Тригонометриялық теңдеулер және олардың жүйелерін шешу әдістері. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Мектеп:

Мұғалімнің аты-жөні:

Тригонометриялық теңдеулер және олардың жүйелерін шешу әдістері

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

10.2.3.13 - тригонометриялық теңдеулерді тригонометриялық функциялардың дәрежесін төмендету формулалары арқылы шеше алу;

 Сабақтың мақсаты

тригонометриялық теңдеу және теңдеулер жүйесін шешеді, теңдеуді шешу әдісін анықтайды және оның түбірлерін бағалайды.

 Жетістік критерийлері

Оқушылар:

• санның арксинусы, арккосинусы, арктангенсі, арккотангенсі анықтамаларын біледі және олардың мәндерін табады;
• кері тригонометриялық функциялардың анықтамаларын және олардың қасиеттерін біледі;
• кері тригонометриялық функциялардың графиктерін салады;

тригонометриялық теңдеулер және теңсіздіктерді шешеді.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

• анықтамаларға негізделіп кері тригонометриялық функциялардың және өзара кері функциялардың қасиеттерін тұжырымдайды;
• керітригонометриялық функциялардың графигін салуды айтып түсіндіреді;
• тригонометриялық теңдеулерді шешуді түсіндіреді;

тригонометриялық теңсіздіктердің шешімін шеңбер немесе график арқылы сипаттайды.

Бөлім бойыншалексика мен терминология

• санның арксинусы, арккосинусы, арктангенсі, арккотангенсі;
• кері тригонометриялық функциялар;
• қарапайым тригонометриялық теңдеулердің шешімдерінің дербес жағдайлары;
• біртекті тригонометриялық теңдеу.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• екінші дәрежелі біртекті тригонометриялық теңдеулер теңдеудің екі жағын ... өрнегіне бөлу арқылы шешіледі;
• қарапайым тригонометриялық теңдеу деп ...;

қарапайым тригонометриялық теңсіздік деп ….

 Құндылықтарды дарыту

Құндылықтарды дарыту жеке жұмыс, жұптық жұмыс арқылы жүзеге асады. Пікірталас, өз ойын қорыту, пікірін көпшілік алдында дәлелдей білу, диалог кезінде өз ойын түсіндірумен қатар басқалардың да пікірін тыңдап, құрметтеу, өзара көмек көрсету сияқты әрекеттер жүргізіледі.

 АКТ қолдану дағдылары

Сабақта алынған кез-келген ақпарат Интернет-ресурстармен және электронды кітаптармен және оқулықтармен расталады

 Пәнаралық байланыстар

Алдын ала меңгерілуге тиісті білімдер

Тригонометриялық функциялар, олардың графиктері және қасиеттерін білу. Тригонометриялық формулалар және олардың тригонометриялық өрнектерді түрлендіруде қолданылуын білу.

Сабақтың жүру барысы

Жоспарланған іс-шаралар

Оқушылармен амандасу, үй тапсырмасын тексеру

Сабақтың тақырыбы мен мақсатымен таныстыру. Күтілетін нәтижені айту.

Еске түсіру

Оқушылармен тригонометриялық функциялардың қасиеттерін қайталаңыз. Бірлік шеңбер немесе тригонометриялық функциялардың графигін пайдаланып, қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу формулаларын қорытып шығарыңыз. Жұмыстың нәтижесін кестеге жазыңыз

.

Дәрежені төмендету формуласын еске түсіріңіз.

2sin²x=1-cos2x

2cos²x=1+cos2x

Оқушыларға тригонометриялық теңдеулерді тригонометриялық функциялардың дәрежесін төмендету формулалары арқылы шешуге арналған жеткілікті тапсырмалар ұсыныңыз.

Мысал.

sin⁴x+cos⁴x=½sin²2x теңдеуін шешу:

шешімі:

(sin²x)²+(cos²x)²=½sin²2x

¼(1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x)=½(1-cos²2x)

½(2+2cos²2x)=1-cos²2x

1+cos²2x= 1-cos²2x

2cos²2x=0

cos2x=0

2x=∏/2+∏k , k є Z

x= ∏/4+∏k/2 , k є Z

Талдауға арналған есептер:

№1.

№2.

№3.

  теңдеуді шешіңдер.

Дәрежесін төмендету формуласының көмегімен 

теңдеуді ықшамдаған соң, қосылғыштарды бірге топтап, көбейтіндіге түрлендірсек, . Бұл арада  Немесе . Екінші теңдеуден ; Бұл теңдеулерден .

Оқушылар берілген тапсырма бойынша дескриптор құрады

Жеке жұмыс

cos 2x + cos² x = 5/4 теңдеуін шешіңіз:

1) cos 2x + 1/2 · (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x = 5/4;

3/2 · cos 2x = 3/4;

cos 2x = 1/2;

2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;    

x = ±π/6 + πn, n Є Z.

жауабы:  x = ±π/6 + πn, n Є Z.

Үй тапсырмасы

Рефлексия жазу.

Қосымша ақпарат

Дифференциация – қосымша қолдауды қалай көрсетесіз? Үлгерімі жақсы оқушылар алдында барынша қиын есептерді қалай қоюды жоспарлап отырсыз?

бағалау – оқуда оқушылар жетістіктерін қалай тексеруді жоспарлап отырсыз?

Айқаспа сілтемелер

Денсаулық жағдайын тексеру

АТ құндылықтар

Талқылау

Сабақ мақсаты/оқыту мақсатыі ске асырылды ма? Бүгіноқушыларнементанысты? Сыныпта атмосфера қандай? Дифференциация жұмысістедіме? Уақытжеттіме? Қандайөзгерістержоспарғаенгізілдіжәне неге?

Қорытындыбаға

Қандай екі зат өте жақсы өтті (оқуда және оқу барысында)?

1:

2:

Қандай заттар сабақты жақсартар еді (оқуда және оқу барысында)?

1:

2: