Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу. Алгебра, 10 сынып, дидактикалық материал.

Қосымша 1

І түрі

Бұндай түрдегі берілген теңдеулер жүйесін шешу үшін бірінші теңдеудегі қосындыны немесе айырымды көбейтінді түріне келтіреміз.

ІІ түрі.

Бұл тригонометриялық теңдеулерді шешу үшін көбейтіндіні қосындыға түрлендіру формуласын қолданамыз.

ІІІ түрі.

Бұндай теңдеулер жүйесін шешу үшінu =белгілеулерін

енгізіп, ⇒ жүйесін аламыз.

ІV түрі.

(1)

түріндегі теңдеулерді шешу үшін теңдеулерді бір-біріне қосып және азайту арқылы

және түріне келтіреміз.

2)

Бұл теңдеулерді шешу үшін бірінші теңдеуді екінші теңдеуге бөліп, (1)жүйенің түріне келтіреміз.

3) түріндегі жүйелерді шешу үшін оның бірінші теңдеуін екіншісіне бөліп, теңдеуінен х-тің мәнін тауып, оны

берілген жүйенің біреуіне қойып у-ті табуға болады.

Қосымша 2

Топтық жұмыс

Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

№1.

№2.

№3.

№4.

№1. Шығарылуы:

теңдеулер жүйесін шешейік.

Шешуі: Бірінші теңдеудегі косинустардың айырымын көбейтінгдіге түрлендіру формуласын қолданамыз:

⇒⇒⇒⇒

Алмастыру әдісі бойынша екінші теңдеудегі x-тіy арқылы өрнектеп, оны бірінші теңдеудегі x-тің орнына қоямыз:

- 2y =

y =

x =

Егер n = 2kболса, онда

х =

Егер n = 2k + 1 болса, онда х = y= -

Жауабы:

№2.

Шешуі: Бірінші теңдеудегі көбейтіндіні қосындыға түрлендіреміз:

, =

⇒

⇒⇒⇒

бұл теңдеулерді мүшелеп қосып және азайтып х пен у-ті табамыз:

Егер k = 2n, n Z болса, онда x = , y = , ал k = 2n + 1, n Z болса, онда x = , y =

Жауабы:

№3.

теңдеулер жүйесін шешейік.

Шешуі:sin²x = 1 – cos²формуласын қолданып, түріне келтіріп, u = белгілеулерін енгіземіз.

⇒

u₁ = 0, v₁= u₂ = , v₂ = 0.

Табылған бұл мәндерді белгілеудегі u мен v-ның орнына қойып x пен у-тіңмәндерін табамыз:⇒

⇒

Жауабы:

№4.

теңдеулер жүйесін шешейік.

Шешуі:

Жауабы:

, .

Қосымша 3

Жұптық жұмыс

І.

ІІ.

ІІІ.