Тригонометриялық теңдеулер және олардың жүйелерін шешу әдістері. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары.

Мектеп: Атырау қаласындағы НЗМ

Тригонометриялық теңдеулер және олардың жүйелерін шешу әдістері

Мұғалімнің аты-жөні: Шайхиева Н.Ш.

Осы сабақта қол жеткізілетін

оқу мақсаттары (оқу бағдарлама-сына сілтеме)

10.2.3.16 - тригонометриялық теңдеулер жүйелерін шеше алу;

 Сабақтың мақсаты

Оқушыларға:

Тригонометриялық теңдеулерді шешудің негізі әдістерін пайдалана отырып теңдеулер жүйесін шешуді меңгерту

Бағалау критерийлері

Қарапайым тригонометриялық теңдеудің дербес жағдайларын біледі;

Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешудің әдістерін біледі;

Тригонометриялық теңдеулер жүйесін негізігі әдістерді пайдалана отырып шешеді.

 Тілдік мақсаттар

Пәнге қатысты лексика мен терминология

тригонометриялық есептер шығару үшін графиктер мен жай теңдеулердің пысықталған мысалдарын пайдалана отырып, синус, косинус, тангенс туралы не білетіндігін талқылап, жаза алады.

Диалогқа қажет сөз –тіркестері:

Бұрыш, синус, косинус, тангенс

арксинус, арккосинус, арктангенс

тригонометриялық тепе-теңдік, алмастыру.

Бастапқы білімдер

Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу, тригонометриялық теңдеулердің дербес жағдайлары.

Құндылықтары дарыту

Белсенді қарым- қатынас, өзіндік шешім қабылдауды үйрену және оны дамыту.бір – бірінің пікірлері мен ерекшеліктерін құрметтеу, қабылдау

АКТ қолдану дағдылары

презентация

Сабақ түрі

Жаңа ұғымды меңгерту

Сабақтың жүру барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Ұйымдастыру кезеңі:

Оқушылармен сәлемдесу. Ынтымақтастық атмосферасын қалыптастыру

Үй тапсырмасын тексеру

Презентация

«Мағынаны тану»

Жаңа сабақ.

Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу әдістері

10.2.3.16 - тригонометриялық теңдеулер жүйелерін шеше алу;

С-1: Қандай жүйені тригонометриялық теңдеулер жүйесі деп атаймыз?

Анықтама. Тригонометриялық теңдеуі бар жүйені тригонометриялық теңдеулер жүйесі деп аталады.

Әр түрлі тригонометриялық теңдеулерді шешу алгебралық теңдеулерді шешу әдістеріне негізделіп шешіледі.

Теңдеулер жүйесін шешу әдістері

Алмастыру әдісі

Жаңа айнымалыны енгізу әдісі

Алгебралық қосу (азайту) әдісі

Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешкенде осы әдістерді және тригонометриялық тепе-теңдіктер мен негізгі формулаларды қолданамыз.

Әр түрлі тригонометриялық теңдеулер жүйесінін шешу әдістері

•І түрі.

Бұндай түрдегі берілген теңдеулер жүйесін шешу үшін бірінші теңдеудегі қосындыны немесе айырымды көбейтінді түріне келтіреміз.

•1-мысал.теңдеулер жүйесін шешейік.

Шешуі: Бірінші теңдеудегі косинустардың айырымын көбейтінгдіге түрлендіру формуласын қолданамыз:

⇒⇒⇒⇒

Алмастыру әдісі бойынша екінші теңдеудегі x-тіy арқылы өрнектеп, оны бірінші теңдеудегі x-тің орнына қоямыз:

- 2y =

y =

x =

Егер n = 2kболса, онда

х =

Егер n = 2k + 1 болса, онда х = y= -

Жауабы:

ІІ түрі.

Бұл тригонометриялық теңдеулерді шешу үшін көбейтіндіні қосындыға түрлендіру формуласын қолданамыз.

ІІІ түрі.

Бұндай теңдеулер жүйесін шешу үшінu =белгілеулерін

енгізіп, ⇒жүйесін аламыз.

•3-мысал.теңдеулер жүйесін шешейік.

Шешуі: sin²x = 1 – cos²формуласын қолданып, түріне келтіріп, u = белгілеулерін енгіземіз.

⇒бұл теңдеуді шешуді өздері орындайды. Сонда

u₁ = 0, v₁= u₂ = , v₂ = 0 болуы керек.

Табылған бұл мәндерді белгілеудегі u мен v-ның орнына қойып x пен у-тіңмәндерін табамыз:⇒

⇒

Жауабы:

ІV түрі. (1)

түріндегі теңдеулерді шешу үшін теңдеулерді бір-біріне қосып және азайту арқылы

және түріне келтіреміз.

2)

Бұл теңдеулерді шешу үшін бірінші теңдеуді екінші теңдеуге бөліп, (1)жүйенің түріне келтіреміз.

3) түріндегі жүйелерді шешу үшін оның бірінші теңдеуін екіншісіне бөліп, теңдеуінен х-тің мәнін тауып, оны

берілген жүйенің біреуіне қойып у-ті табуға болады.

•4-мысал.теңдеулер жүйесін шешейік.

Шешуі:

Жауабы:

, .

Жұптық жұмыс

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

Теңдеулер жүйесін тиімді тәсілді қолданып шығарыңдар:

Шешуі: Бірінші теңдеудегі көбейтіндіні қосындыға түрлендіреміз:

, =

⇒

⇒⇒⇒

бұл теңдеулерді мүшелеп

қосып және азайтып х пен у-ті

табамыз:

Егер k = 2n, n Z болса, онда x = , y = , ал k = 2n + 1, n Z болса, онда x = , y =

Жауабы:

ІІ деңгей тапсырмалары

Нұсқау. Теңдеулер жүйесін шешудің ІІІ түрін қолданып жүйені шешіңдер.

ІІІ деңгей тапсырмалары

теңдеулер жүйесін шешіңдер.

Нұсқау. Теңдеулер жүйесін шешудің ІV түрін, яғни бірінші теңдеуді екінші теңдеуге бөліп, (1)жүйенің түріне келтіріңдер.

Жеке жұмыс

Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешіңдер:

Шешуі: бұл теңдеулер жүесін шешу үшін олардың біреуіне екіншісін қосып, азайту арқылы ⇒⇒

⇒⇒

Жауабы: x =

Шешуі: Бірінші теңдеуді екіншісіне бөлу арқылы tgx = теңдеуін аламыз және оның түбірі x =

Бұл шешімді бірінші теңдеуге қойып, у-ті табамыз.

, = , y = arccos + 2, k

Егер k = 2n, nболса, онда y = , ал егер k = 2n + 1, nболса, онда y =

Жауабы:

Оқушылар орындарынан отырып шығарады, өзін-өзі дайын жауаппен тексереді.

VІ. Үйге тапсырма:

теңдеулер жүйесін шешіңдер.

Рефлексия:

Бүгін мен ................ білдім

Маған ........ қызықты болды

Маған ..................... қиын болды

Мен ......... тапсырманы орындадым

Мен .................................... түсіндім

Енді мен ..........................................

Қосымша ақпарат

Дифференциация – қосымша қолдауды қалай көрсетесіз? Үлгерімі жақсы оқушылар алдында барынша қиын есептерді қалай қоюды жоспарлап отырсыз?

бағалау – оқуда оқушылар жетістіктерін қалай тексеруді жоспарлап отырсыз?

Айқаспа сілтемелер

Денсаулық жағдайын тексеру

АТ құндылықтар

.

талқылау

сабақ мақсаты/оқыту мақсаты іске асырылды ма? Бүгін оқушылар немен танысты? Сыныпта атмосфера қандай? Дифференциация жұмыс істеді ме? Уақыт жетті ме? Қандай өзгерістер жоспарға енгізілді және неге?

Осы кеңістікті сіздің сабақты талқылау үшін пайдаланыңыз. Сабақ туралы ең маңызды сұрақтарға сол жақ бағанда жауап беріңіз