика сабақ арасында орындалады

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?