Тригонометриялық функциялардың графиктерін түрлендіру. Алгебра, 10 сынып, презентация. 8 сабақ.

ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ФУНКЦИЯЛАР,

y = sin x функциясы

y = sin x функциясының графигі

Функцияның қасиетттері:

D(sin x) = R

y = sin x – тақ функция,

графигі координатаның бас нүктесіне қарағанда симметриялы

3. периодтылығы: T = 2π

4. sin x = 0; х = πn, n∈Z (функция нөлдері)

5. Таңба тұрақтылық аралығы:

sin x > 0; 0 + 2πn < x < π+ 2πn, n∈Z

sin x < 0; π + 2πn < x < 2π+ 2πn, n∈Z

6. Монотондылық аралығы:

x∈ [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], n∈Z – өседі

x∈ [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], n∈Z– кемиді

7. экстремумдары:

y max = 1; х = π /2 + 2πn, n∈Z

y min = - 1 ; х = - π /2 + 2πn, n∈Z

8. E(sin x) = [- 1 ; 1]

9. туындысы:

(sin x )´ = cos x

y

x

1

-1

π/2

-π/2

π

3π/2

2π

-π

-3π/2

-2π

0

y = sin x +1

y = sin x

y = sin x ±b

y = sin x -1

y

x

1

-1

π/2

-π/2

π

3π/2

2π

-π

-3π/2

-2π

0

y = sin(x +π/2)

y = sin x

y = sin x ±b

y = sin(x -π/2)

y = cos x функиясы

График функции y = cos x

Функцияның қасиеттері:

D(cos x) = R

y = cos x – жұп функция,

графигі ордината осьіне қарағанда

симметриялы

3. периодтылығы: T = 2π

4. cos x = 0 при х = π /2 + πn, n∈Z (функция нөлдері)

5. Таңба тұрақтылық аралығы:

cos x > 0 ; - π /2 + 2πn < x < π /2 + 2πn, n∈Z

cos x < 0 ; π /2 + 2πn < x < 3π /2 + 2πn, n∈Z

6. Монотодылық аралығы:

x∈ [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], n∈Z – өседі

x∈ [0 + 2πn; π+ 2πn], n∈Z– кемиді

7. экстремумдары:

y max = 1 ; х = 2πn, n∈Z

y min = - 1 ; х = π+ 2πn, n∈Z

8. E(cos x) = [- 1 ; 1]

9. туындысы:

(cos x )´ = - sin x

y

x

1

-1

π/2

-π/2

π

3π/2

2π

-π

-3π/2

-2π

0

y = cos x +1

y = cos x

y = cos x ±b

y = cos x -1

y

x

1

-1

π/2

-π/2

π

3π/2

2π

-π

-3π/2

-2π

0

y = cos(x -π/2)

y = cos x

y = cos(x ±π/2)

y = cos(x +π/2)

y = tg x функциясы

y = tg x функциясының графигі

Функция қасиеттері:

D(tg x) = x∈ R/ π /2 + πn, n∈Z

y = tg x – тақ функция,

графигі координатаның бас нүктесіне қарағанда симметриялы

3. периодтылығы: T = π

4. tg x = 0; х = πn, n∈Z (функция нөлдері)

5. Таңба тұрақтылық аралығы:

tg x > 0; 0 + πn < x < π /2 + πn, n∈Z

tg x < 0; - π /2 + πn < x < 0 + πn, n∈Z

6. Монотондылық аралығы:

x∈ [- π /2 + πn; π /2 + πn], n∈Z – өспелі

экстремумдары жоқ

E(tg x) = R

9. туындысы:

(tg x )´ = 1/cos 2 x

ФУНКЦИЯ y = ctg x

y = ctg x функциясының графигі

Функцияның қасиеттері:

D(ctg x) = x∈ R / πn, n∈Z

y = ctg x –тақ функция,

графигі координатаның бас нүктесіне қарағанда симметриялы

3. периодтылығы: T = π

4. ctg x = 0 при х = π /2 + πn, n∈Z (функция нөлдері)

5. Таңба тұрақтылық аралығы:

ctg x > 0; 0 + πn < x < π /2 + πn, n∈Z

ctg x < 0; π /2 + πn < x < π + πn, n∈Z

6. Монотондылық аралығы:

x∈ [0+ πn; π+ πn], n∈Z – кемімелі

Экстремумы жоқ

E(ctg x) = R

9. туындысы:

(ctg x )´ = - 1/sin 2 x