Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

10.2A Тригонометриялық теңдеулер және теңсіздіктер (13 сағат)

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

10.1.3.8 біртекті тригонометриялық теңдеулерді шеше білу;

 Сабақ мақсаттары

1) Оқушыларды біртекті тригонометриялық теңдеулерді шешуге үйрету;

2) Тригонометриялық теңдеулерді әртүрлі әдістермен шешу кезінде оқушылардың байқау қабілеттерін дамыту.

 Жетістік критерийлері

Оқушылар оқу мақсатына жетеді, егер

-тригонометриялық теңдіктерді өрнектерді ықшамдау үшін және тригонометриялық теңдеулерді берілген интервалда шешу кезінде қолданса

-біртекті тригонометриялық теңдеулерді шешу әдісін қолданса

-дұрыс және дұрыс емес тұжырымдар таба алса

-өз таңдауын негіздесе

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

Графиктер және қарапайым теңдеулерді шешу мысалдарын қолдана отырып, тригонометриялық есептерді шығару үшін синус, косинус, тангенс туралы білетіндерін талдайды және жазады

Бөлім бойыншалексика мен терминология:

Бұрыш, синус, косинус, тангенс, арксинус, арккосинус, арктангенс, тригонометрилық теңдіктер, алмастыру.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер:

Синус/косинус/тангенс ұғымдары қолданылады… .

Бұрыштың синусы/косинусы/тангенсі тең … .

Осы теңдеуді sinα үшін жазу керек.

Қолайлы тригонометриялық алмастыруын қоллданады … .

Осы теңдеудің шешімінің негізгі мәнін табу….

Құндылықтарды дарыту

Құндылықтарды дамыту оқушылардың практикалық іс-әрекеттері арқылы және тақырыптың мазмұны арқылы жүзеге асады. Бірлестік, өзара құрмет, толеранттық

Бастапқы білім

Тригонометриялық функциялар, олардың графиктері және қасиеттерін білу. Тригонометриялық формулалар және олардың тригонометриялық өрнектерді түрлендіруде қолданылуын білу. Алгебралық өрнектермен және квадраттық теңдеулерді шешумен жұмыс істеуде сенімділік. Қарапайым тригонометрикалық теңдеулерді шеше білу.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Оқушыларды сабақтың мақсаттарымен және бағалау критерийлерімен таныстыру

• Оқушылардың білімін өзектендіру

(сабақтың бұл кезеңінің мақсаты:

-өтілетін тақырып бойынша білімдерін жүйелеу;

- логикалық ойлауды дамыту;

-математикалық тілдерін дамыту бойынша жұмысты жалғастыру;

-оқушыларда өздігінен ойлау қабілеттерін және пәнді оқуға деген қызығушылықтарын қалыптастыру).

Қарапайым тригонометриялық теңдеулер:

Өзіңізді тексеріңіз:

№1 Теңдеулерді жауаптарымен сәйкестендіріңіз:

№2 Теңдеулерді жауаптарымен сәйкестендіріңіз:

№3 Теңдеулерді жауаптарымен сәйкестендіріңіз:

№4 Теңдеулерді жауаптарымен сәйкестендіріңіз:

Тапсырмалардың жауаптары:

Бағалау – өзін-өзі бағалау, кері байланыс

Құндылықтар – академиялық әділдік

• Жаңа тақырыпты түсіндіру

(Сабақтың мақсатындағы дағдыларды дамыту арқылы және білімдерін қалыптастыруға бағытталған іс-әрекеттер)

Сабақтың бұл кезеңінде біртекті тригонометриялық теңдеулерді шешудің жиі кездесетін әдісін қарастырамыз.

Біз бүгін осы әдіспен есептер шығару кезінде тригонометрияның сияқты формуласын қоладантын боламыз.

a sin x + b cos x = 0 теңдеуі sin x немесе  cos x –ке қатысты бірінші дәрежелі біртекті теңдеу деп аталады, мұндағы  a және b – тұрақты сандар.

1. Үлгі - мысал (оқушылардың білімін белсенді қатыстыра отырып, мұғалім тақтада шығарып көрсетеді)

1) sin x –  cos x = 0. Теңдеудің екі жағын да cos x –ке бөлеміз. Бұлай істеуге болады, теңдеудің түбірлері жоғалмайды, себебі, егер cos x = 0 болса, онда

sin x = 0. Бірақ бұл sin² x +  cos² x = 1 негізгі тригонометриялық теңдікке қайшы болады.

Сонда tg x – 1 = 0.

tg x = 1,

Жауабы:

a sin² x + bcos²x + c sin x cos x = 0 , теңдеуі sin x немесе  cos x –ке қатысты екінші дәрежелі біртекті теңдеу деп аталады, мұндағы  a және b – тұрақты сандар.

2. Үлгі - мысал sin²x – 3 sin x cos x + 2 cos²х = 0. Теңдеудің екі жағын да cos x –ке бөлеміз. Бұлай істеуге болады, теңдеудің түбірлері жоғалмайды, себебі, егер cos x = 0 берілген теңдеудің түбірі болмайды.

tg² x – 3tg x + 2 = 0.

tg x = t болсын. D = 9 – 8 = 1.

    Сонда   Бұдан tg x = 2 немесе tg x = 1.

Сонымен x = arctg 2 + ,  x =

Жауабы: arctg 2 + ,

2. Проблемалық ситуация.

3 sin²x – 3 sin x cos x + 4 cos² x = 2 теңдеуін қарастырайық.Берілген теңдеудің шартына көңіл бөліңіздер. Қандай айырмашылық көріп отырсыздар және осы теңдеуді біртекті теңдеуге келтіру үшін қандай түрлендірулер жүргізіледі?

Теңдеудің оң жағын 2 = 2 · 1 = 2 · (sin²x +  cos²x) түрінде түрлендіреміз. Сонда:3sin²x – 3sin x cos x + 4cos² x = 2 · (sin²x +  cos² x),3sin²x – 3sin x cos x + 4cos²x – 2sin²x – 2  cos²x = 0,sin²x – 3sin x cos x + 2cos²x = 0. (Жоғарыда талдаған 2 теңдеуді алдық).

Жауабы: arctg 2 + k,

Кері байланыс:

• Біртекті теңдеу алу үшін қандай түрлендіру жүргіздіңіздер?
• sin²x – 3sin x cos x + 2cos²x = 0. теңдеуін шешуде қандай қорытынды жасадыңыз және не себепті?

3.Практика

(жаңа тақырыпты бекіту)

(Іс-әрекет барысында ақпаратты сұрыптау және талдау, зерттеу, практикалық жұмыс, проблемалық ситуацияларды шешу, есептерді шығару кезінде теориялық материалдарды қолдану арқылы оқушылардың білімдері мен дағдылары дамып, шыңдалады)

Жаңа материалды бекіту мақсатындағы оқушыларға жұптық жұмыс

(қалыптастырушы бағалау)

Оқушыларға жұппен жұмыс істеу үшін бірнеше есептер беріледі. Бірінші олар бұл есептердің шығару жолын талдап алулары керек, содан кейін нәтижелерін салыстырулары керек.

1) √3sinx + cosx = 0,

cosx ≠ 0 болғандықтан, √3tgx + 1 = 0; tgx = – ;

х = arctg (-) + πn, n ∈Z. х = –+ πn, n ∈Z.

2) sin²x – 10 sinx cosx + 21cos²x = 0.

cos²x ≠ 0 болғандықтан, tg²x – 10 tgx + 21 = 0

Алмастыру: tgx = у.  у² – 10 у + 21 = 0

у₁ = 7 немесе у₂ = 3

tgx = 7 немесе tgx = 3

tgx = 7: х = arctg7 + πn, n ∈Z

tgx = 3: х = arctg3 + πn, n ∈Z  

3) sin²2x – 6 sin2x cos2x + 5cos²2x = 0.

cos²2x ≠ 0 болғандықтан, 3tg²2x – 6tg2x +5 = 0

Алмастыру: tg2x = у. 3у² – 6у + 5 = 0

D = 36 – 20 = 16. у₁= 5 немесе у₂ = 1

tg2x = 5 немесе  tg2x = 1

tg2x = 5: 2х = arctg5 + πn, n ∈Z         

х = arctg5 + n, n ∈Z    

tg2x = 1: 2х = arctg1 + πn, n ∈Z

х = + n, n ∈Z

4) 6sin²x + 4 sin(π-x) cos(2π-x) = 1.

6sin²x + 4 sinx cosx = 1.

5sin²x + 4 sinx cosx – cos²x = 0.

cos²x ≠0 болғандықтан, 5tg²x + 4 tgx –1 = 0

Алмастыру: tg x = у.  5у² + 4у – 1 = 0

D = 16 + 20 = 36. у₁ = немесе у₂ = –1

tg x = немесе tg x = –1

tg x = ; х = arctg+ πn, n ∈Z         

tg x = –1; х = arctg(–1) + πn, n ∈Z , х = – + πn, n ∈Z

Бағалау

• Есепті шығару барысында мұғалімнің бақылауы және қажет болған жағдайда әр оқушыға кеңес беруі;
• Мұғалімнің тақтадағы шығару жолымен салыстыру арқылы оқушылардың нәтижелерін өзін-өзі бағалауы;
• Қалыптастырушы бағалаудың қорытындысы бойынша оқушылардың білімдеріне түзету енгізу (кері байланыс);
• Келесі сабақты жоспарлағанда қалыптастырушы бағалауда анықталған оқушылардың біліміндегі кемшіліктерін ескеру.

• Теория: § 5, II тарау, п.5.2, Автор Шыныбеков Ә.Н., Алгебра және анализ бастамалары, 10 сынып
• Практика №№ 252(2), 254.

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

- немен жұмысты жалғастыру қажет

Оқушылар өздерінің жұмысы мен сыныптастарының жұмысын белгілі бір критерийлер бойынша бағалай алады

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Саралау іріктелген тапсырмалар, нақты бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету, оқу материалдары мен ресурстарын оқушылардың жеке қабілеттерін есепке ала отырып іріктеу (Гарднердің жиындық зият теориясы) түрінде болуы мүмкін.

Саралау уақытты ұтымды пайдалануды есепке ала отырып, сабақтың кез-келген кезеңінде қолданыла алады

Бұл бөлімде оқушылардың сабақ барысында үйренгенін бағалау үшін қолданатын әдіс-тәсілдеріңізді жазасыз

Денсаулық сақтау технологиялары.

Сергіту сәттері мен белсенді іс-әрекет түрлері.

Осы сабақта қолданылатын Қауіпсіздік техникасы ережелерінің тармақтары

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?