Кері тригонометриялық функциялар, олардың қасиеттері және графигі. Алгебра, 10 сынып, қосымша материал.

Кері тригонометриялық функциялар

Обратные тригонометрические функции

 Функция на отрезке является монотонно возрастающей и однозначной и на этом отрезке она имеет обратную функцию, которая называется арксинусом.

 Арксинусом числа m называется число, принадлежащее отрезку , синус которого равен m, то есть:

 .

 Из определения следует: . Функция является нечетной:

 График функции симметричен графику функции относительно биссектрисы первого координатного угла и выглядит следующим образом:

 Функция является монотонно убывающей и однозначной на отрезке и на этом отрезке для нее существует обратная функция, которая называется арккосинусом.

 Арккосинус числа m – это число, принадлежащее отрезку , косинус которого равен m:

 .

 Функция не является ни четной, ни нечетной; справедлива формула:

 .

 График функции симметричен графику функции относительно биссектрисы первого координатного угла и выглядит следующим образом:

 Рассмотрим функцию на промежутке : она монотонно возрастает и однозначна, следовательно, на этом промежутке она имеет обратную функцию, которая называется арктангенсом.

 Арктангенсом числа m будем называть число из промежутка , тангенс которого равен m:

 .

 Функция является нечетной:

 .

 График функции симметричен графику функции относительно биссектрисы первого координатного угла:

 Функция монотонно убывает и однозначна на промежутке и на этом промежутке существует обратная к ней функция арккотангенс.

 Арккотангенс числа m - это число, принадлежащее отрезку , котангенс которого равен m:

 .

 Функция не является ни четной, ни нечетной и справедлива формула:

 .

 Используя свойство симметричности относительно биссектрисы первого координатного угла взаимно обратных функций, построим график функции :

 Основные соотношения, связывающие обратные тригонометрические функции:

 .

 .