Тригонометриялық теңдеулер және олардың жүйелерін шешу әдістері. Алгебра, 10 сынып, презентация.

Сабақ тақырыбы:

Оқу мақсаттары :

Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері

10.2.3.10 тригонометриялық теңдеулерді квадрат

теңдеулерге келтіру арқылы шығара білу;

Бағалау критерийлері

1. Қарапайым тригонометриялық теңдеудің дербес жағдайларын біледі;

2. Тригонометриялық теңдеулерді квадрат теңдеулерге келтіру арқылы шығара біледі;

Тригонометриялық теңдеулерді квадрат теңдеулерге келтіру үшін мынадай жолдармен шығарамыз:

1) Asin2 t +Bsin t + C = 0 , мұндағы А  0, түріндегі теңдеуді жаңа айнымалы енгізу арқылы шығарамыз, яғни sin t = у (осылайша cos t, tg t, сtg t теңдеулерін шығарамыз)

2) Asin2 t +Bcos t + C = 0 теңдеуін негізгі тригонометриялық тепе – теңдіктерді пайдаланып шығару sin2 t = 1 – cos2 t.

Жұптық жұмыс

Дескриптор:

Тригонометриялық теңдеуді квадрат теңдеу түріне келтіреді;

2. Тригонометриялық теңдеулердің шешімін табады.

Жеке жұмыс

Теңдеуді шешіңдер:

6cos² x + 5 sin x - 7 = 0.

2.

3.

4.

sin² x + cos² x = 1

cos² x = 1- sin² x

№1. 6cos² x + 5 sin x - 7 = 0.

6 (1- sin² x) + 5 sin x - 7 = 0;

6 - 6sin² x + 5 sin x - 7 = 0;

- 6sin² x + 5 sin x – 1 = 0|·(- 1);

6sin² x - 5 sin x + 1 = 0;

t = sin x, -1 ≤ t ≤ 1.

6t² - 5t + 1 = 0;

D = (-5)² - 4· 6·1= 25 -24 =1;

t² + 3t – 4 = 0;

D = 3² - 4·1· (- 4) = 9 + 16 = 25;

t₁ = 1 – не подходит.

2t 2 + 5t + 3 = 0;

t 1 = -1, t 2 = − 1,5 - не удовлетворяет условию (*).

x = π + 4πn, n ∊ Z

Жауабы : π + 4πn, n ∊ Z.

Рефлексия:

Бүгін мен ................ білдім.

Маған ........ қызықты болды

Маған ..................... қиын болды

Мен ......... тапсырманы орындадым

Мен .................................... түсіндім

Енді мен ..........................................